《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第八章 向量代数与空间解析几何_8.1向量及其线性运算

空间解析几何与向量代数

空间解析几何与向量代数

空间解析几何与向量代数向量代数第一部分第二部分空间解析几何在三维空间中：空间形式一点，线，面11数量关系一坐标，方程（组）基本方法一 坐标法；向量法

数量关系 — 第一部分 向量代数 第二部分 空间解析几何 在三维空间中: 空间形式 — 点, 线, 面 基本方法 — 坐标法; 向量法 坐标, 方程（组） 空间解析几何与向量代数

向量概念及其线性运算·向量概念·向量的线性运算

l 向量概念及其线性运算 • 向量概念 • 向量的线性运算

向量的概念向量(矢量)：既有大小，又有方向的量例如：力、速度、位移数量(标量)：只有大小，没有方向的量例如：长度、面积、温度。有向线段向量表示：例如：uuuuurM为起占M为终占MM记作：

向量(矢量)：既有大小，又有方向的量. 向量表示： • 向量的概念 例如： 数量(标量)：只有大小，没有方向的量. 例如：力、速度、位移. 例如：长度、面积、温度. 记作： 有向线段

向量的模：向量的大小uuuuur单位向量：模长为1的向量.e或a°或M.M，零向量：模长为o的向量．r注：零向量的方向是任意的

模长为1的向量. 零向量：模长为0的向量. 向量的模：向量的大小. 单位向量： 注：零向量的方向是任意的

自由向量：不考虑起点位置的向量向量相等：大小相等且方向相同的向量.r－Iab负向量：大小相等但方向相反的向量aa

自由向量：不考虑起点位置的向量. 向量相等：大小相等且方向相同的向量. 负向量：大小相等但方向相反的向量

B向量的夹角：设有两非零向量0A任取空间一点0,作_ORF称=LAOB（O≤≤）为向量 的夹角。 记作(dl,b)或(,a),即(d,b)=i注：若与中有一个是零向量，规定他们的夹角可以在0到p之间任意取值

向量的夹角： 注：若 与 中有一个是零向量，规定他们的夹角 可以在0到 之间任意取值. O A 设有两非零向量 B 任取空间一点 O , 作 的夹角. 记作 称 ￾ =∠AOB (0≤ ￾ ≤ ￾ ) 为向量

平行：若(d,b)=0或p，记作a/ /b.r垂直：若(d,b)-号 ,记作a ^ b.2注：零向量与任意向量都平行，零向量与任意向量都垂直共线：两个向量平行，文称两个向量共线因为平行向量可平移到同一直线上共面：若k(≥3)个向量经平移可移到同一平面上，就称这k个向量共面

平行： 垂直： 注：零向量与任意向量都平行， 零向量与任意向量都垂直. 共线：两个向量平行，又称两个向量共线. 因为平行向量可平移到同一直线上。 共面：若 k(≥3)个向量经平移可移到同一平面 上 ,就称这k个向量共面

向量的线性运算1、向量的加减法2、向量与数的乘法

• 向量的线性运算 1、向量的加减法 2、向量与数的乘法

1．向量的加法平行四边形法则：a三角形法则：

1. 向量的加法 三角形法则: 平行四边形法则: