《线性代数》课程教学资源（课件讲稿，B）第二章 行列式_第五节 矩阵的秩_第五节 矩阵的秩

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第二章行列式C=a2第五节矩阵的秩Car=at数二（和十）六业

第五节 矩阵的秩 第二章 行列式

线性代数第五节短阵的铁目录矩铁的概舍矩防铁的计算矩防的标准形（分解）U三个让明例子高事教商出航社1新时代大学数学东列教材

矩阵的标准形（分解） 一 二 线性代数 第五节 矩阵的秩 新时代大学数学系列教材 矩阵秩的概念 矩阵秩的计算 三 四 三个证明例子

线性代数第五节矩车的秩矩阵可以简洁且统一表示形式如何定量地刻画矩阵所表示的信息千变万化的数据矩阵的秩是刻画矩阵所表示信息的一个重要数值特征文本图像视频......科技发展日新月异，但线性代数的经典概念和思维永远不会过时，只是在新工科背景下又有新的理解和阐释。掌握线性代数的概念和思维，就能以不变应万变解决新工科背景下层出不穷的新问题高美教事生队社新时代大学数学系列教材

新时代大学数学系列教材 线性代数 第五节 矩阵的秩 如何定量地刻画矩阵所表示的信息 ？ 矩阵可以简洁且统一表示形式 千变万化的数据 文本 图像 视频 . 矩阵的秩是刻画矩阵所表示信息的一个重要数值特征。 科技发展日新月异，但线性代数的经典概念和思维永远 不会过时，只是在新工科背景下又有新的理解和阐释。 掌握线性代数的概念和思维，就能以不变应万变解决新 工科背景下层出不穷的新问题

线性代数第五节矩车的秩一、矩阵秩的概念定义矩阵A中非零子式的最高阶数r，称为A的秩，记为R(A)=r.显然对任意矩阵A，A的秩唯一，但其最高阶非零子式一般不唯一高事教出社新时代大学教学集列教材

新时代大学数学系列教材 线性代数 第五节 矩阵的秩 一、 矩阵秩的概念 定义 矩阵A中非零子式的最高阶数r，称为A的秩， 记为R(A) = r. 显然对任意矩阵A， A的秩唯一，但其最高阶非零 子式一般不唯一

线性代数第五节短车的秩矩阵的秩的另一种理解：设在矩阵A中有一个不等于0的k阶子式D，且所有r口1阶子式（如果存在的话）全等于0，那么D称为矩阵A的最高阶非零子式，数r称为矩阵A的秩意事教出新时代大学数学东列教材

新时代大学数学系列教材 线性代数 第五节 矩阵的秩 矩阵的秩的另一种理解：

线性代数第五节矩车的秩例1求矩阵的秩：品(2)B品)c品解(1)、(2)易(3）C中所有3阶子式全为零，为什么？可得RA）□2思考：老若R口r，A的所有r阶子式不为零？所有r口1阶子式不为零？高等教出社新时代大学数学东列教材

新时代大学数学系列教材 线性代数 第五节 矩阵的秩 例1 求矩阵的秩： 解 为什么？

线性代数第五节短车的秩基本结论与性质1.R(A)=0 □A=02.R(A)≥r口A有一个r阶子式不为零；3.R(A）≤r口A的所有r+1阶子式全为零。koO.4.R(kA)RA),kO5.设A为mn阶矩阵，则oR(A）min(mn）6.对任意矩阵A，RA)口RA)7.n阶矩阵A可逆口R(A）n（满秩矩阵可逆矩阵降秩矩阵不可逆矩阵）高等教出社1新时代大学数学东列教材

新时代大学数学系列教材 线性代数 第五节 矩阵的秩 基本结论与性质 1. R(A)=0 ￾ A=O； 2. R(A)≥ r ￾ A有一个r 阶子式不为零； 3. R(A)≤ r ￾ A的所有r +1阶子式全为零。 (满秩矩阵——可逆矩阵 降秩矩阵——不可逆矩阵)

线性代数第五节矩车的秩矩阵秩的计算万例1求下列矩阵的秩：A有三阶子式D0所有四阶子式全为零，所以R(A）=3对于行阶梯形矩阵A，R(A）=A的非零行的行数高等教出社新时代大学教学集列教材

新时代大学数学系列教材 线性代数 第五节 矩阵的秩 二、矩阵秩的计算 例1 求下列矩阵的秩： 所有四阶子式全为零，所以 R(A) =3. 对于行阶梯形矩阵A, R(A) = A的非零行的行数

线性代数第五节矩车的秩定理1初等变换不改变矩阵的秩。例2求矩阵的秩：解所以R(A)=2经行初等变换能将A化为具有r个非零行RA)=r的行阶梯形矩阵高等教出社新时代大学教学集列教材

新时代大学数学系列教材 线性代数 第五节 矩阵的秩 定理1 初等变换不改变矩阵的秩。 例2 求矩阵的秩: 解 所以 R(A) = 2. R(A) = r ￾ 经行初等变换能将A化为具有r个非零行 的行阶梯形矩阵