《线性代数》课程教学课件（讲稿）初等变换求逆、解矩阵方程

由矩阵的初等变换得0201初等矩阵的定义到初等矩阵概念，借助初等变换法求解矩0202初等矩阵相关定理阵的逆和解矩阵方程初等矩阵0203初等变换求逆矩阵0204线性代数中重初等变换解矩阵方程要方法之内容简介

初 等 矩 阵 内容简介 0201 初等矩阵的定义 0202 初等矩阵相关定理 0203 初等变换求逆矩阵 由矩阵的初等变换得 到初等矩阵概念, 借 助初等变换法求解矩 阵的逆和解矩阵方程. 线性代数中重 要方法之一 0204 初等变换解矩阵方程

定义定理初等变换求解矩阵方程初等变换求逆矩阵IB可逆n阶矩阵A可逆A~B若A可逆A的等价标准形和行最简行矩阵均是E初等矩阵(1)A- =PP--..P,P由PP-...P,PA= EA-1使A变换为E的初等矩阵的乘积如何记录下来这此初等矩阵呢初等矩阵

初 等 矩 阵 22 初等矩阵 定义 定理 初等变换求逆矩阵 初等变换求解矩阵方程 n阶矩阵A可逆 1 2 1 1 A Pl Pl P P  由  1 2 1 (1) PP P P A E l l  使A变换为E的初等矩阵的乘积 1 A  如何记录下来这 些初等矩阵呢 A~B B可逆 若A可逆 A的等价标准形和行最简行矩阵均是E

定义定理初等变换求解矩阵方程初等变换求逆矩阵Y将A与E并排放在一起，组成一个n×2n矩阵（A,E）对矩阵（A，E）作一系列的初等行变换，将其前n列化为单位矩阵E，这时其右半部分就是A-1初等矩阵初等行变换即(A,E)(E,A-1)说明：用初等变换法求逆矩阵时，不必先考虑逆矩阵是否存在。若变换过程中，与A等价的矩阵中有零行就可断定矩阵A不可逆。初等矩阵

初 等 矩 阵 22 初等矩阵 定义 定理 初等变换求逆矩阵 初等变换求解矩阵方程 即 ( A , E ) 初等行变换 (E , A-1 ) 说明:用初等变换法求逆矩阵时，不必先考虑逆矩阵 是否存在。若变换过程中，与A等价的矩阵中有零行， 就可断定矩阵A不可逆。 单位矩阵 E ，这时其右半部分就是 A-1 . 将 A 与 E并排放在一起，组成一个 n  2n 矩阵 ( A , E ) 对矩阵 ( A , E )作一系列的初等行变换，将其前n列化为

定义定理初等变换求解矩阵方程初等变换求逆矩阵"1-10321A=求矩阵的逆例4 2010010-1.初等矩阵解.032011(A:E)=0.0021100-10:11r2+3rir3+2r05..3011-20102.1初等矩阵

初 等 矩 阵 22 初等矩阵 定义 定理 初等变换求逆矩阵 初等变换求解矩阵方程 例4 求矩阵             2 1 0 3 1 2 1 0 1 A 的逆 解 ( ) A E             2 1 0 0 0 1 3 1 2 0 1 0 1 0 1 1 0 0       3 1 2 1 2 3 r r r r            0 1 2 2 0 1 0 1 5 3 1 0 1 0 1 1 0 0   

定义定理初等变换求解矩阵方程初等变换求逆矩阵I...00110-1r3-12015.31000-3-1.初等矩阵00011..3X00.31501111001333,初等矩阵

初 等 矩 阵 22 初等矩阵 定义 定理 初等变换求逆矩阵 初等变换求解矩阵方程 r3 r2                0 0 3 1 1 1 0 1 5 3 1 0 1 0 1 1 0 0       ) 3 1 ( 3 r               3 1 3 1 3 1 0 0 1 0 1 5 3 1 0 1 0 1 1 0 0   

定义定理初等变换求解矩阵方程初等变换求逆矩阵Y211003332512-5r341ri-r321.1333333111初等矩阵52413,33A-1333121111333333542rix(-1)33311100333初等矩阵

初 等 矩 阵 22 初等矩阵 定义 定理 初等变换求逆矩阵 初等变换求解矩阵方程    1 3 2 5 3 r r r r                     3 1 3 1 3 1 0 0 1 3 5 3 2 3 4 0 1 0 3 1 3 1 3 2 1 0 0    r 1 ( 1)                      3 1 3 1 3 1 0 0 1 3 5 3 2 3 4 0 1 0 3 1 3 1 3 2 1 0 0                          3 1 3 1 3 1 3 5 3 2 3 4 3 1 3 1 3 2 1 A

定义定理初等变换求解矩阵方程初等变换求逆矩阵Y说明：若A可逆，只做列变换，也可以将A化为单位矩阵EEA即初等列变换初等矩阵E将A与E竖排在一起，组成一个2n×n矩阵，对该矩阵作一系列的初等列变换，将其前n行化为单位矩阵E这时其下半部分就是A-1初等矩阵PI

初 等 矩 阵 22 初等矩阵 定义 定理 初等变换求逆矩阵 初等变换求解矩阵方程                  1 A E E 即 A 初等列变换 说明:若A可逆，只做列变换，也可以将A化为单位矩阵E 这时其下半部分就是 A-1 . 将 A 与 E竖排在一起，组成一个 2n  n 矩阵，对该矩阵 作一系列的初等列变换，将其前n行化为单位矩阵 E

定义定理初等变换求解矩阵方程初等变换求逆矩阵"(021 例532-1求矩阵C=的逆3(-3-4)解0(121020(10初等矩阵332322-1-1-733C)-3-3-3-4-4-411C2 -2cCi<>C3000011001(E)0100000110000)(0(11)(1-2初等矩阵K口7

初 等 矩 阵 22 初等矩阵 定义 定理 初等变换求逆矩阵 初等变换求解矩阵方程 0 2 1 2 1 3 3 3 4 C           解 1 3 c c  0 2 1 2 1 3 3 3 4 1 0 0 0 1 0 0 0 1 C E                 例5 1 2 0 3 1 2 4 3 3 0 0 1 010 1 0 0          c c 2 1  2 1 0 0 3 7 2 4 11 3 0 0 1 010 1 2 0           求矩阵 的逆

定义定理初等变换求解矩阵方程初等变换求逆矩阵》1100000(1000003111-73311104110Cj×1/2C-3c,22222初等矩阵Ci-C31-1737C, + 3c;Cg +7c2C2C0011-5222220010011-13(1-2)0-2)(3-2,01-6初等矩阵A

初 等 矩 阵 22 初等矩阵 定义 定理 初等变换求逆矩阵 初等变换求解矩阵方程 c3 1/ 2 2 3 c c  100 3 1 7 3 4 11 2 1 0 0 2 001 1 0 2           c c 1 2  3 c c 3 2  7 1 0 0 0 1 0 1 3 1 2 2 2 3 1 7 2 2 2 0 0 1 1 0 2          1 3 c c  c c 2 3  3 100 0 1 0 1 0 0 2 7 5 11 2 1 3 1 3 6 2          

定义定理初等变换求解矩阵方程初等变换求逆矩阵Y001001711-500Cy×2123-1-511初等矩阵3-6-432-13-6N初等矩阵

初 等 矩 阵 22 初等矩阵 定义 定理 初等变换求逆矩阵 初等变换求解矩阵方程 1 5 11 7 1 3 2 3 6 4 C              c3  2 100 0 1 0 001 5 11 7 1 3 2 3 6 4          