高等教育出版社：《数学分析》课程教学课件（教材讲稿，阅读版）5 第一章实数集与函数 s05 函数的概念

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高等教育出版社：《数学分析》课程教学课件（教材讲稿，阅读版）5 第一章实数集与函数 s05 函数的概念

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第一章数学分析$3函数概念实数集与函数函数的定义函数的概念二、函数的四则运算在中学数学中我们三、复合函数已有了初步的了解本节将作进一步的四、反函数讨论。五、初等函数*点击以上标题可直接前往对应内容

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函数的四复合反函初等93函数概念函数的定义则运算数函数函数第五讲函数的概念数学分析第一章实数集与函数高等教育出版社

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函数的四复合反函初等53函数概念函数的定义则运算数函数函数函数的定义定义1D与M是R中非空数集，若有对应法则f，使D内每一个数x，都有惟一的一个数yEM与它相对应，则称f是定义在D上的函数，记作f:D→MxH y.D称为f的定义域；f(D)=(yy=f(x),xED) 称为f 的值域;后退前进目录退出数学分析第一章实数集与函数1高等教育出版社

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函数的四复合反函初等93函数概念函数的定义则运算数函数函数G={(x,y)|y=f(x),xED)称为f 的图象注1函数由定义域D和对应法则f二要素完全决定，因此若给出函数的定义域和对应法则就确定了函数它与自变量和因变量的符号无关注2表示函数有多种方法，常见的有：解析法、数值法和图像法.解析法表示函数时，若没有特别指明其定义域，则一般约定其定义域为使该解析式有意义的自变量的全体（即存在域）。数学分析第一章实数集与函数高等教育出版社

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函数的四复合反函初等53函数概念函数的定义则运算数函数函数例1符号函数y1, x>0.10, x=0,sgnx =Y0x-1,x<0.-1例2狄利克雷函数y11,xEQ0xDCx0,x±Q数学分析第一章实数集与函数高等教育出版社

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函数的四复合反函初等53函数概念函数的定义则运算数函数函数例3黎曼函数p,当x为既约真分数），qeN.p.7,qR(x) =0x =0,1或xE(0,1)IQy0.60.40.2州好0.210.40.60.8x0数学分析第一章实数集与函数高等教育出版社

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初等函数的四复合反函93函数概念函数的定义则运算数函数函数狄利克雷（Dirichlet,P.G.L1805-1859，德国）黎曼（Riemann,B.1826一1866.德国）数学分析第一章实数集与函数高等教育出版社

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函数的四复合反函初等53函数概念函数的定义则运算函数数函数函数的四则运算设函数f的定义域为Df,函数g的定义域为DT1.f±g的定义域为Df+g=D,nDg，且VxED,nD(f ±g)(x)= f(x)±g(x)2.f·g的定义域为 Dfg=D,nD且V xe D,nDg, (f ·g)(x)= f(x)·g(x).3.的定义域为D,=D,nD,其中D*={xxEDS0g(0]ax) = (m)且g(x)±0),VxeDI11g(x)g数学分析第一章实数集与函数LV高等教育出版社

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复合函数的四反函初等53函数概念函数的定义则运算函数数函数复合函数设函数f的定义域为Df,函数g的定义域为D0T复合函数f。g的定义域为Dfog =(x|x e Dg,且 g(x)e D小, 则V xe Dfog' f og(x)= f(g(x).例4函数 f(u)=/u,ue[0,+oo)与函数g(x)=l-x2xeR的复合函数为 =f(g(x)=/1-x2,其中Dfog =[-1, 1].数学分析第一章实数集与函数高等教育出版社

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复合函数的四反函初等63函数概念函数的定义则运算函数数函数例5 设 f(x)= x2, g(x)= arcsinx, h(x) = Inx. 则(f ogoh)(x) = arcsin'(lnx), D, =[e-",el;(f oho g)(x) = In'(arcsinx), D, =(0,1);(g f oh)(x) = arcsin(ln2 x), D, =[e-1, el;(goho f)(x)=arcsin(lnx), D, =[e-1/2, el"2];(ho f og)(x)= In(arcsin’ x),D, =[-1, 0)U(0,1]:(hg f)(x) = In(arcsin(x)),D =[-1, 0)U(0, 1].其中D,k=1,.,6是相应复合函数的定义域数学分析第一章实数集与函数高等教育出版社

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