《数值计算》课程教学资源（试卷习题）研究生试卷1（试题）

武汉理工大学研究生课程考试试题纸（A卷）课程名称数值计算专业年级全校2011级备注：（半开卷：可带一页A4纸，左上角写姓名），不得在试题纸上答题一，简答题，请简要写出答题过程（每小题5分，共30分）1.设f(x)=2x3+3x-7，试计算f(x)关于点1，2，3，4的三阶差商。2.已知f(0)=1，f(1)=2，f(3)=5，利用分段线性插值函数计算f(1.5)的近似值。3.试确定f(x)在[0,b]上的定积分的近似公式J=a[f(p)+f(q))的最高代数精度。214.已知A，试计算Cond,(A)的值。(125.已知y=x+2y，y(0)=1，h=0.1，试用欧拉法计算y(0.2)的近似值。6.若x=x?+ax+b的根为2，当选代收敛阶p=2时，α+b的值是多少？二.计算题，请写出主要计算过程（每小题10分，共50分）1.给出如下离散数据，试对数据作出线性拟合0x,-1. 000.500. 75yi0. 30. 20. 10. 052.求一个次数不高于3次的多项式H，（x），满足下列插值条件：H,()=2,H,(2)=4 ,H,(3)=12 ,H;(2)=33.用龙贝格公式计算积分I=dx的近似值（要求误差不超过10"）01+[x-5y+z=24.设有方程组x+2y+5z=2，[6x+y-z=1试构造收敛的Jacobi迭代，并取初值(0.0.0)，计算迭代二次的(x.y.z)的值

武汉理工大学研究生课程考试试题纸（A 卷） 课程名称 数值计算 专业年级 全校 2011 级 备注:（半开卷：可带一页 A4 纸，左上角写姓名）, 不得在试题纸上答题 一. 简答题，请简要写出答题过程（每小题 5 分，共 30 分） 1.设 ( ) 2 3 7 3 f x  x  x  ，试计算 f (x) 关于点 1，2，3，4 的三阶差商。 2.已知 f (0) 1， f (1)  2， f (3)  5，利用分段线性插值函数计算 f (1.5)的近似值。 3.试确定 f (x) 在[0,b]上的定积分的近似公式 J  a[ f ( p)  f (q)]的最高代数精度。 4. 已知        1 2 2 1 A ，试计算 ( ) Cond2 A 的值。 5.已知 y  x  2y ， y(0)  1，h  0.1，试用欧拉法计算 y(0.2) 的近似值。 6.若 x  x  ax  b 2 的根为 2，当迭代收敛阶 p  2时，a  b的值是多少？ 二.计算题，请写出主要计算过程（每小题 10 分，共 50 分） 1.给出如下离散数据，试对数据作出线性拟合 i x -1.00 -0.50 0 0.75 i y 0.3 0.2 0.1 -0.05 2.求一个次数不高于 3 次的多项式 ( ) 3 H x ，满足下列插值条件： (1) 2 H3  ， (2) 4 H3  ， (3) 12 H3  ， (2) 3 H3   3.用龙贝格公式计算积分 dx x I    1 0 4 1 1 的近似值（要求误差不超过 10-4） 4.设有方程组               6 1 2 5 2 5 2 x y z x y z x y z ， 试构造收敛的 Jacobi 迭代，并取初值(0,0,0)，计算迭代二次的(x, y,z) 的值

5.若y=0.1y(x+y-2)，y(0)=1；步长h为方程0.11=xe*的根，试用隐式欧拉法计算y(h)的近似值，误差限取0.05.三.分析题，请写出主要分析与认证过程（10分）设f(x)在区间[a,b)上有四阶导数，f(x)=p(x)+R(x)，p(x)为3次多项式，R(x)为误差项，且p(x)满足条件：p(a)=f(a)，p(a)=f'(a)，p(b)=f(b)，p(b)=f(b)，b-a=2，若(4)(x)<24，试估计『"R(x)dx的大小。四.叙述题（每小题10分，只选做一题，共10分）1.试写出四种非线性方程求根的方法，并讨论各方法的优缺点。2.我最后交x=（）个程序，其中有（）个能机考，网考三交y=（）个程序其中有（）个能机考。为什么x<y？试叙述学习编程对自己有何好处

5.若 y' 0.1y(x  y  2)， y(0)  1；步长h 为方程 x 0.11  xe 的根，试用隐式欧拉法 计算 y(h)的近似值，误差限取 0.05. 三.分析题，请写出主要分析与认证过程（10 分） 设 f (x) 在区间[a,b]上有四阶导数， f (x)  p(x)  R(x)， p(x)为 3 次多项式， R(x)为误差项，且 p(x)满足条件： p(a)  f (a)， p(a)  f (a)， p(b)  f (b)， p(b)  f (b)，b  a  2，若 ( ) 24 (4) f x  ，试估计  b a R(x)dx 的大小。 四.叙述题（每小题 10 分，只选做一题，共 10 分） 1.试写出四种非线性方程求根的方法，并讨论各方法的优缺点。 2.我最后交 x  ( )个程序，其中有( )个能机考，网考三交 y ( )个程序， 其中有( )个能机考。为什么 x  y ? 试叙述学习编程对自己有何好处