《线性代数》课程教学资源（课件讲稿，B）第二章 行列式_第二节 行列式的性质与计算_第二节 行列式的性质与计算

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第二章行列式C=as第二节行列式的性质与计算数（和十六2业

第二节 行列式的性质与计算 第二章 行列式

线性代数第二节行列式的性质与计算行列式的性质目录行列式的针算方防来织的行列式高事教商出航社1新时代大学数学集列教材

一 线性代数 第二节 行列式的性质与计算 新时代大学数学系列教材 行列式的性质 行列式的计算 方阵乘积的行列式 二 三

线性代数第二节行列式的性质与计值一、行列式的性质性质1行列式按任一行展开，其值相等，即detAanA,aiAainAm其中A,（1)M，M,为划去A的第行第列后所得的n1阶行列式，A,称为a,的代数余子式。例10004005)高事教出社新时代大学数学东列教材

新时代大学数学系列教材 线性代数 第二节 行列式的性质与计算 一、行列式的性质 性质1 行列式按任一行展开，其值相等，即 例1

线性代数第二节行列式的性质与计直ai12ana22azn例2计算D口11口0au解口aa12an国a22a2.nD.au11口口0an,naila12an,naz.nna22-L=aa2Lammamann口口0an2,n2首高等教有出服社1新时代大学数学集列教材

新时代大学数学系列教材 线性代数 第二节 行列式的性质与计算 例2 计算 解

＊an线性代数第二节行列式的性质与计值福n(n-1)DO同理2=(- 1)aa,L aan0ai推论若行列式的某一行全为零，则行列式等于零性质2n阶行列式某两行对应元全相等，则行列式为零即当aik=aik，j,k=l.…,n时，det A=0设结诱对(但舒荐列该登二对年别显发单手n侨：按第k（口ii）行展T开detAakAakAkanAkn，（k i,j)由于M,（=1，，n）是n-1阶行列式，且其中都有两行元全相等，所以Ao(kl....n),故detAo事教古版社新时代大学数学东列教材

新时代大学数学系列教材 线性代数 第二节 行列式的性质与计算 同理 推论 若行列式的某一行全为零，则行列式等于零. 性质2 n阶行列式某两行对应元全相等，则行列式 为零. 即当 aik = ajk ， i≠j, k=1,., n时，det A = 0. 证 （归纳法）结论对二阶行列式显然. 设结论对n-1阶行列式成立，对于n阶：按第k(￾ i, j)行展 开 由于Mij(l=1,.,n)是n-1阶行列式，且其中都有两 行元全相等，所以

线性代数第二节行列式的性质与计算性质3anailaii市aina12a12二口口福bbi2bi建CilCi2Cini咖福福anan2aunanan2aun事教古版社1新时代大学数学集列教材

新时代大学数学系列教材 线性代数 第二节 行列式的性质与计算 性质3

线性代数第二节行列式的性质与计值按第行展开证左（bc）A（bcm）Am（buAbmAm）（cuA,cAm）al12福dnalai2ain口春福福百口bi2bitbil口CinCilCi2口口广口国州an2aaaan2anlnln高等教出社新时代大学数学东列教材

新时代大学数学系列教材 线性代数 第二节 行列式的性质与计算 证

线性代数第二节行列式的性质与计算326例35205362312?口0DO0O观察：与矩阵加法的区别？首高等教有出麻社新时代大学数学东列教材

新时代大学数学系列教材 线性代数 第二节 行列式的性质与计算 例3 观察 ：与矩阵加法的区别 ？

线性代数第二节行列式的性质与计算性质4（行列式的初等变换）若把行初等变换施于n阶矩阵A上：(1)将A的某一行乘以数k得到A,，则detA, = k(detA);(2)将A的某一行的k(+0)倍加到另一行得到A2,则detA, = detA;(3）交换A的两行得到A3，则detA，=-detA.证（1)按乘以数k的那一行展开，即得结论成立。事教古版社新时代大学数学东列教材

新时代大学数学系列教材 线性代数 第二节 行列式的性质与计算 性质4（行列式的初等变换）若把行初等变换 施于n阶矩阵A上： (1) 将A的某一行乘以数k得到A1，则 detA1 = k(detA)； (2) 将A的某一行的k(≠0)倍加到另一行得到A2 ,则 detA2 = detA； (3) 交换A的两行得到A3 , 则 detA3 = - detA. 证 (1)按乘以数k的那一行展开，即得结论成立