高等教育出版社：《数学分析》课程教学课件（教材讲稿，阅读版）9 第一章实数集与函数 s09习题课二具有特殊性质的函数

点击下载完整版文档（PDF）

文档信息

资源类别：文库
文档格式：PDF
文档页数：20
文件大小：196.35KB
团购合买：点击进入团购

内容简介

高等教育出版社：《数学分析》课程教学课件（教材讲稿，阅读版）9 第一章实数集与函数 s09习题课二具有特殊性质的函数

刷新页面文档预览

习题课数集的界与确界第二讲具有特殊性质的函数数学分析习题课高等教育出版社

੿Эங߅Ӣ؅ݤ ॑࣍ਃӟݾঈ௤ ੿Эங ࣙЉगࣩࣙ୳ݤ আиઔ Ӏۅ࠺ࣔ߄ૅङ ރӡ

习题课数集的界与确界函数的有界性我们已学习了有界数集的概念，函数的界是指其值域这个数集的界例1.叙述函数f在区间I上无界的概念，由此证明下列函数无界：1xesinx数学分析习题课高等教育出版社

੿Эங߅Ӣ؅ݤ ॑࣍ਃӟݾঈ௤ Эங੿ ߑ᭄ⱘ᳝⬠ᗻ ៥ӀᏆᄺдњ᳝⬠᭄䲚ⱘὖᗉˈ ⬅ℸ䆕ᯢϟ߫ߑ᭄᮴⬠˖ ՟1. ভ䗄ߑ᭄f ೼ऎ䯈IϞ᮴⬠ⱘὖᗉˈ ࣙЉगࣩࣙ୳ݤ ݊ؐඳ䖭Ͼ᭄䲚ⱘ⬠ 1 , 0, sin 2 fx x x § S · ¨ ¸ © ¹ ߑ᭄ⱘ⬠ᰃᣛ

习题课数列极限叙述 f在I上无界M>O,xI,[F(xo)>M.使得X=arcsil证明任意M>1，取2M则1>Mf (xo)sinxo因此，在上无界.r1元fQ：Xxe12sinx数学分析习题课高等教育出版社

੿Эங߅Ӣ؅ݤ ॑࣍ਃӟݾঈ௤ ݤӦ߃ୡ Эங੿ Փᕫ ೼Ϟ᮴⬠ M ! 0, f I fx M 0 ! . প 0 1 arcsin 2 x M ߭ ! M. ಴ℸˈ೼Ϟ᮴⬠ f 0, 2 § S · ¨ ¸ © ¹ ভ䗄 0 x I , 䆕ᯢ ӏᛣM!1ˈ 0 0 1 sin f x x 1 0 2 , , sin fx x x § S · ¨ ¸ © ¹ 0, 2 § S · ¨ ¸ © ¹

习题课数列极限例2.求证函数y=lnx在(0,+o）上无上、下界y证明M>0,取MX。 = eM+l =(0, +)则 lnx=lneM+11X x=M+1>M故lnx在（0,+)上无上界，同理可证无下界思考 lnx 在任何闭区间[a,b]c(0,+)有界数学分析习题课高等教育出版社

੿Эங߅Ӣ؅ݤ ॑࣍ਃӟݾঈ௤ ݤӦ߃ୡ Эங੿ ՟ 2. ∖䆕ߑ᭄೼Ϟ᮴Ϟǃϟ⬠ প y x ln 0,f M ! 0, ߭ 1 0 0 M x e f , M 1 ᬙlnx೼0,f Ϟ᮴Ϟ⬠ˈ ln x ೼ӏԩ䯁ऎ䯈>a b, 0, @ f ᳝⬠ 䆕ᯢ ln ln M x e 1 0 ! M ৠ⧚ৃ䆕᮴ϟ⬠ ᗱ㗗 x y M 0 1 x

习题课数列极限函数的单调性例3.设f,g均是区间I上的严格递增的函数求证：p(x):=max(f(x),g(x)), y(x):= min((x),g(x)均是I上的严格递增函数，证明Vx,x,I，且x>x2，由条件有max((x),g(x))≥ f(x) > f(x2),数学分析习题课高等教育出版社

੿Эங߅Ӣ؅ݤ ॑࣍ਃӟݾঈ௤ ݤӦ߃ୡ Эங੿ ᭄ⱘऩ䇗ᗻߑ ՟3.䆒ഛᰃऎ䯈ϞⱘϹḐ䗦๲ⱘߑ᭄ˈ ഛᰃϞⱘϹḐ䗦๲ߑ᭄ f g, I ∖䆕˖ M x f x gx x f x gx : max , , : min , ^ ` \ ^ ` I xx I 1 2 , ˈϨx x 1 2 !ˈ max , ^ f x gx f x 11 1 ` t 䆕ᯢ ⬅ᴵӊ᳝ ! f x 2 ,

习题课数列极限max(f(x),g(x))≥g(x) >g(x2)因此，有max((x.),g(x)) >max(J(x,),g(x,))即 (x)>(x2)，故Φ是严格递增函数类似地，也是严格递增函数数学分析习题课高等教育出版社

੿Эங߅Ӣ؅ݤ ॑࣍ਃӟݾঈ௤ ݤӦ߃ୡ Эங੿ max , ^ f x gx gx 11 1 ` t ಴ℸˈ᳝ max , max , , ^ f x gx f x gx 11 22 ` ! ^ ` ᬙᰃϹḐ䗦๲ߑ᭄ M ㉏Ԑഄˈ\гᰃϹḐ䗦๲ߑ᭄ ! g x 2 1 2 ेM x x !M ,

习题课数列极限函数的周期性例4.1）证明f(x)=x-[x], xeR是周期函数，2）证明g(x)=x-[x]+sinx, xe R不是周期函数，数学分析习题课高等教育出版社

੿Эங߅Ӣ؅ݤ ॑࣍ਃӟݾঈ௤ ݤӦ߃ୡ Эங੿ ˅䆕ᯢ fx x x x > @, ᰃ਼ᳳߑ᭄ gx x x xx > @ sin , ߑ᭄ⱘ਼ᳳᗻ ՟4.˅䆕ᯢ ϡᰃ਼ᳳߑ᭄

习题课数列极限证明1）由取整函数的性质[x]≤x<[x]+1, V xe R有[x]+1≤x+1<[x]+1+1, Vxe R故[x+1] =[x]+1, Vxe R从而对 VxER，有数学分析习题课高等教育出版社

੿Эங߅Ӣ؅ݤ ॑࣍ਃӟݾঈ௤ ݤӦ߃ୡ Эங੿ ᬙ ᳝ > xxx 1 1 @ > @ , > xxx x @ 1 1 11 d > @ , > xxx x @ d > @ 1, 1˅⬅পᭈߑ᭄ⱘᗻ䋼 Ң㗠ᇍ x ˈ᳝ 䆕ᯢ

习题课数列极限f(x+1)= x+1-[x+1] =x-[x] = f(x)故是以1为周期的周期函数2）（反证法）假设g是实数域的周期函数且周期为 T(±0)，即x+T-[x+TI+ sin(x+T)=x-[xl+ sinx,VxER特别地，分别取x=O,x=-T有数学分析习题课高等教育出版社

੿Эங߅Ӣ؅ݤ ॑࣍ਃӟݾঈ௤ ݤӦ߃ୡ Эங੿ x x > @ ؛䆒gᰃᅲ᭄ඳⱘ਼ᳳߑ᭄ˈ ᬙf ᰃҹЎ਼ᳳⱘ਼ᳳߑ᭄ Ϩ਼ᳳЎT z0ˈे xT xT xT x x x > @ sin sin , > @ ߿ߚপx xT 0,᳝ fx x x 1 11 > @ ˄ড䆕⊩˅ x ˈഄ߿⡍ f x

习题课数列极限T-[T]+ sinT =0,-T-[-Tl+sin(-T)=0将上面两式相加有T +[-T]= 0,因此T必为整数．这样由上面的式子有矛盾.sin T= O,注本例说明两个周期函数的和未必是周期函数数学分析习题课高等教育出版社

੿Эங߅Ӣ؅ݤ ॑࣍ਃӟݾঈ௤ ݤӦ߃ୡ Эங੿ ᳝ࡴᇚϞ䴶ϸᓣⳌ ⊼ᴀ՟䇈ᯢϸϾ਼ᳳߑ᭄ⱘ੠᳾ᖙᰃ਼ᳳߑ᭄ TT T > @ sin 0, TT T > @ sin 0, T T > @ 0, 䖭ḋ⬅Ϟ䴶ⱘᓣᄤ᳝ sin 0, T ⶯Ⳓ ಴ℸTᖙЎᭈ᭄

共20页，试读已结束，阅读完整版请下载

刷新页面下载完整文档

VIP每日下载上限内不扣除下载券和下载次数；
按次数下载不扣除下载券；
注册用户24小时内重复下载只扣除一次；
顺序：VIP每日次数-->可用次数-->下载券；

点击下载完整版文档（PDF）

高等教育出版社：《数学分析》课程教学课件（教材讲稿，阅读版）9 第一章 实数集与函数 s09习题课二 具有特殊性质的函数

高等教育出版社：《数学分析》课程教学课件（教材讲稿，阅读版）9 第一章实数集与函数 s09习题课二具有特殊性质的函数