《线性代数》课程教学资源（课件，A）4-3非齐次线性方程组

第四章线性方程组S4.3非齐次线性方程组一、非齐次线性方程组解的性质非齐次线性方程组的通解

第四章 线性方程组 §4.3 非齐次线性方程组 一、非齐次线性方程组解的性质 二、非齐次线性方程组的通解

第四章线性方程组一、非齐次线性方程组解的性质对于非齐次线性方程组（4-1）aux, +ai2x, +/4 +ainx, =b,a21x, +a22x, +/4 +a2nx, =b2,/ / / / / / /1amX, +am2X, +/+ammX,=bhm1/4ea6uéx8uuua12ainee<e<e6V4a22a2nea21X2-<e记A==b=xRue/4uel4e/1/4141/4e<e<eu14an2aeaéxnanlmmn

第四章 线性方程组 一、非齐次线性方程组解的性质 对于非齐次线性方程组(4-1)

第四章线性方程组则线性方程组（4-1）可记为Ax=b齐次线性方程组（4-5）aux, +ai2x,+/+anx,=0,a21x, +a22,+/4+a2nx,=0,/ / / / / / 1/4iamX, +am2x, +/4 +ammx,=0.可记为Ax=0我们把方程组(4-5)称为与方程组(4-1)的导出组

第四章 线性方程组 则线性方程组(4-1)可记为Ax=b. 齐次线性方程组(4-5) 可记为Ax=0. 我们把方程组(4-5)称为与方程组(4-1)的导出组

第四章线性方程组证明QAh, =b, Ah,=b/A(h,-h2)=b- b= 0.即x = h,- h,满足方程 Ax = 0

第四章 线性方程组 证明

第四章线性方程组A(x +h)= Ax + Ah = 0+ b = b,证明所以x=x+h是方程 Ax=b的解

第四章 线性方程组 证明

第四章线性方程组非齐次线性方程组的通解二、定理若n*是非齐次线性方程组(4-1)的一个解，则（4-1）的任一解x总可以表示为x=x+h其中x是（4-5）的解证明：x=x-h"+h令x=x-h则x是(4-5)的解

第四章 线性方程组 二、非齐次线性方程组的通解 证明： 定理

第四章线性方程组方程组(4-1)的通解为x=kx, +kzx, +/ +kn-rxn-r +h其中 xi,X2,/4 ,xn-r 是(4-5)式的基础解系k,,kz,/4,kn-r为任意数

第四章 线性方程组 方程组(4-1)的通解为 其中 是(4-5)式的基础解系, 为任意数

第四章线性方程组例1：求解方程组i x+x,-3x,-x=1,i3x, - x, - 3x, +4x = 4,I x, +5x2 - 9x3 - 8x4 = 0解：对增广矩阵进行初等行变换化成行最简形él 1-1 1ur,- 3r él 1 -3-1UeeA5-9-8 r-r-1i64

第四章 线性方程组 例1：求解方程组 解： 对增广矩阵进行初等行变换化成行最简形

第四章线性方程组ee335el.1TE2441eU三 13Ke404024UU000于是得与原方程组同解的方程组3352437i2

第四章 线性方程组 于是得与原方程组同解的方程组

第四章线性方程组353C2即i3X22原方程组所对应的齐次方程组的一个基础解系头为é3ueeeeeee30<e<eD4U2面763X2X1￥4一S350山01

第四章 线性方程组 原方程组所对应的齐次方程组的一个基础解系为