高等教育出版社：《数学分析》课程教学课件（教材讲稿，阅读版）1 第一章 实数集与函数 s01实数的基本性质1

数学分析第一章 实数集与函数 §1实数 一、实数的十进制小数表示 数学分析研究的 二、实数的大小 是实数集上定义的函 三、实数的四则运算 四、实数的阿基米德性 数，因此我们首先要掌 五、实数的稠密性 握实数的基本概念与 六、实数与数轴上的点一一 对应 性质. 七、实数的绝对值与三角形不 等式 *点击以上标题可直接前往对应内容

实数的大实数的四则运S1实数实数的十进制小数表示实数的阿基米德性算小第一讲实数的基本性质1数学分析第一章实数集与函数高等教育出版社

实数的大实数的四则运S1实数实数的十进制小数表示实数的阿基米德性算小记号与术语R:实数集N：自然数集（包含O）N:正整数集R.:正实数集V：任意R：负实数集3:存在Q:有理数集Z:整数集后退前进退出目录数学分析第一章实数集与函数R高等教育出版社

买数的大实数的四则运S1实数实数的十进制小数表示实数的阿基米德性实数的十进制小数表示1.任何一个实数都可以用十进制小数表示若xeR+,则x=a..aa,..a...;xeR_, 则x=-a..aa,...an其中 a.N, a, E{o,1...,9), n=1,2,..约定0=0.0000.:2.有限小数x=ao.aazak（其中ak0)，又可表示为x = ao.aja, ..ak-i(ak -1)99...= ag.aja, *"-ak-1(ak -1)9.数学分析第一章实数集与函数高等教育出版社

实数的大实数的四则运s1实数实数的十进制小数表示实数的阿基米德性音小若实数都用无限小数表示，则表达式是唯一的即：若x=ao.aa....an..y= bo.bb, ..b. .则 x=y a,=b,,n=0,1,2,---用无限小数表示实数，称为正规表示3. Q={x|x=,其中 m,neZ,n±0)表示有理数集,nVxEQ，x可用循环十进制小数表示如=0.142857.数学分析第一章实数集与函数高等教育出版社

实数的大实数的四则运s1实数实数的十进制小数表示实数的阿基米德性小音一般，若x==,则 x=a.aa,..a,a+....ak+pn其中p<n.反之，若x=ao.aazakak+1k+pWak+j%+0A+10-则x=a,+10k+/-peQ.-210'i-1 14.无理数为无限不循环小数如元=3.1415926..·；x = 0.1010010001.:数学分析第一章实数集与函数高等教育出版社

实数的大实数的四则运S1实数实数的十进制小数表示实数的阿基米德性首小实数的大小定义1Vx,yeR., 若x =a.aa, ..an..., y=b..bb, ...b,....是正规的十进制小数表示，规定x>ya>b或neN,使ao.aja,...an = b.b,b, ...bn, 而an+1 > bu+1Vx,JER_,规定 x>J台-x<-y.VxER+,yER_,规定y<O<x.数学分析第一章实数集与函数高等教育出版社

实数的大实数的四则运s1实数实数的十进制小数表示实数的阿基米德性算小实数的大小关系有以下性质：(l) x>y, x= y, xy,y>z,则x>z.即大小关系具有传递性数学分析第一章实数集与函数高等教育出版社

实数的大实数的四则运s1实数实数的十进制小数表示实数的阿基米德性算小实数的四则运算有理数集○对加、减、乘、除（除数不为0）是封闭的，实数集R对加、减、乘、除（除数不为0）亦是封闭的.实数的四则运算与大小关系，还满足：(1)Vx,yeR,aeR+, 若x<y,则ax<ay(2) Vx,<x2, yi<y2, 则 Xi + yi<x + y2数学分析第一章实数集与函数高等教育出版社