《线性代数》课程教学资源（PPT课件，A）行列式1.3 n阶行列式的计算

第一章行列式$ 1.3n阶行列式的计算1.ab型结构ba例1bbD=bbbbb0

第一章 行列式 §1.3 n阶行列式的计算 1.ab型结构 b b b a b b a b b a b b a b b b D          = 例1

第一章行列式解：将第2,3，n列都加到第1列得bba+(n-1)bba+(n-1)bb6=a+(n-1)bba+(n-1)bbbh-b[a + (n -1)b]b11bb

第一章 行列式 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 a n b b b b a n b a b b D a n b b a b a n b b b a + − + − = + − + − 解：将第2,3,.，n列都加到第1列得   b b a b a b a b b b b b a n b          1 1 1 1 = + ( − 1)

第一章行列式6b1a-b[a + (n - 1)b]a-b[a + (n - 1)b](a - b)n-10a-b注意：行列式的每一行的n个元素之和相等时常用此法.例如下面的行列式xi-mX2XiX2-mD=xX2m

第一章 行列式   a b a b a b b b b a n b − − − = + −  1  ( 1) 0 0  ( 1) ( ) . −1 = + − − n a n b a b 注意：行列式的每一行的n个元素之和相等时常用 此法. 例如下面的行列式 x x x m x x m x x m x x D n n n − − − =       1 2 1 2 1 2

第一章行列式2.爪型结构例211110201D3000041例3111ai010a2Dai±0,i=1,2,34）二010a3100a4

第一章 行列式 2.爪型结构 例2 例3

第一章行列式3.可化为爪型结构1+x11例41-x1D=111+y1111-y解：（化爪型、加边、拆分）1X01-x-xD=X11101+ y1+y111011-y

第一章 行列式 3.可化为爪型结构 y y x x D − + − + = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 解：（化爪型、加边、拆分） y y x x y y x D − + − + − + − = 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 例4

第一章行列式111111-x00-x11+yT+x000y111-y000J11+y1+y-X1111-yl[1+y0-x1-y一

第一章 行列式 y y x x y y x − + − + − − = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1           − + − + − = + + y y x y xy x y 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2           − + − − = + y y x y xy x y 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 2 2 2 = x y

第一章行列式例51+a11+a2D1+a

第一章 行列式 n n a a a D + + + = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1      例 5

第一章行列式4.三线结构001-a0a例600-11-aa00-11-aDa00-11-aa000-11-a递推法

第一章 行列式 4.三线结构 a a a a a a a a a D − − − − − − − − − = 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 5 例6 递推法

第一章行列式3例7200013021D.U-00第一列展开，得解：按第00320000D =3020000250300030

第一章 行列式 例7 3 2 0 . 0 0 1 3 2 . 0 0 . . . . . . 0 0 0 . 3 2 0 0 0 . 1 3 Dn = 解：按第一列展开，得 3 2 0 . 0 0 1 3 2 . 0 0 3 . . . . . . 0 0 0 . 3 2 0 0 0 . 1 3 Dn = 2 0 0 . 0 0 1 3 2 . 0 0 . . . . . . 0 0 0 . 3 2 0 0 0 . 1 3 −

第一章行列式0320003012:3D2D==3Dn-1n-202000300即2D:3DD一n-2nn由递推公式D, - D,-I = 2(D. = 2'(D-D.n-2 - Dn-l-n-32h= ·.. = 2"-2(D, - D)3) = 2n3

第一章 行列式 1 3 2 0 . 0 0 1 3 2 . 0 0 3 2 . . . . . . 0 0 0 . 3 2 0 0 0 . 1 3 = − Dn− 1 2 3 2 = − D D n n − − 2 3 2 2 ( 3) 2 1 3 n n − = − = 2 2 3 2 ( ) 1 1 2 = − D D n n − − 2( ) D D D D n n n n − = − − − − 2 2 1 2 ( ) n D D − = = −1 2 3 2 即 D D D n n n = − − − 由递推公式