《概率论与数理统计》课程教学课件（讲稿）第七章 参数估计 第一节 参数估计的意义

数理统计第七章参数估计第一节参数估计的意义第二节点估计方法一矩估计法第三节点估计方法一极大似然法第四节点估计的评价标准第五节区间估计

数理统计 第七章 参 数 估 计 第一节 参数估计的意义 第二节 点估计方法—矩估计法 第三节 点估计方法—极大似然法 第四节 点估计的评价标准 第五节 区间估计

数理统计第一节参数估计的意义169(一）100xX3.Sin605-元+08666-×+×=101493+43!

数理统计 第一节 参数估计的意义

数理统计一、参数估计的意义参数估计问题是利用从总体抽样得到的信息来估计总体的某些参数或者参数的某些函数参数估计主要有两个方面：（1）在有些问题中，要确定总体的分布。根据所给的题，可以知道总体的分布类型，而未知的只是其中所含的参数例如，要确定测量某一个物体的长度所产生的误差分布，误差服从正态分布N（u,α2）,确定总体分布问题就转化为确定未知参数儿和。2的问题于是，总体X近似服从N（a，）

数理统计 一 、参数估计的意义 参数估计问题是利用从总体抽样得到的信息 来估计总体的某些参数或者参数的某些函数

数理统计（2）另一方面，有时关心的不是总体服从具体分布而是关注总体的某些数字特征（如均值、方差等）例如灯泡厂生产过程中收到随机因素干扰，灯泡寿命不尽相同。为评价产品质量，自然提出如何估计这批灯泡的平均寿命（总体均值），以及寿命长短相差（总体方差）等问题有时还希望通过数据分析，以一定的可靠性来估计灯泡平均寿命介于某个范围活着不低于某个数值

数理统计 （2）另一方面，有时关心的不是总体服从具体分布， 而是关注总体的某些数字特征（如均值、方差等） 例如灯泡厂生产过程中收到随机因素干扰，灯泡寿命 不尽相同。为评价产品质量，自然提出如何估计这批 灯泡的平均寿命（总体均值），以及寿命长短相差 （总体方差）等问题。 有时还希望通过数据分析，以一定的可靠性来估计灯 泡平均寿命介于某个范围活着不低于某个数值

数理统计参数估计的概念二、参数估计问题：知道随机变量（总体）的分布类型，但确切的形式不知道，根据样本来估计总体的参数，这类问题称为参数估计（paramentricestimation)。点估计参数估计区间估计

数理统计 二、参数估计的概念 参数估计问题：知道随机变量（总体）的分布 类型，但确切的形式不知道，根据样本来估计总体 的参数，这类问题称为参数估计（paramentric estimation）。 参数估计 点估计 区间估计

数理统计1.参数的估计量设总体的分布函数为F（X：の），其中0为未知参数X，X，…，X，为来自总体的样本，由样本构造-个统计量 =0(X,X2,.. ,X,),若以这个样本函数e去估计参数，则称e为参数的估计量若xi，α2，…，αn是样本的一组观察值，则=é(x,x2,,x,)称为的估计值若总体X的分布函数Fx;0,0,.①)含有1个未知参数①,0,..，那么1个参数的点估计问题就是建立分别作为它们的估计量的1个统计量.i=1.2.1

数理统计 1.参数的估计量 1 2 1 2 ( ; , ,., ) , ,., , 1,2,. . l li X F x l l l i l        若 总 体 的 分 布 函 数 含 有 个 未 知 参 数 ，那 么 个 参 数 的 点 估 计 问 题 就 是 建 立 分 别 作 为 它 们 的 估 计 量 的 个 统 计 量

数理统计2.点估计的思想设总体X的分布函数F(x；θ)类型已知，θ是未知参数，0的取值范围Q称为参数空间点估计思想按一定的优化原则建立一个统计量，将其统计值作为参数的估计值Apr-19

数理统计 Apr-19 设总体X的分布函数F(x;  )类型已知,  是未知参数,  的取值范围Ω称为参数空间. 点估计思想 按一定的优化原则建立一个统计量，将其统 计值作为参数θ的估计值. 2.点估计的思想

数理统计3.点估计的定义点估计Pointestimation如果构造一个统计量e(X,X,,",X,)来作为参数0的估计量，则称为参数0的点估计区间估计Intervalestimatione(X,X2,..,X,) 和如果构造两个统计量福2(Xi,X2,…,X,),而用(e,0,)来作为参数0可能取值范围的估计，称为参数的区间估计

数理统计 3.点估计的定义

数理统计例如我们要估计某队男生的平均身高（假定身高服从正态分布 N(u,0.12））现从该总体选取容量为5的样本，我们的任务是要根据选出的样本（5个数）求出总体均值的u估计.而全部信息就由这5个数组成，1.69设这5个数是：1.651.671.6831.78估计u为1.68，这是点估计估计μ在区间[1.57,1.84]内，这是区间估计

数理统计 （假定身高服从正态分布 ） 设这5个数是: 1.65 1.67 1.68 1.78 1.69 估计 在区间 [1.57, 1.84] 内，这是区间估计. 例如我们要估计某队男生的平均身高. 现从该总体选取容量为5的样本，我们的任务 是要根据选出的样本（5个数）求出总体均值 的 估计. 而全部信息就由这5个数组成 . 估计 为1.68，这是点估计

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