《数值计算》课程教学课件（讲稿）第1章 绪论（1/2）

m教材《数值分析》陈晓江主编武汉理工大学出版社Y参考书目《数值分析》李庆扬、王能超、易大义编清华大学出版社施普林格出版社《科学和工程计算基础》施妙根、顾丽珍编清华大学出版社上页下页返圆

上页 下页 返回 教材 《数值分析》 陈晓江主编 武汉理工大学出版社  参考书目 《数值分析》 李庆扬、王能超、易大义编 清华大学出版社 施普林格出版社 《科学和工程计算基础》 施妙根、顾丽珍编 清华大学出版社

第一章绪论第一节 问题的提出第二节数值分析的内容与特点第三节计算机机器数系与浮点运算第四节数值计算的误差第五节数值计算的注意事项上页下页返圆

上页 下页 返回 第一章 绪 论 第一节 问题的提出 第三节 计算机机器数系与浮点运算 第五节 数值计算的注意事项 第四节 数值计算的误差 第二节 数值分析的内容与特点

81 问题的提出在高等数学中，计算定积分是一个很平常的事由函数f(x)=e- 在闭区间 [0,1] 上连续,['e-dx 是存在的,可知定积分但是它不能用牛顿一莱布尼兹（Newton-Leibnitz）公式求解Te- dx因为不定积分K积不出来被积函数的原函数不能用初等函数表示，e-dx 存在，但是求不出精确解。所以定积分上页下页返圆

上页 下页 返回 §1 问题的提出 在高等数学中，计算定积分是一个很平常的事。 由函数 在闭区间 上连续， 2 ( ) x f x e  [0,1] 但是它不能用牛顿—莱布尼兹（Newton-Leibnitz） 公式求解 1 2 0 x e dx  可知定积分  是存在的， 因为不定积分 2 x e dx   积不出来 被积函数的原函数不能用初等函数表示 ， 所以定积分 1 2 0 x e dx   存在，但是求不出精确解

R在直角三角形中，如果元tan == 1α=b=l 贝则有4利用级数展开式，可得C6(-1)n42元 = 4arctan1= 42n+1n=0但是这个级数收敛比较慢。要计算出高精度的元值，可以用下面公式来计算1π = 16arctan = 4arc tan523988(-1)n1(-1)"上页Z2n+12n+1-4>=16()下页2392n+12n+1返回n=0n=0

上页 下页 返回 在直角三角形中， a b  1 tan 1 4  则有  利用级数展开式，可得 0 ( 1) 4 tan1 4 2 1 n n arc n         但是这个级数收敛比较慢。 1 1 16 tan 4 tan 5 239    arc arc 2 1 2 1 0 0 ( 1) 1 ( 1) 1 16 ( ) 4 ( ) 2 1 5 2 1 239 n n n n n n n n               要计算出高精度的  值，可以用下面公式来计算 如果

这说明，解决一个问题，可以用不同的方法，有的方法好一些，有的方法差一些。当然，这个问题也可以用数值积分的方法来解决：元 = 4axJo1+ x我们需要灵活应用。上页下页返圆

上页 下页 返回 这说明，解决一个问题，可以用不同的方法， 1 2 0 1 4 1 dx x     当然，这个问题也可以用数值积分的方法来解决： 有的方法好一些，有的方法差一些。 我们需要灵活应用

82数值分析的内容与特点一、研究对象数值分析也称计算方法。它根据实际问题的数学模型提出求解问题的数值计算方法及其理论二、 内容函数的数值逼近：数值微分与数值积分：非线性方程数值解；数值线性代数；常微和偏微数值解等三、特色既有纯数学高度抽象性与严密科学性的特点，又有应用的广泛性与实际试验的高度技术性的特点，是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程上页下页返圆

上页 下页 返回 §2 数值分析的内容与特点 一、研究对象 数值分析也称计算方法 . 它根椐实际问题的数学模型 提出求解问题的数值计算方法及其理论. 二、内容 既有纯数学高度抽象性与严密科学性的特点，又有应用 的广泛性与实际试验的高度技术性的特点，是一门与计算机 使用密切结合的实用性很强的数学课程. 三、特色 函数的数值逼近；数值微分与数值积分；非线性方程数值 解；数值线性代数；常微和偏微数值解等

四、数值分析特点面向计算机，提供切实可行的有效算法：有可靠理论，对算法进行误差分析，并能达到精度要求：要有好的计算复杂性，算法能在计算机上实现：通过数值实验，证明算法行之有效需进例如，解一个n阶的线性方程组，若用克莱姆法则，行n！(n-1)(n+1)次乘法运算当n=20时，需进行9.7×1020次乘法运算.用一个每秒有一千万次浮点运算的计算机来算，需算近30万年五、常用方法离散化；递推化；近似替代福六、实际应用上页利用MATLAB等软件在计算机上实现数值计算，解决实下页际问题返圆

上页 下页 返回 四、数值分析特点 要有好的计算复杂性，算法能在计算机上实现； 面向计算机，提供切实可行的有效算法； 有可靠理论，对算法进行误差分析，并能达到精度要求； 通过数值实验，证明算法行之有效. 离散化；递推化；近似替代. 五、常用方法 例如，解一个n阶的线性方程组，若用克莱姆法则，需进 行 n!(n-1)(n+1)次乘法运算. 当 n=20时，需进行9.7×1020次乘法运算.用一个每秒有一 千万次浮点运算的计算机来算，需算近30万年. 利用MATLAB等软件在计算机上实现数值计算，解决实 际问题. 六、实际应用

提问：计算方法是做什么用的？6数学构造实际问题算法建模程序上机计算，分析结果设计页下页返圆

上页 下页 返回 • 提问：计算方法是做什么用的？ 数学 建模 构造 算法 程序 设计 上机计算，分析结果 实际问题

83计算机机器数系与浮点运算一.二进制数与计算机机器数系>在计算机中一实数以二进制表示>在计算机中一半将输入的十进制数转换为二进制数一在二进制中运算将结果转换为十进制数上页下页返圆

上页 下页 返回 §3 计算机机器数系与浮点运算 一.二进制数与计算机机器数系 在计算机中 在计算机中 ——实数以二进制表示 ——将输入的十进制数转换为二进制数 ——在二进制中运算 ——将结果转换为十进制数

将X=237表示为二进制数，例1. 解将x展开成2的乘幂之和x=237=1×27 +1×2°+1×25+0×24+1×23+1×22+0×2+1×20即x的二进制表示为：x =(11101101)2上页下页返回

上页 下页 返回 解 将 x 展开成2的乘幂之和 即 x 的二进制表示为： 例1. 将 x  237 表示为二进制数. 7 6 5 4 3 2 1 0 x                  237 1 2 1 2 1 2 0 2 1 2 1 2 0 2 1 2 2 x  (11101101)