《数值计算》课程教学资源（试卷习题，0903220310）第1章 绪论（习题）

第1章绪论习题 1a1.在|a|和|b|都很大或很小时，计算机计算y=时发生“溢出”.这是什么Va?+b?原因？怎样避免溢出？2.在4位十进制计算机上计算：(1) s, =(1025-912.4)-96.73;(2)S,=1025-(912.4+96.73);(3)S,=(1025×912.4)×96.73(4)$4=1025×(912.4×96.73);(5)S,=(1025×96.73)×912.4;(6)%=1000+六+11+...201112111+1000.(7) S, =2019113.已知：1n2=0.69314718…*，精确到10-3的近似值是多少？4.已知√2=1.414213562373，写出它的3～6位近似有效数；它的近似分数17/12=1.41666,41/29=1.4137931...239/169=1.4142011....577/408=1.41421568...各有几位数字准确？利用四舍五入原则，写出这些分数相应位数的近似有效数，它们是否为V2的近似有效数？5.求下列近似有效数的绝对误差限、相对误差限及有效数字位数：（1)3450，（2)0.00567，（3）0.2340×105，（4）4567×10-3（5）123.45×101

1 第 1 章 绪论 习题 1 1．在| a |和|b|都很大或很小时，计算机计算 2 2 a y a b   时发生“溢出”.这是什么 原因？怎样避免溢出？ 2．在 4 位十进制计算机上计算： （1） 1s    (1025 912.4) 96.73 ； （2） 2 s    1025 (912.4 96.73) ； （3） 3 s    (1025 912.4) 96.73； （4） 4 s    1 025 (912.4 96.73) ； （5） 5 s    (1 025 96.73) 912.4 ； （6） 6 1 1 1 1 000 11 12 20 s       ； （7） 7 1 1 1 1 000 20 19 11 s       . 3．已知：1 2 0.69314718 n  ，精确到 3 10 的近似值是多少？ 4．已知 2 1.414 213 562 373  ，写出它的3 6  位近似有效数；它的近似分数 17/12=1.4166 6.， 41/29=1.413 793 1. 239/169=1.414 201 1.， 577/408=1.414 215 68. 各有几位数字准确？利用四舍五入原则，写出这些分数相应位数的近似有效数，它们是否为 2 的近似有效数？ 5．求下列近似有效数的绝对误差限、相对误差限及有效数字位数：（1）3450，（2）0.00567， （3） 5 0.2340 10  ，（4） 3 4567 10  （5） 1 123.45 10 

226.3.142,3.141,分别作为元的近似值时各有几位有效数字？77．已知/197244.41与/1971~44.40均有4位有效数字，试估计计算V1972-V1971时的绝对误差限和相对误差限8.测得某地纬度β=4556°23”，误差不超过0.5秒.问计算sinβ的误差限是多少，算出sin@=0.718608590有几位数字准确？9.正方形的边长大约为100厘米，应怎样测量才能使其面积误差不超过1平方厘米？10.设有一个长方形水池，由测量知长为(50±0.01)米，宽为(25±0.01)米，深为(20土0.01)米.试按所给数据求出该水池的容积，并分析所得近似值的绝对误差和相对误差，给出绝对误差限和相地误差限.1111.试用两种方法计算：y=并比较结果（取五位浮点数）99499512.求方程x2-56x+1=0的两个根，使它们至少具有4位有效数字，其中取783~27.982.+1dt13.当N充分大时，怎样求1+t?14.已知x<<1，下列计算y的公式哪个算得准？2.x211-x(1) (A)(B) y1+2x1+x(1+2x)(1+ x)2 | x|(2)（A)y+ x/ +IxJIx-1xl(B)-/x|IxVIx|2x2(C) y:V1+x +V1-x?2

2 6． 22 3.142, 3.141, 7 分别作为 的近似值时各有几位有效数字？ 7 ． 已 知 1972 44.41  与 1971 44.40  均 有 4 位 有 效 数 字 ， 试 估 计 计 算 1972 1971  时的绝对误差限和相对误差限. 8．测得某地纬度  45 56 23    ，误差不超过 0.5 秒.问计算sin  的误差限是多少， 算出sin 0.718 608 590   有几位数字准确？ 9．正方形的边长大约为 100 厘米，应怎样测量才能使其面积误差不超过 1 平方厘米？ 10．设有一个长方形水池，由测量知长为 (50 0.01)  米，宽为 (25 0.01)  米，深为 (20 0.01)  米.试按所给数据求出该水池的容积，并分析所得近似值的绝对误差和相对误 差，给出绝对误差限和相地误差限. 11．试用两种方法计算： 1 1 994 995 y   ，并比较结果（取五位浮点数）. 12．求方程 2 x x    56 1 0 的两个根，使它们至少具有 4 位有效数字，其中取 783 27.982  . 13．当 N 充分大时，怎样求 1 2 1 N N dt t    ？ 14．已知| | 1 x  ，下列计算 y 的公式哪个算得准？ （1）（A） 1 1 1 2 1 x y x x      ， （B） 2 2 (1 2 )(1 ) x y x x    ； （2）（A） 2 | | 1 1 | | | | x y x x x x     ， （B） 1 1 y x x | | | | x x     ， （C） 2 2 2 2 1 1 x y x x    

Vi+x-Vi-x2(D) VIx]2sin°x1-cos2x(3)(A)(B) y:Vxx(4) (A) y=Inl-Vi-r[x|(B) y=In|x/-In(1+/1-x2),[x(C) y=ln-1+ /1-x215.已知数列x,收敛于方程f(x)=0的根α，问计算数列y,和z,宜采用哪个算式？为什么？(x -x,)?(1)(A)y,=Xn+IXn+1 -2x, + X,-1(B) y,=—a-l-x,X #+ 2x, + Xn-1(x, -xn-)f(x,)(2) (A) =, =X, -f(x,)-f(x-)X, -X,-1(B) 2,=X-1- f(x,)/(-)16.化简或改写下列算式，减少运算次数：(1) (x-5)*+9(x-5)3+7(x-5)2 +6(x-5)-4xxx"(2) 1+x+L..2!3!n!1111(3)1x32x43×599×1013

3 （D） 2 2 1 1 | | x x y x     ； （3）（A） 2 2sin x y x  ， （B） 1 cos 2x y x   ； （4）（A） 2 1 1 1 | | x y n x    ， （B） 2 y n x n x     1 | | 1 (1 1 )， （C） 2 | | 1 1 1 x y n x    . 15．已知数列 n x 收敛于方程 f x( ) 0  的根 a ，问计算数列 n y 和 n z 宜采用哪个算式？为 什么？ （1）（A） 2 1 1 1 1 ( ) 2 n n n n n n n x x y x x x x          ， （B） 2 1 1 1 1 2 n n n n n n n x x x y x x x         ， （2）（A） 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n n n n x x f x z x f x f x       ， （B） 1 1 1 ( )/ ( ) n n n n n n x x z x f x f x       . 16．化简或改写下列算式，减少运算次数： （1） 4 3 2 ( 5) 9( 5) 7( 5) 6( 5) 4 x x x x         （2） 2 3 1 2! 3! ! n x x x x n       ； （3） 1 1 1 1 1 3 2 4 3 5 99 101         ；

（4）（AB）α，A和B为nXn矩阵，α为n维列向量4

4 （4）（AB） ，A 和 B 为 n×n 矩阵， 为 n 维列向量