《概率论与数理统计》课程教学课件（讲稿）第八章 假设检验 第一节 假设检验的基本概念与思想

第八章假设检验第一节福假设检验的基本概态及思想第二节 正态总体均值的假设检验第三节正态总体方差的假设检验第四节总体分布的假设检验第五节*独立检验

第八章 假设检验 第一节 假设检验的基本概念及思想 第二节 正态总体均值的假设检验 第三节 正态总体方差的假设检验 第四节 总体分布的假设检验 第五节* 独立检验

概率论与教理统计第一节假设检验的基本概念及思想一、基本概念二、假设检验的基本思想三、基本步骤四、两类错误

第一节 假设检验的基本概念及思想 一、基本概念 二、假设检验的基本思想 三、基本步骤 四、两类错误

概率论与散理统计一、基本概念在本节中，我们将讨论不同于参数估计的另一类重要的统计推断问题这就是根据样本的信息检验关于总体的某个假设是否正确这类问题称作假设检验问题总体分布已参数假设检验假设检验知，检验关于未知参数非参数假设检验的某个假设总体分布未知时的假设检验问题

假设检验  参数假设检验 非参数假设检验 这类问题称作假设检验问题 . 总体分布已 知，检验关 于未知参数 的某个假设 总体分布未知时的假设检验问题 在本节中，我们将讨论不同于参数估计的另一 类重要的统计推断问题. 这就是根据样本的信息检验 关于总体的某个假设是否正确. 一、基本概念

概率论与教理统计引例：已知某班《概率统计》的期末考试成绩服从正态分布。根据平时的学习情况及试卷的难易程度，估估计平均成绩为75分，考试后随机抽样5位同学的试卷，得平均成绩为72分，试问所估计的75分是否正确？“全班平均成绩是75分”，这就是一个假设根据样本均值为72分，和已有的定理结论，对EX=75是否正确作出判断，这就是检验，对总体均值的检验。表达：原假设：Ho：EX=75；备择假设：H,：EX75判断结果：接受原假设，或拒绝原假设

引例：已知某班《概率统计》的期末考试成绩服从正态 分布。根据平时的学习情况及试卷的难易程度，估估计平均 成绩为75分，考试后随机抽样5位同学的试卷，得平均成绩 为72分，试问所估计的75分是否正确？ “全班平均成绩是75分”，这就是一个假设 根据样本均值为72分，和已有的定理结论，对EX=75 是否正确作出判断，这就是检验，对总体均值的检验。 判断结果：接受原假设，或拒绝原假设。 表达：原假设：H0：EX=75；备择假设： H1：EX≠75

概率论与教理统计一.假设检验的基本思想例如 已知一个暗箱中有100个白色与黑色球，不知各有多少个.现有人猜测其中有95个白色球，是否能相信他的猜测呢？他相当于提出假设：p=P(A)=0.05，A=[任取一球是黑球}

二.假设检验的基本思想 他相当于提出假设： p=P(A)=0.05，A={任取一球是黑球}. 例如 已知一个暗箱中有100个白色与黑色 球，不知各有多少个.现有人猜测其中有95 个白色球，是否能相信他的猜测呢？

概率论与教理统计现随意从中抽出一个球，发现是黑球，怎样解释这一事实？可有两种解释1）他的猜测是正确的，恰抽得黑球是随机性所致;应接受哪一种呢？2）他的猜测错了根据小概率事件原理，事件A的发生不能不使人们怀疑他的猜测，更倾向于认为箱中白球个数不是95个

可有两种解释： 现随意从中抽出一个球, 发现是黑球, 怎样 解释这一事实？ 1）他的猜测是正确的,恰抽得黑球是随机性 所致； 2）他的猜测错了. 应接受哪一种呢？ 根据小概率事件原理, 事件A的发生不能不 使人们怀疑他的猜测,更倾向于认为箱中白球 个数不是95个

概率论与教理统计引例问题原假设 H0: EX-75: H1: EX#75假定原假设正确，则X~N（75，2），于是T统计量X-75T :~ t(n -S**/ Vn因而 E(T)=0 ,即 T 偏离0不应该太远,偏离较远是小概率事件,即 P[(7|≥ta/2}=α

因而 ,即 偏离0不应该太远, 是小概率事件, 即 E T( ) 0  T 偏离较远 原假设 H0：EX=75；H1：EX≠75 假定原假设正确，则X~N（75，2），于是T统计量 * 75 ~ ( 1) X T t n S n    引例问题 P T t     2 

概率论与教理统计其中tα/是某一待定常数，α表示小概率事件发生的可能性，通常取 α=0.05,0.01.拒绝域检验水平X-75Pztα/2=n临界值x- 75≥tα/2 如果样本的观测值则拒绝H。S*/In

其中 是某一待定常数， 表示小概率事件发生 的可能性，通常取 2 t    0.05,0.01 如果样本的观测值 2 * x 75 t S n    2 * X 75 P t S n                拒绝域 检验水平 临界值 则拒绝H0

概率论与数理统计这里用到人们在实践中普遍采用的一个原则：小概率事件在一次试验中基本上不会发生：3在原假设成立的条件下，x-75≥ tα/2 是一小概率事件。s*/n

这里用到人们在实践中普遍采用的一个原则： 小概率事件在一次试验 中基本上不会发生 . * 2 x 75 t S n              是一小概率事件。 * 2 X 75 P t S n                在原假设成立的条件下

概率论与教理统计判别准则：如果在一次试验中小概率事件发生了，我们认为原假设不成立如果在一次试验中小概率事件没有发生,我们不拒绝原假设.认为原假设成立思想：如果原假设成立，那么某个分布已知的统计量在某个区域内取值的概率α应该较小，如果样本的观测数值落在这个小概率区域内，则原假设不正确，所以，拒绝原假设；否则，接受原假设。拒绝域检验水平(或显著性水平）

判别准则: 如果在一次试验中小概率事件发生了,我们认为原假 设不成立 如果在一次试验中小概率事件没有发生,我们不拒 绝原假设,认为原假设成立. 思想：如果原假设成立，那么某个分布已知的统计 量在某个区域内取值的概率应该较小，如果样本的观 测数值落在这个小概率区域内，则原假设不正确，所以， 拒绝原假设；否则，接受原假设。 拒绝域 检验水平（或显著性水平）