《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第八章 向量代数与空间解析几何_8.4直线及其方程

8.4直线及其方程

8.4 直线及其方程

空间直线及其方程·空间直线的一般方程·空间直线的对称式方程与参数方程

空间直线及其方程 • 空间直线的一般方程 • 空间直线的对称式方程与参数方程

空间直线的一般方程定义：空间直线可看成两平面的交线7,:AxByCzD,02:A,xB,yCzD,0i A,x+ B,J+Cz+ D, = 0L:iLiA,x+B,J+C,z+D,=00直线的一般方程r

定义：空间直线可看成两平面的交线． • 空间直线的一般方程 直线的一般方程

空间直线的对称式方程与参数方程平行于已知直线的非零向量。直线的方向向量：-7.1已知直线上一点 M.(xoJo,zo)M和它的方向向量量 =(m,n, p),M.写出该直线方程。0 M L, M(x,y,z)MM=r-r.1-故M M / /17

直线的方向向量： 平行于已知直线的非零向量。 • 空间直线的对称式方程与参数方程 已知直线上一点 和它的方向向量 写出该直线方程

X7./1mnp直线的对称式方程（点向式）直线的一组方向数方向向量的余弦称为直线的方向余弦说明：某些分母为零时,其分子也理解为零ix=xo例如，当 m=n=0,pl0 时，直线方程为iy=yo

直线的一组方向数 方向向量的余弦称为直线的方向余弦. 直线的对称式方程 （点向式） 说明: 某些分母为零时,其分子也理解为零. 例如, 当 时, 直线方程为

mnpmtx.Intyopt直线的参数方程

令 直线的参数方程

u例1 用对称式方程及参数方程表示直线LnxyzO102xy3z40解：在直线上任取一点（xo，Jozo）y。z2 0解题思路：取x,1y。3z601.找直线上一点：2.找直线的方向解得y。0，z2向量直线上一点为：(1,0,-2)

例1 用对称式方程及参数方程表示直线 解：在直线上任取一点 取 解得 解题思路: 1.找直线上一点; 2.找直线的方向 向量. 直线上一点为：

因所求直线与两平面的法向量都垂直取?Snn01对称式方程3N1x1口4tO参数方程z□2□3t

因所求直线与两平面的法向量都垂直 取 对称式方程 参数方程

例2一直线过点A(2,B,4)，且和y轴垂直相交，求其方程解因为直线和y所以交点为 B(0,B,0)取 S BA =(2, 0, 4)3x 27.所求直线方程024

解 所以交点为 取 所求直线方程

7x例3求过点M(2,1,3)且与直线32垂直相交的直线方程解：先作一个过点M且与已知直线垂直的平面3(x 2) 2(y 1) (z 3) 0M(2,1,3)再求已知直线与该平面的交点Nx3t32

解：先作一个过点M且与已知直线垂直的平面 再求已知直线与该平面的交点N, 令