高等教育出版社：《数学分析》课程教学课件（教材讲稿，阅读版）19 第三章 函数极限 s01函数极限的概念1

第三章数学分析s1函数极限概念函数极限在本章，我们将讨一、x超于0时的函数极限论函数极限的基本概念和二、x超于Xo时的函数极限重要性质.作为数列极限的推广，函数极限与数列三、单侧极限极限之问有着密切的联系，它们之间的纽带就是归结原理.*点击以上标题可直接前往对应内容

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单侧极限s1函数极限概念趋于时的函数极限趋于.时的函数极限第一讲函数极限的概念数学分析第三章函数极限高等教育出版社

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单侧极限91函数极限概念x趋于时的函数极限趋于，时的函数极限x趋于8时的函数极限设函数f(x)定义在[a,+80)L上,当x 沿着x轴的正向A无限远离原点时，函数f(x)f(x)也无限地接近A，我们就称f(x)当x趋于+8时以A为0x极限.后退前进目录退出数学分析 第三章函数极限高等教育出版社

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单侧极限S1函数极限概念x趋于时的函数极限趋于，时的函数极限元例如 函数y=arctanx，当x趋于+oo时，以?为极限.2y元20.5020301040x数学分析第三章函数极限高等教育出版社

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单侧极限s1函数极限概念x趋于o时的函数极限趋于，时的函数极限定义1设f为定义在[a,+)上的一个函数：A为常数若对于任意正数 ε>0，存在M(≥a)，使得当x>M时f(x)-A<8,则称函数f(x)当x趋于+时以A为极限，记为lim f(x)=A 或者 f(x)→A (x→+o)x→+8数学分析第三章函数极限高等教育出版社

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单侧极限s1函数极限概念x趋于0时的函数极限趋于，时的函数极限limf(x)=A的几何意义x>+0①有A-00aMxx使当x>M时3M>a②存在数学分析第三章函数极限高等教育出版社

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单侧极限S1函数极限概念x趋于0时的函数极限趋于，时的函数极限limf(x)=A的几何意义x+80ε更小y①有A-00aXxM使当x>M时30M>a②存在数学分析第三章函数极限高等教育出版社

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单侧极限S1函数极限概念x趋于时的函数极限趋于x，时的函数极限注数列可视为定义在正整数集上的函数.请大家比较数列极限定义与函数极限定义之间的相同点与不同点，例1 证明 lim 二=0.x-→>+0 x1证 任给ε>0,取M=当x>M时8f(x)-0<8,所以(由定义1):0limx-→+00 x数学分析第三章函数极限高等教育出版社

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61函数极限概念单侧极限x趋于时的函数极限趋于，时的函数极限元例2 证明 lim arctanx =2x-→+00元元取 M = tan(证 任给>0()822因为arctanx严格增，当x>M时元元f(x)arctanx22元元80=822元这就是说lim arctanx =2x→+0数学分析第三章函数极限高等教育出版社

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