《线性代数》课程教学资源（试卷习题，A）试卷2

练习2一、判断题（每题2分，共10分）1.设A,B,C为n阶方阵，若AB=AC,则B=C()2.设A为mxn矩阵，则非次线性方程组Ax=b有唯一解的充要条件是R(A)=n()()3.正交向量组必线性无关()4.设A是3阶实对称矩阵，其特征值为1,2,3，则A为正定矩阵()5.若向量组α，α2.αm线性相关，则α,可由α2.，αm线性表示.（每空3分，共30分）二、填空、选择题23(1)3 (2)4567891[ab,[2a,2b2c1.已知D==3，则有2a,2b，2cbzC203[a,b, cs2a,2b,2c400030032.已知行列式D=则Agi+A2+A+A4=2 22011113.设3阶方阵A的3个特征值为1，-1，2，则2A-=：则其伴随矩阵A=4.已知α=(1,3,-1,2),α, =(2,k,-2,4)线性相关,则k=5.设α1,α2,α3为线性空间V的一组基，则由基α1,α2,α3到α2,α1,α3的过渡矩阵为6.A,B为同阶方阵，则下列结论成立的有（):(B)(A+B)-"= A-I+B-I(C) AB=BA(D) (A+B) = AT +B"(A) 14+B|=|AI+|Bl7.设A为mxn矩阵，则满足下列条件（）时，齐次线性方程组Ax=0仅有零解（A）A的列向量组线性无关（B）A的列向量组线性相关（C）A的行向量组线性无关（D）A的行向量组线性相关8.已知向量组α,αz,α,α，并且向量组αα,α是线性无关的，向量组αz,α,α,是线性相关的，则向量组).,,的秩为（(C) 3(A) 1(B) 2(D) 4[100][460]).9.设A=与A=相似，则a=（010-3-5 01[-3-6looa]-5(B) 4(C) -2(D) 3(A)（每题10分，共40分）三、计算题-1|x-111/-1X+1-11.计算行列式D=11-1x-1-11-1x+ 1第1页，共4页

第1页，共4页 练习 2 一、判断题（每题 2 分，共 10 分） 1.设 A, B,C 为 n 阶方阵，若 AB = AC, 则 B = C. ( ) 2.设 A 为 m n 矩阵，则非次线性方程组 Ax = b 有唯一解的充要条件是 R(A) = n . ( ) 3.正交向量组必线性无关. ( ) 4.设 A 是 3 阶实对称矩阵，其特征值为 1,2,3，则 A 为正定矩阵. ( ) 5.若向量组 1 2 .    ， ， m 线性相关，则 1 可由 2 .   ， m 线性表示. ( ) 二、填空、选择题 （每空 3 分，共 30 分） 1 2 3(1) 3(2) 4 5 6 7 8 9 1.已知 3 3 3 3 2 2 2 1 1 1 = = a b c a b c a b c D ,则有 = 3 3 3 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c a b c a b c . 2.已知行列式 1 1 1 1 2 2 2 0 3 3 0 0 4 0 0 0 D = ，则 41 42 43 44 A A A A + + + = _. 3.设 3 阶方阵 A 的 3 个特征值为 1，-1，2，则 = −1 2A ；则其伴随矩阵 | |= * A . 4.已知 (1,3, 1,2), (2, , 2,4) 1= − 2 = k − 线性相关,则 k = . 5. 设 , , 到 的过渡矩阵为_. 6． A B, 为同阶方阵，则下列结论成立的有（ ）. ( ) A A B A B + = + ( ) B 1 1 1 ( ) A B A B − − − + = + ( ) C AB BA = ( ) D ( )T T T A B A B + = + 7．设 A 为 m n 矩阵，则满足下列条件( )时，齐次线性方程组 Ax = 0 仅有零解. (A) A 的列向量组线性无关 (B) A 的列向量组线性相关(C) A 的行向量组线性无关 (D) A 的行向量组线性相关 8.已知向量组 1 2 3 4     , , , ，并且向量组 1 2 3    , , 是线性无关的，向量组 234    , , 是线性相关的，则向量组 1 2 3 4     , , , 的秩为（ ）. ( ) A 1 ( ) B 2 ( ) C 3 ( ) D 4 9.设           − − = − − 3 6 1 3 5 0 4 6 0 A 与           = a A 0 0 0 1 0 1 0 0 相似, 则 a = ( ). ( ) A -5 ( ) B ４ ( ) C -２ ( ) D ３ 三、计算题 （每题 10 分，共 40 分） 1.计算行列式 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 − − + − − − + − − − = x x x x D

[146][3002.设A=025B=520，求AB+B-[641[003[1234583.设矩阵A=，且A?-AB=E，其中E是三阶单位矩阵，求矩阵B3464. 设α =(1,2,3,4)’, αz =(-2,3,8,-1)T,α, =(4,1,-2,9),α4 =(-5,4,13,6).求向量组αi,α2,α3,α,的一个最大无关组，再把其余向量用该最大无关组线性表示。第2页，共4页

第2页，共4页 2. 设           = 0 0 3 0 2 5 1 4 6 A ，           = 6 4 1 5 2 0 3 0 0 B ，求 −1 AB + B . 3.设矩阵           = 3 4 6 4 5 8 1 2 3 A ，且 A − AB = E 2 ，其中 E 是三阶单位矩阵，求矩阵 B . 4. 设 T (1,2,3,4) 1 = ， T ( 2,3,8, 1) 2 = − − ， T (4,1, 2,9) 3 = − ， T ( 5,4,13, 6) 4 = − − . 求向量组 1 2 3 4  , , , 的一个最大无关组, 再把其余向量用该最大无关组线性表示

X,-2x2+3x3-4x4=4X2 - X, + X4 = -3四、（10分）求解线性方程组人X + 3x2 3x4 =17x2 + 3x; + X4 = 3五、（10分）求正交变换x=Py，将二次型=4x+3xz+3x+2x2x化为标准形第3页，共4页

第3页，共4页 四、（10 分）求解线性方程组        − + + = − + − = − + = − − + − = 7 3 3 3 3 1 3 2 3 4 4 2 3 4 1 2 4 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x . 五、（10 分）求正交变换 x = Py ，将二次型 2 3 2 3 2 2 2 f = 4x1 + 3x + 3x + 2x x 化为标准形

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