高等教育出版社：《数学分析》课程教学课件（教材讲稿，阅读版）26 27 第三章函数极限 s07习题课五函数的极限1

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高等教育出版社：《数学分析》课程教学课件（教材讲稿，阅读版）26 27 第三章函数极限 s07习题课五函数的极限1

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函数极限习题课第五讲函数的极限1数学分析习题课高等教育出版社

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习题课函数极限·函数极限的概念掌握6种类型函数极限概念及性质lim f(x)lim f(x)lim f(x)x→+8x→.x→αlim f(x)lim f(x)lim f(x)x→xox-→>xox→xolim f(x)= A 是指:>0, 0>0x→Xo当0<x-x,<S, 1f(x)-A<8.数学分析习题课高等教育出版社

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习题课函数极限lim f(x)= A是指:>0,>0,x-→xo当0Xolim f(x)= lim f(x) = A.x→Xox→xo数学分析习题课高等教育出版社

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习题课函数极限例1.给出下列概念的数学语言表述lim f(x) A, Ae R;(1)x-→alim f(x)(2)不存在;x→alim f (x)= 0;(3)xalim f(x)±-o0(4)x→>+数学分析习题课高等教育出版社

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习题课数列极限解.（1） lim(x)Ax->a>0，>0，存在 Xo,0 0, S>0, 存在 Xo0 </x-a<8, 1f(x)-A≥80.数学分析习题课高等教育出版社

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习题课函数极限lim f(x)= 00(3)1r>a当00,G>0,使得 If(x)>G.lim f(x)± -00(2)x→+8VX >0,存在 x>X,3G,> 0,V使得 f(x)≥-G数学分析习题课高等教育出版社

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习题课函数极限例 2.设 lim f(x)= A，求证:limf(x+2h)= A.h0x-→Xo证明由于 lim f(x)=A，>0,>0,x-→>XoIf(x)-A<ε.当0<|x-x<,s当0<[h<S1,81:20<|x+2h-xl=2|hl <S，故I f(x, +2h)-A< ε.lim f(x + 2h) = A.因此，数学分析习题课高等教育出版社

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习题课函数极限本例考察了函数极限的定义，请思考思考1本命题反之也成立，所以lim f(x)= A lim f(x, +2h)=A.h-→0x-→xo思考2请问是否有limf(x+h2)= A?lim f(x) = Ah-0x-→Xo数学分析习题课高等教育出版社

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习题课函数极限·函数极限的性质唯一性若lim f(x)存在，则此极限唯一.x-→>xo若lim f(x)存在，存在 U°(xo)局部有界性x-→xo使得在U°x）内有界。若 lim f(x)=A>0 ,对任意 rr>0.数学分析习题课高等教育出版社

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习题课函数极限若 lim f(x),lim g(x)均存在,保不等式性Xx→x存在 U°(x), VxeU°(x), f(x)≤g(x),则 lim f(x)≤ lim g(x).r→xoX→Xo迫敛性若 lim f(x)=lim g(x)=A,存在 U°(x)→Xx→xVx e U°(x), f(x)≤ h(x)≤g(x), 则 lim h(x)= A.x-→x四则运算极限运算保持加、减、乘、除（分母不为零）数学分析习题课高等教育出版社

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高等教育出版社：《数学分析》课程教学课件（教材讲稿，阅读版）26 27 第三章 函数极限 s07习题课五 函数的极限1

高等教育出版社：《数学分析》课程教学课件（教材讲稿，阅读版）26 27 第三章函数极限 s07习题课五函数的极限1