《概率论与数理统计》课程教学课件（讲稿）第八章 假设检验 第二节 正态总体均值的假设检验

概率论与数理统计第二节正态总体均值的假设检验单个正态总体的均值检验两个正态总体的均值检验

第二节 正态总体均值的假设检验 单个正态总体的均值检验 两个正态总体的均值检验

概率论与教理统针一、单个正态总体的均值检验1.方差已知问题：总体X~N（μu，2），2已知假设 Ho: μ=μo; H: μμoX-μo~ N(0,1)U=构造U统计量H.为真的前提下a//nX-lo由P[U| ≥ uα/2=α确定拒绝域Zu12vnU检验法x-μo[UlZua/2如果统计量的观测值a/ /n双边检验则拒绝原假设；否则接受原假设

一、单个正态总体的均值检验 问题：总体 X~N（，2），2已知 假设 H0：=0；H1：≠0 构造U统计量 X 0 U n     ~ (0,1) N 0 2 X P u n                  由 U检验法 双边检验 如果统计量的观测值 0 2 x U u n       则拒绝原假设；否则接受原假设 确定拒绝域 U u   2 H0为真的前提下 1.方差已知

概率论与数理统计例1 由经验知某零件的重量X～N（μ,2），μ=15，=0.05;技术革新后，抽出6个零件，测得重量为（单位：克）14.715.114.815.015.2　14.6，已知方差不变，试统计推断，平均重量是否仍为15克？（α=0.05）解：由题意可知：零件重量X～N（u,2），且技术革新前后的方差不变α2=0.052，要求对均值进行检验，采用U检验法。假设Ho： μ=15；Hi：μ≠15构造U统计量，查正态分布表求得满足p[IUI≥uo.025}=0.05的双侧分位数为 uo.025 = 1.96

例1 由经验知某零件的重量X～N（,2），=15，=0.05； 技术革新后，抽出6个零件，测得重量为（单位：克）14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6，已知方差不变，试统计推 断，平均重量是否仍为15克？（=0.05） 解: 由题意可知：零件重量X～N（,2），且技术革新前后 的方差不变2=0.052，要求对均值进行检验，采用U检验法。 假设 H0：=15； H1： ≠15 构造U统计量，查正态分布表求得满足p{｜U︱≥u0.025}=0.05 的双侧分位数为 1.96 u0.025 

概率论与教理统计又样本均值为_x =14.9x-15= 4.9U故U统计量的观测值为0.05/ V6因为4.9>1.96，即观测值落在拒绝域内所以拒绝原假设故，可推断这批零件的平均重量不是15克

因为4.9>1.96 ，即观测值落在拒绝域内 所以拒绝原假设。 又样本均值为 15 4.9 0.05 6 x U  故U统计量的观测值为   x 14.9 故，可推断这批零件的平均重量不是15克

概率论与教理统计单边检验Ho: μ≤μo; Hy: μ>μoX-μoPzuα U>uα=α拒绝域为a/n或 Ho: μ≥μo; H: μ<μoX-μoPU<-u≤-uα拒绝域为=αLY

H0： ≤ 0；H1：>0 H0： ≥ 0；H1：<0 或 X 0 P u n                  X 0 P u n                   单 边 检 验 拒绝域为 U u    拒绝域为 U u  

概率论与教理统计2.方差未知问题：总体X~N（μ，2），2未知t检验假设Ho： μ=μo; H,: μμoX-po ~t(n-1)构造T统计量T=双边检验S//nX -Ho由P≥ ta/2(n-1))>=0-s/n[T|≥ta/2(n-1)确定拒绝域x- oT如果统计量的观测值≥ ta/2(n - 1)s//n则拒绝原假设；否则接受原假设

2.方差未知 问题：总体 X~N（，2），2未知 假设 H0：=0；H1：≠0 构造T统计量 X 0 T S n    ~ ( 1) t n  0 2 ( 1) X P t n S n                  由 t检验 双边检验 如果统计量的观测值 0 2 ( 1) x T t n S n       则拒绝原假设；否则接受原假设 确定拒绝域 2 T t n( 1)   

概率论与教理统计例2化工厂用自动包装机包装化肥，每包重量服从正态分布，额定重量为100公斤。某日开工后，为了确定包装机这天的工作是否正常，随机抽取9袋化肥，称得平均重量为99.978，均方差为1.212，能否认为这天的包装机工作正常？（α=0.1）解：由题意可知：化肥重量X～N（μ，α2），μo=100方差未知,要求对均值进行检验，采用T检验法。假设 Hg： μ=100；Hg：μ#100t0.0s(8) = 1.86构造T统计量，得T的0.1双侧分位数为

例2 化工厂用自动包装机包装化肥，每包重量服从正态分布， 额定重量为100公斤。某日开工后，为了确定包装机这天的 工作是否正常，随机抽取9袋化肥，称得平均重量为99.978， 均方差为1.212，能否认为这天的包装机工作正常？（=0.1） 解：由题意可知：化肥重量X～N（，2），0=100方差未知， 要求对均值进行检验，采用T检验法。 假设 H0：=100； H1： ≠100 构造T统计量，得T的0.1双侧分位数为 t 0.05(8)  1.86

概率论与教理统计x = 99.978.S =1.212而样本均值、均方差为故T统计量的观测值为99.978 -100x-μT= 0.0545s/n1.212/ V/9因为0.0545<1.86，即观测值落在接受域内所以接受原假设，即可认为这天的包装机工作正常

因为0.0545<1.86 ，即观测值落在接受域内 所以接受原假设，即可认为这天的包装机工作正常。 而样本均值、均方差为 99.978 100 0.0545 1.212 9 x T S n       故T统计量的观测值为 x S   99.978, 1.212

概率论与教理统计单边检验Ho: μ ≤μo; H,: μ>μo拒绝域为X-ol ≥t.(n-1)=αPT>t.(n-1)s/ /n或 Ho: μzμo; H: μ<μo拒绝域为[区-≤-1(n-1)=αPs//nT<-t.(n-1)

H0： ≤0；H1：>0 H0：≥0；H1：<0 或 0 ( 1) X P t n S n                  0 ( 1) X P t n S n                   单边检验 拒绝域为 T t n( 1)     拒绝域为 T t n( 1)   

概率论与教理统计例3某种电子元件的寿命X（以小时计）服从正态分布，μ,α2均未知。现测得16只元件的寿命如下：159 280 101 212 224 379 179 264222 362 168 250 149 260 485 170问是否有理由认为元件的平均寿命大于225（小时?

例3 某种电子元件的寿命 X（以小时计）服从正 态分布， 均未知。现测得16只元件的寿命 如下： 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 问是否有理由认为元件的平均寿命大于225（小时 ）？ 2  