《线性代数》课程教学资源（课件，A）4-1线性方程组有解的判定

第四章线性方程组线性方程组Ch484.1线性方程组的解的判别84.2齐次线性方程组的解的结构84.3非齐次线性方程组解的结构

第四章 线性方程组 Ch4 线性方程组 §4.2 齐次线性方程组的解的结构 §4.1 线性方程组的解的判别 §4.3 非齐次线性方程组解的结构

第四章线性方程组S4.1 线性方程组的解的判别引入线性方程组的解的判别

第四章 线性方程组 §4.1 线性方程组的解的判别 引入 线性方程组的解的判别

第四章线性方程组一、引入n元线性方程组aux +ax, +L +a,x, =bia2ix, +a22x, +L +a2nx, =b2(4 - 1)LLLLLLLLL=bx,+am2x, +L +amxa1m记LLbeauanéana112a12aneeLL(21ana22a22a21ann0uAA=LeLLLLéLuLLeibLLaeamlaaelm1aum2m2mmnmn

第四章 线性方程组 n 元线性方程组 记 一、引入

第四章线性方程组Ubéx,eeet2<eu二b=Miee Mu<e<eUueb价exnaAx = b于是，这个非齐次方程组可以记为

第四章 线性方程组 于是，这个非齐次方程组可以记为 Ax = b

第四章线性方程组线性方程组解的判别二纟证：对于一般线性方程组（4-1），设éauéaréaebuUuUa<e<e<eEban1Oaeee2n0U22-h一Le/4ue/é/UUee<e<euuueamdeam2ieamnt则线性方程组（4-1）可写为(4- 3)xa, +xa, +/ +x,a, = b

第四章 线性方程组 二、线性方程组解的判别 证： 对于一般线性方程组（4-1），设 则线性方程组（4-1）可写为

第四章线性方程组A=, α2 α,并且A=α2αb必要性

第四章 线性方程组 并且 必要性

第四章线性方程组充分性

第四章 线性方程组 充分性

第四章线性方程组i X - 2x2 +3x - x4 =1例1、判断方程组i 3x,-x2+5-3x=2是否有解12x, + x2 +2x3 - 2x = 3解：lür - 3r él3eUreUUA0品eUI62g0521r-2r0023méelueu07eu0000白2可见R(A)=2,R(A)=3,所以方程组无解

第四章 线性方程组 解：

第四章线性方程组x1 2x2 + 3x3 - 4x4 = 4X2- X3 + X4 =-3解的情况例2判断线性方程组X1 + 3x2 - 3x4 = 1 -7x2 + 3x3 + x4 = -3解：对线性方程组的增广矩阵进行初等行变换adl4°ael240.0co3.AS137Coue0六：6O304:0÷adlad0C3-UR小CO6012020S0010?122

第四章 线性方程组 解：对线性方程组的增广矩阵进行初等行变换

第四章线性方程组于是原方程组的同解方程组为ix - 2x2 +3x, - 4x = 4X2 - X +X =-3X3 - 2x = 6所以，原方程组有无穷解

第四章 线性方程组 所以，原方程组有无穷解