《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第八章 向量代数与空间解析几何_D8_6空间曲线

作业问题：1、向量2、平面法向量、直线方向向量3、诚信HIGH EDUCATION PRESS

作业问题： 1、向量 2、平面法向量、直线方向向量 3、诚信

主观题O设置10分+十1、一直线过点A(1,2,1)且垂直于直线L又和直线L：相交，求此直线方程正常使用主观题需2.0以上版本雨课堂作答HIGH EDUCATION PRESS

作答 正常使用主观题需2.0以上版本雨课堂 , 1 1 3 2 1 : 1 + = = x − y z L 相交,求此直线方程 . 一直线过点 且垂直于直线 又和直线 1、 主观题 10分

x-1Z+1、一直线过点A(1,2,1)且垂直于直线L3又和直线L相交,求此直线方程解：方法2利用所求直线与L，的交点设所求直线与L,的交点为B(xo,yo,zo),:A(1,2,1)N201则有=yo2B(xo, Yo,2o)即Xo = 2yo, Zo =-Yo而AB =(xo -1, yo - 2,2o -1) LiLi3(xo - 1)+ 2(yo - 2) +(zo -l) = 0HIGH EDUCATION PRESS心上页下页返回结束机动自录

设所求直线与 的交点为 2 1 0 0 0 − = = z y x 0 0 0 0 x = 2 y , z = − y 解：方法2 利用所求直线与L2 的交点 . 即 L2 ( , , ), 0 0 0 B x y z 则有 L2 A(1,2,1) ( , , ) 0 0 0 B x y z 机动 目录 上页 下页 返回 结束 , 1 1 3 2 1 : 1 + = = x − y z L 相交,求此直线方程 . 一直线过点 且垂直于直线 又和直线 1、 L1 3( 1) 2( 2) ( 1) 0  x0 − + y0 − + z0 − = 而 ( 1, 2, 1) AB = x0 − y0 − z0 − ⊥ L1

将 xo = 2yo,zo =-yo代入上式,得8X16yoAB (3,-2,-5)7-:A(1,2,1)由点法式得所求直线方程7x-1 B(xo, yo,-o)y-2HIGH EDUCATION PRESS返回结束机动自录上页下页

5 1 2 2 3 1 − − = − − = x − y z 0 0 0 0 将 x = 2 y ,z = − y 代入上式 , 得 由点法式得所求直线方程 (3, 2, 5) 7 3 ) = − − 7 1 5 , 7 6 , 7 9 ( − −  AB = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 L2 A(1,2,1) ( , , ) 0 0 0 B x y z L1

第八章第六节空间曲线及其方程、空间曲线的一般方程一、二、空间曲线的参数方程三、空间曲线在坐标面上的投影HIGHEDUCATION PRESS返回结束机动自录上页下页

第八章 一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 第六节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 空间曲线及其方程

一、空间曲线的一般方程其一般方程为方程组空间曲线可视为两曲面的交线F(x,y,z)= 0SS2G(x,y,2)=0 /L F(x,yE)= 0G(x, y,z) = 0例如,方程组x?+ y2 =12x+3z = 6表示圆柱面与平面的交线CHIGH EDUCATION PRESS返回结束机动目录上页下页

一、空间曲线的一般方程 空间曲线可视为两曲面的交线, 其一般方程为方程组 S2 L G(x, y,z) = 0 F(x, y,z) = 0 S1 例如,方程组 表示圆柱面与平面的交线 C. x z 1 y o C 2 机动 目录 上页 下页 返回 结束

又如，方程组-ax=(表示上半球面与圆柱面的交线CaHIGH EDUCATION PRESS返回结束机动目录上页下页

又如,方程组 表示上半球面与圆柱面的交线C. y x z a 机动 目录 上页 下页 返回 结束

二、空间曲线的参数方程将曲线C上的动点坐标x，y,z表示成参数t的函数x = x(t)称它为空间曲线的y= y(t)参数方程z = z(t)M例如,圆柱螺旋线的参数方程为x=acosotX令0=@t.b=y=asinotx=acos00y=asinaz =vtz=b0当θ=2元时，上升高度 h=2元b,称为螺距HIGH EDUCATION PRESS返回结束机动目录上页下页

z x y o 二、空间曲线的参数方程 将曲线C上的动点坐标x, y, z表示成参数t 的函数: 称它为空间曲线的 参数方程. 例如,圆柱螺旋线    v 令 = t , b = h = 2 b 的参数方程为 上升高度 , 称为螺距 .  M 机动 目录 上页 下页 返回 结束

例1.将下列曲线化为参数方程表示1一2x+3z=6-ax=0解：（1）根据第一方程引入参数，得所求为x=cost(0≤t≤2元）y= sintz =(6 -2cost)(2)将第二方程变形为(x-号)2+2=故所求为gcost号+七=y=号sint(0≤t≤2元)costHIGH EDUCATION PRESS上页下页返回结束机动自录

例1. 将下列曲线化为参数方程表示: 解: (1) 根据第一方程引入参数 , (2) 将第二方程变形为 故所求为 得所求为 机动 目录 上页 下页 返回 结束

三、 空间曲线在坐标面上的投影F(x,y,z)= 0设空间曲线C的一般方程为G(x,y,z) = 0消去z得投影柱面H(x,y)=0则C在xoy面上的投影曲线C为[H(x,y)= 0z=0y消去x得C在yoz面上的投影曲线方程XR(y,z2)= 0x=0[T(x,z2)=0消去y得C在zox面上的投影曲线方程y=0HIGH EDUCATION PRESS目录上页下页返回结束机动

三、空间曲线在坐标面上的投影 设空间曲线 C 的一般方程为 消去 z 得投影柱面 则C 在xoy 面上的投影曲线 C´为 消去 x 得C 在yoz 面上的投影曲线方程 消去y 得C 在zox 面上的投影曲线方程    = = 0 ( , ) 0 z H x y    = = 0 ( , ) 0 x R y z    = = 0 ( , ) 0 y T x z z y x C C 机动 目录 上页 下页 返回 结束