《高等数学》课程电子教案（PPT课件）第四章 不定积分 第五节 积分表的使用

第五节积分表的使用关于积分表的说明二、例题

一、关于积分表的说明 二、例题 第五节 积分表的使用

高等数学一、关于积分表的说明（1）常用积分公式汇集成的表称为积分表（2）积分表是按照被积函数的类型来排列的（3）求积分时，可根据被积函数的类型直接或经过简单变形后，查得所需结果（4）积分表见《高等数学》（四版）上册上页下页（同济大学数学教研室主编）第452页，返回

下页 返回 上页 （1）常用积分公式汇集成的表称为积分表. （2）积分表是按照被积函数的类型来排列的. （4）积分表见《高等数学》（四版）上册 （同济大学数学教研室主编）第452页． （3）求积分时，可根据被积函数的类型直接 或经过简单变形后，查得所需结果. 一、关于积分表的说明

高等数学二、 例题xdx.例1求被积函数中含有ax+bN(3x + 4)在积分表（一）中查得公式（7）bx+CIn / ax + b / +dx(ax + b)bax+a现在a=3， b=4 于是上页4x下页+C.dx =In/3x+.4+9(3x + 4)3x+4返回

下页 返回 上页 例1 求 . (3 4) 2 dx x x  + 被积函数中含有 ax + b 在积分表（一）中查得公式（7） ( ) C ax b b ax b a dx ax b x +       + = + + +  ln | | 1 2 2 现在 a = 3, b = 4 于是 ( ) . 3 4 4 ln | 3 4 | 9 1 3 4 2 C x dx x x x +       + = + + +  二、例题

高等数学1例2求dx．被积函数中含有三角函数5-4cosx在积分表（十一）中查得此类公式有两个:a=5， b=-4 α2>b2 选公式 (105)2dxa+ba-bx+Carcottan2a+bcosx a+ba-ba+b1将 a=5, b=-4代入得上页2x下页dx=+C.3tanarcotl一5-4cosx23返回

下页 返回 上页 例2 求 . 5 4cos 1 dx x  − 被积函数中含有三角函数 在积分表（十一）中查得此类公式有两个 2 2 a = 5, b = −4 a  b 选公式（105） 将 a = 5, b = −4 代入得  a + b x dx cos C x a b a b a b a b a b  +      + − − + + = 2 cot tan 2 ar dx x  5 − 4cos 1 . 2 cot 3tan 3 2 C x  +      = ar

高等数学dx例3 求『x4x2+9表中不能直接查出，需先进行变量代换=~4x2+9=~u2+32令2x=ududxdu2=JxV4x2+9uvu?+3?人u?+322上页被积函数中含有u2+3？下页返回

下页 返回 上页 例3 求 . 4 9 2  x x + dx 表中不能直接查出, 需先进行变量代换. 令 2x = u 2 2 2  4x + 9 = u + 3  4 + 9 2 x x dx  + = 2 2 3 2 2 1 u u du  + = 2 2 u u 3 du 被积函数中含有 3 , 2 2 u +

高等数学在积分表（六）中查得公式（37）dxIxI+C2a+x?x?+aa+aX1du[u]+Cn22+32+3233+u?uvu将u=2x代入得dx2|x|上页+C.x/4x2+933+~4x2+9福下页返回

下页 返回 上页 在积分表（六）中查得公式（37）  + 2 2 x x a dx C a x a x a + + + = 2 2 | | ln 1  +  2 2 u u 3 du C u u + + + = 2 2 3 3 | | ln 3 1 将 u = 2x 代入得  4 + 9 2 x x dx . 3 4 9 2 | | ln 3 1 2 C x x + + + =

高等数学例4求[sinxdx.在积分表（十一）中查得公式（95）sinn-lxcosxn-sin"xdx=sinn-2 xdxn利用此公式可使正弦的幂次减少两次，重复使用可使正弦的幂次继续减少，直到求出结果.这个公式叫递推公式上页现在n=4于是下页返回

下页 返回 上页 例4 求 sin . 4  xdx 在积分表（十一）中查得公式（95） xdx n  sin  − − − = − + xdx n n n x x n n 2 1 sin sin cos 1 利用此公式可使正弦的幂次减少两次, 重复使 用可使正弦的幂次继续减少, 直到求出结果. 这 个公式叫递推公式. 现在 n = 4 于是

高等数学sin33xcosx[ sin'xdx = _-sin'xdx+4对积分[sin2xdx使用公式（93）xsin’ xdx=sin2x +C24sin3Xxcosx[sin'xdx =sin 2x+C.24A上页下页返回

下页 返回 上页 xdx  4 sin  = − + xdx x x 2 3 sin 4 3 4 sin cos  xdx 2 对积分 sin 使用公式（93）  xdx 2 sin x C x = − sin2 + 4 1 2 xdx  4 sin 4 3 4 sin cos 3 = − + x x sin2 . 4 1 2 x C x  +      −

高等数学说明初等函数在其定义域内原函数一定存在，但原函数不一定都是初等函数snX例 [e-*dx,dx.dxInxX上页下页返回

下页 返回 上页 说明 初等函数在其定义域内原函数一定存在， 但原函数不一定都是初等函数. 例 , 2  − e dx x  , sin dx x x . ln 1  dx x

高等数学练习题利用积分表计算下列不定积分：dx2. 「 ~2x +9dx.4x2-9x3.e-2xsin3xdx.xarcsindx125.6.dx.dx.x(1-x)2xyX-上页7.[x2/x-2dx.8.dx1+x下页返回

下页 返回 上页 练 习 题 . 1 1 7. 2 . 8. . 1 1 . 6. (1 ) 1 5. . 4. sin 3 . 2 3. arcsin . 2. 2 9 . 4 9 1. : 2 2 2 2 2 2 2         + − − − − + − − dx x x x x dx dx x x dx x x dx e xdx x x x dx x dx x 利用积分表计算下列不定积分