《线性代数》课程教学资源（课件，A）5-5二次型及其标准形

第五章相似矩阵与二次型$5.5二次型及其标准形二次型的概念二、二次型的矩阵表示三、二次型的标准形四、二次型的秩五、小结 思考题

第五章 相似矩阵与二次型 §5.5 二次型及其标准形 二、二次型的矩阵表示 三、二次型的标准形 五、小结 思考题 一、二次型的概念 四、二次型的秩

第五章相似矩阵与二次型二次型的问题起源于将二次曲线或二次曲面的一般方程化为标准方程坐标旋转a'x2+b'y12=f中电口x=x'coso-y'siney=x'sine+y'cose

第五章 相似矩阵与二次型 二次型的问题起源于将二次曲线或二次曲面的一 般方程化为标准方程. ᵽ ᵽ ᵽ ᵽᵽᵽ + ᵽᵽᵽ + ᵽᵽᵽ = ᵽ ᵽ′ ᵽ′ ᵽ 坐标旋转 ᵽ ᵽ ᵽ

第五章相似矩阵与二次型一、二次型的概念

第五章 相似矩阵与二次型 一、二次型的概念

第五章相似矩阵与二次型例1关判断下列多项式是不是二次型？(1) f(x1,x2,x3) = xi + x1x2 +3x1x3 +2x2 + 4x2x3 + x3(2) f(x1,x2, x3) = xi + 2x1x2x3 - x2 + x2x3(3) f(x1,x2,x3)=4xi-x2 +5x3，只含有平方项的二次型称为标准形

第五章 相似矩阵与二次型 • 只含有平方项的二次型称为标准形

第五章相似矩阵与二次型二、二次型的矩阵表示f(x1,x2, ...,xn) = a11xi + 2a12x1x2 + ... + 2a1nx1xn+a22x2+2a23x2x3+...+2a2nx2xn+.. + ax?令aij=aji，（i<j)，由于xixj=xjxi，所以二次型可以写成f(x1,x2,., Xn) = a11xi +a12x1x2 +... +ainx1xn+a21x2x1+a22x2+..+a2nx2xn十··+an1XnX1 + an2Xnx2 +...+annxnnnaijxixj

第五章 相似矩阵与二次型 二、二次型的矩阵表示

第五章相似矩阵与二次型f(x1,x2,*, xn) = a11xi + a12x1x2 +... + ainx1xn+a21x2x1 +a22x2 +..+a2nx2Xn++anixnx1+an2xnx2+...+annxn=xi(a11x1+a12x2+...+a1nxn)+x2(a21x1+a22x2+...+a2nxn)++xn(an1X1 + an2x2 +...+ annxn

第五章 相似矩阵与二次型

第五章相似矩阵与二次型a11x1+a12x2+...+a1nxna21x1+a22x2+..+a2nxn=(xi,x2,.".,xn).an1x1+an2x2+...+annxna11aina12x1X2a21a22a2n= (X1,x2,..-,xn).：...Xnanian2ann令X=(x1,x2,,xn)T,A=（ai)，二次型可表示为f(x1,x2, -, xn) = XTAX即二次型的矩阵表示

第五章 相似矩阵与二次型 即二次型的矩阵表示

第五章相似矩阵与二次型定义将二次型对称形式的表达式中的系数写成一个矩阵为a11a12aina21a2na22A三·anian2ann称为二次型f(x1,x2,…,xn)的矩阵ai是二次型中x?的系数；·当i≠ j时，aij=aji，是二次型中xix,系数的一半；二次型的矩阵是对称矩阵

第五章 相似矩阵与二次型 定义 将二次型对称形式的表达式中的系数写成一个矩阵为

第五章相似矩阵与二次型例2二次型f(x1,x2,x3) = x + 2x1x2 + 6x1x3 + 2x2 +4x2x3 +x3的矩阵为3美22123

第五章 相似矩阵与二次型

第五章相似矩阵与二次型例3二次型f=x?-3x-4x,x,+x的矩阵为0él1UaedE5-2

第五章 相似矩阵与二次型