《线性代数》课程教学资源（PPT课件，A）行列式1.1 行列式的概念

48学时总学时：主要内容：第一章行列式第二章矩阵与向量第三章矩阵的运算第四章线性方程组第五章相似矩阵与二次型第六章（简介）线性空间与线性变换

总学时：48学时 主要内容： 第一章 行列式 第二章 矩阵与向量 第三章 矩阵的运算 第四章 线性方程组 第五章 相似矩阵与二次型 第六章 线性空间与线性变换（简介）

课程特点：1.学习进度快2.理论性较强3.与高等数学内容体系不同

课程特点： 1.学习进度快 2.理论性较强 3.与高等数学内容体系不同

学习要求：1.认真听讲2.做好笔记3.加强练习4.课后复习

学习要求： 1.认真听讲 2.做好笔记 3.加强练习 4.课后复习

第一章行列式本章主要从以下4个方面对行列式展开讨论：1.行列式的定义2.行列式的性质3.行列式的计算4.克拉默法则

第一章 行列式 本章主要从以下4个方面对行列式展开 讨论： 1.行列式的定义 2.行列式的性质 3.行列式的计算 4.克拉默法则

第一节行列式的概念一、行列式的引入用消元法解二元线性方程组ax, +a2x, =br,(1)(1-1)a21, +a22x, =b2. (2)(1)×a22 : a1a22X) +l12422X2 = b,22,(2)×a12 : a12a21, +a12a22X2 = b2412两式相减消去x，得(aiia22 -a1221) Xi = bja22 -a12b2;

第一节 行列式的概念 一、行列式的引入 用消元法解二元线性方程组 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 , (1) (1-1) . (2) a x a x b a x a x b  + =   + = (1) : a22 , a11a22 x1 + a12a22 x2 = b1a22 (2) : a12 , a12a21x1 + a12a22 x2 = b2a12 两式相减消去 x2，得 ; （a11a22 − a12a21）x1 = b1a22 − a12b2

(1)ax +aizx, = br,(1-1)a21x, +a22x, =b2. (2)(2) ×a11 -(1) × a21得:(a11a22 -a12α21)x2 = a11b2 —a21b当au22一al2a21 0 时，方程组的解为:b,a22 - a12b2a,b, -b,a21Xi=Xai1a22 - a12a21a1a22 -12l21

11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 , (1) (1-1) . (2) a x a x b a x a x b  + =   + = 当 a11a22 − a12a21  0时， 方程组的解为: ， 11 22 12 21 1 22 12 2 1 a a a a b a a b x − − = 11 2 1 21 2 11 22 12 21 . a b b a x a a a a − = −

aa2定义称为二阶行列式a21a22行列式中横排的叫作行，纵排的叫作列，a,(i,j=1,2)称为行列式的元素，为行标，为列标

定义 11 12 21 22 a a a a 称为二阶行列式。 行列式中横排的叫作行，纵排的叫作列， ( , 1, 2 ) i j a i j = 称为行列式的元素，i为行标，j为列标

二阶行列式的计算一对角线法则d12主对角线= a122 - A12α21次对角线41例如1×3-2×4=-532

a21 11 a 12 a a22 主对角线 次对角线 对角线法则 11 22 = a a . 12 21 − a a 二阶行列式的计算

banx +aix =[a21xi+a2x2=b2当 a122 -a1221 ± 0 时,b,a22 - alizb2a,b, -ba21x =Xaiia22 - a12a21a.a222-a12a21令a11a12b1b1a11a12DD2D1a21a22[b2b2a21a22

   + = + = . , 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b 当 a11a22 − a12a21  0时， ， 11 22 12 21 1 22 12 2 1 a a a a b a a b x − − = 11 2 1 21 2 11 22 12 21 . a b b a x a a a a − = − 令

则二元线性方程组的解为bia12b,anb2Da22b,D2a21XXDaa12Da12ala21a22a22a21注意分母都为原方程组的系数行列式

则二元线性方程组的解为 , 21 22 11 12 2 22 1 12 1 1 a a a a b a b a D D x = = 注意 分母都为原方程组的系数行列式. . 21 22 11 12 21 2 11 1 2 2 a a a a a b a b D D x = =