《线性代数》课程教学资源（课件讲稿，B）第二章 行列式_第四节 克拉默法则_第四节 克拉默法则

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第二章行列式Ca第四节克拉默法则Ca-0数二（和十）六业

第四节 克拉默法则 第二章 行列式

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一 二 线性代数 第四节 克拉默法则 新时代大学数学系列教材 逆矩阵的一个简明表达式 克拉默法则

线性代数第四节克拉默法则、、逆矩阵的一个简明表达式引理1设A=(aj)nn, 则idetA,i=anA,+L +aAm=injn0,ili证alCinMM行aina设i j: A,+L三ainA=0inJnMM行ainailMMLanlam高华教浦出麻社11新时代大学数学东列教材

新时代大学数学系列教材 线性代数 第四节 克拉默法则 一、逆矩阵的一个简明表达式 引理1 设A=(aij)n,n，则 证 i行 j行

线性代数第四节克拉默法则引理2设A为n阶矩阵，则AA*A"A（detA)I,其中：A.A21Ano一CA22An2六C=（A的伴随矩阵）M-MMC一OnAnn工Am0e证LLA21Anl0ain oaAa12aean一CA2AnTLLnA22a22a2n-cAA=CMM-MCMM-cM小OnrAmoALamoeAnVeanan222= diag(det A, det A,..., det A) = (det A)I高事教出社1新时代大学数学东列教材

新时代大学数学系列教材 线性代数 第四节 克拉默法则 引理2 设A为n阶矩阵，则 其中： （A的伴随矩阵） 证. ??

线性代数第四节克拉默法则定理1方阵A可逆的充要条件为A0。当A可逆时，4detA证A可逆的充要条件为A+0。（前面已证）当A可逆时，A+0：AA"=(detA)I,10=1AdetA所以detA意筝教出社新时代大学数学东列教材

新时代大学数学系列教材 线性代数 第四节 克拉默法则 定理 1 方阵A可逆的充要条件为|A|≠0。当A可逆时， 证 A可逆的充要条件为|A|≠0。（前面已证） 当A可逆时， |A|≠0： 所以

线性代数第四节，克拉默法则70-3al例1CC是否可逆？若可逆则求A-1A-4-3是cce一23-0解detA=19610.所以A可逆55a29190小小C51723196detA102首高等教有出麻社新时代大学数学东列教材

新时代大学数学系列教材 线性代数 第四节 克拉默法则 例 1 解

线性代数第四节，克拉默法则10adl例2设1.求(A")13元S1AA"=(det A)I,解A-I存在，所以detA+0，detA-=2A)A"=I.(AAdetAdetAdetAas2-10中OA=(A)2A20中中口detACCe20as2-10一Q20=2A=2一detACCa小0-10意事教出新时代大学数学东列教材

新时代大学数学系列教材 线性代数 第四节 克拉默法则 例2 设 解 A-1存在，所以detA≠0

线性代数第四节克拉默法则二、克拉默法则已有定理：方阵A可逆的充要条件为AX-b有唯一解克拉默法则设A可逆，则AX=b的唯一解为：detA(j =l,... n)detAdetA,是用b代替detA中的第列得到的行列式ainaiRai.j+larj-1a2na2.j-a2.j+1a21A.说明：工annanlan.j-n.j+l=bA,+b,A,+L+b,AH意事教出新时代大学教学集列教材

新时代大学数学系列教材 线性代数 第四节 克拉默法则 二、 克拉默法则 已有定理： 方阵A可逆的充要条件为AX=b有唯一解. 克拉默法则. 设A可逆，则AX=b的唯一解为： detAj是用b代替detA中的第j列得到的行列式. 说明：

线性代数第四节克拉默法则证解的唯一性（显然）LaeAAnoaeb0Aaero十ObnALn2-CX=SNCM-A'bMM-MFdetASM一&x.oiA.Am.oebnoAA.aedet A, oC.为什么？MdetASSdet Ano首高等教有出麻社新时代大学数学东列教材

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