《数值计算》课程教学课件（讲稿）第2章 插值法（4/5）

m教材《数值分析》陈晓江主编武汉理工大学出版社Y参考书目《数值分析》李庆扬、王能超、易大义编清华大学出版社施普林格出版社《科学和工程计算基础》施妙根、顾丽珍编清华大学出版社上页下页返园

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第二章插值法第一节问题的提出第二节拉格朗日插值第三节牛顿插值第四节埃尔米特插值第五节分段低次插值第六节三次样条插值上页下页返园

上页 下页 返回 第二章 插值法 第一节 问题的提出 第二节 拉格朗日插值 第三节 牛顿插值 第四节 埃尔米特插值 第五节 分段低次插值 第六节 三次样条插值

复习：3线性插值x-Xix-XoL,(x) = yo+Xo-XiXi-Xo线性插值基函数x-Xix-xol.(x) =l(x) =Xo-xiXi-xo上页下页返园

上页 下页 返回 复习： ， 0 1 1 0 ( ) x x x x l x    1 0 0 1 0 1 1 1 0 ( ) x x x x y x x x x L x y         1 0 0 1 ( ) x x x x l x    线性插值基函数: 线性插值

复习：两点三次埃尔米特插值公式H,(x) = yoαo(x)+ y,α(x)+moβ,(x)+ mβ(x)其中α(x)、α;(x)、β(x)、β,(x)为插值基函数。()X-Xoαo(x)=(1+2l,(x)·(x) =| 1+2x, -x.x-xox-Xi1+2α,(x) =(1+2l.(x))·l(x)=x, -xX-xix-xiβ(x)=(x-xo)l(x) =(x-xo)Xo-xi上页x-Xoβ(x)=(x-x)·l(x)=(x-x)下页Xi-xo返圆

上页 下页 返回 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) H3 x  y0  0 x  y1 1 x  m0  0 x  m1 1 x 其 中 0 (x)、1 (x)、 0 (x)、1 (x)为插值基函数。 ( )  0 x             1 0 0 1 2 x x x x 2 0 1 1           x x x x (1 2 ( )) ( ) 2   l 1 x l 0 x 复习： ( ) 1 x (1 2 ( )) ( ) 2   l 0 x l 1 x ( )  0 x ( ) ( ) 2  x  x0 l 0 x ( ) 1 x ( ) ( ) 2  x  x1  l 1 x             0 1 1 1 2 x x x x 2 1 0 0           x x x x    x  x0 2 0 1 1           x x x x 2 1 0 0           x x x x    x  x1 两点三次埃尔米特插值公式

85分段低次插值高次插值的病态性质一对f（工）做插值多项式L（），不一定L（）的次数越高逼近f（r）的精度就越高.Runge给出了一个等距节点插值多项式L（工）不收敛到f（）的例子：1例如,设(a)=1+2,E[-5,5].在[-5,5]上取+ 1k?个等距节点二一5十10（ko，l，，n）所构造的Lagrangen插值多项式Z1+(2),L()Fo当n→o时，L（）贝在忘3.63内收敛于f（），而在这区间上页外是发散的.图2.1显示了这种现象，下页返园

上页 下页 返回 一、高次插值的病态性质 §5 分段低次插值

1.51.0L10(x)0.5信上页下页返园

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二次拉格朗日插值多项式0.90.80.70.60.50.40.30.20.1上页OE2-4-3-2-1034-515下页返园

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四次拉格朗日插值多项式0.80.60.40.2-0.2-0.4上页-223-3-10-5-4745下页返园

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五次拉格朗日插值多项式0.90.80.70.60.50.40.30.20.10上页23-5-3-204-4-15下页返园

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六次拉格朗日插值多项式0.80.60.4 0.2上页-223-3-10-5-4145下页返园

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