《线性代数》课程教学资源（PPT课件，A）3-3初等矩阵

第三章矩阵的运算$ 3.3初等矩阵初等矩阵的概念，利用初等变换求逆矩阵三、本节总结

第三章 矩阵的运算 二、利用初等变换求逆矩阵 一、初等矩阵的概念 §3.3 初等矩阵 三、本节总结

第三章矩阵的运算一、初等矩阵1.定义3.3.1由单位矩阵E经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵2.类型第行第行010rier=E(i,j)01第行第行01

第三章 矩阵的运算 一、初等矩阵 2.类型

第三章矩阵的运算第i行rixc第行= E(i() (c ± 0)第行第行0ri+cxr0第行第i行=E((c),i)

第三章 矩阵的运算

第三章矩阵的运算例1下列矩阵中，不是初等矩阵的是10010002B0110A0000703011OC02D100000001

第三章 矩阵的运算

第三章矩阵的运算3.作用02233O111504890617(1)9/508160422033011550606144二938017（212427/022303O11M1510566044三9/208915/7121结论：一个n×n初等矩阵P乘以n×s矩阵A相当于对矩阵A作相应的初等行变换

第三章 矩阵的运算 3.作用

第三章矩阵的运算23031(10)(12111(2)556400146三08)9789701222301302556860041三178990181O142372031101/15560166104二89/22597801结论：n×s矩阵A乘以一个s×s初等矩阵相当于对矩阵A作相应的初等列变换

第三章 矩阵的运算

第三章矩阵的运算171011034232)4例20011111111/1005015(13/11)r1-r3(3)52222544-553/117101500511)3)101)(1/102250514242=0(1055(103(11/1

第三章 矩阵的运算

第三章矩阵的运算0123131/1(1C2+2C125225446555(17(11/1/20012(10113)3/100015222544600015551/(17(11/0001/

第三章 矩阵的运算

第三章矩阵的运算定理3.3.1一次初等行变换若AsxnBsxn，则必存在s×s初等矩阵P使PA=B一次初等列变换若Asxn则必存在n×n初等矩阵Q使AQ=BBsxn，4.初等矩阵都是可逆矩阵，且逆矩阵也是初等矩阵01ritr(1)Ei,j)=则E(i)E(ij)=E所以E（ij)可逆，且E（i,)-1=E（ij)

第三章 矩阵的运算 4.初等矩阵都是可逆矩阵，且逆矩阵也是初等矩阵

第三章矩阵的运算rixc-1(2) E(i(c)) =E则 E(i(c-1)) E (i(c)) = E所以E(i(c))可逆，且E(i(c))-1 = E(i(c-1)

第三章 矩阵的运算