《数值计算》课程教学资源（试卷习题，0903220310）第2章 插值法（习题）

第2章插值法习题 21作出通过插值点（1.00，3.00），（2.00，5.00），（3.00，7.00）的抛物插值多项式并计算L(2.1)2给出f(x)=lnx的数值表：0. 7x0. 40. 50.60.80.9In x0. 916291-0.693147-0.510826-0.3566750.105361-0.223144（1）以(0.5,0.6)为节点，用线性插值计算1n0.52的近似值；（2）以0.4,0.5,0.6为节点，用抛物插值计算ln0.52的近似值；3.已知二次式f(x)在x=0,1,2的值分别为-0.81，0.19，3.19，求(x)的零点、极"f(x)dx值点、x=1处导数和积分4.求插值基函数l（x），使满足指定条件：(1) 1(1)=1, 1'()=1(0)= I(0)=1(2)=1(2)= 0(2) I(0)=1, 1(0)=l(0)=I(1)= I"(1)= 0(3) 7(0)=1, 1(0)=(0)=1()=0.5设f(x)=x-2x2+x-1，计算均差：(1)[2°,2′], [2°,2′,..,2'], [2°,2′,,2°](1)f[0,1], [1,2,,6], [0,1,..,6]6.已知y=f(x)的数值如下：

1 第 2 章 插值法 习题 2 1 作出通过插值点（－1.00，3.00），（2.00，5.00），（3.00，7.00）的抛物插值多项式 并计算 2 L (2.1) . 2 给出 f x x ( ) ln  的数值表： x 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 ln x -0.916291 -0.693147 -0.510826 -0.356675 -0.223144 -0.105361 （1）以0.5, 0.6 为节点，用线性插值计算ln 0.52 的近似值； （2）以0.4, 0.5, 0.6 为节点，用抛物插值计算ln 0.52 的近似值； 3．已知二次式 f x( ) 在 x  0,1, 2 的值分别为-0.81，0.19，3.19，求 f x( ) 的零点、极 值点、 x 1处导数和积分 2 0 f x dx ( )  4．求插值基函数l x( ) ，使满足指定条件： （1）l l l l l l (1) 1, (1) (0) (0) (2) (2) 0          （2）l l l l l    (0) 1, (0) (1) (1) (1) 0.      （3）l l l l   (0) 1, (0) (0) (1) 0.     5 设 5 2 f x x x x ( ) 2 1     ，计算均差： （1） 0 1 0 1 5 0 1 6 f f f [2 , 2 ], [2 , 2 , , 2 ], [2 , 2 , , 2 ]   （1） f f f [0,1], [1, 2, , 6], [0,1, , 6]   6．已知 y f x  ( ) 的数值如下：

1250X(1)32121474-20-11x(2)154524y求牛顿插值多项式N,(x).又若x=3时y=30，求N(x).7给出下列函数表：01235x,4f(x,)-75-42665128（1）做出均差表；（2）写出牛顿插值多项式(3）若f(x)=20，则x=？8给出下列函数表：x0. 20.30. 4f(x)0.03998930.08987850.159318f(x)0.399680.5975720.789782（1）以0.2,0.3)为节点，用埃尔米特插值计算H,(0.27)；（2）以(0.3,0.4)为节点，用埃尔米特插值计算H,(0.36)，9求出满足插值条件f(2.0)=0.6,f(3.0)=1.3,f(3.0)=0.9的二次埃尔米特插值多2

2 （1） （2） 求牛顿插值多项式 3 N x( ) .又若 x  3时 y  30，求 4 N x( ) . 7 给出下列函数表： i x 0 1 2 3 4 5 ( )i f x －7 －4 5 26 65 128 （1）做出均差表； （2）写出牛顿插值多项式. （3）若 f x( ) 20  ，则 x  ? 8 给出下列函数表： x 0.2 0.3 0.4 ( )i f x 0.0399893 0.0898785 0.159318 ( )i f x  0.39968 0.597572 0.789782 （1）以0.2, 0.3 为节点，用埃尔米特插值计算 3 H (0.27) ； （2）以0.3, 0.4 为节点，用埃尔米特插值计算 3 H (0.36) . 9 求出满足插值条件 f f f (2.0) 0.6, (3.0) 1.3, (3.0) 0.9     的二次埃尔米特插值多 x 0 1 2 5 y 2 3 12 147 x -2 -1 0 1 y 15 4 5 24

项式H,(x)，并计算f(2.2)的近似值10做出满足插值条件f(-1)=0,f(O)=1.0,f(1)=0,f(1)=0的三次插值多项式H(x)，并计算f(0.5)的近似值11求一个次数不高于4次的插值多项式P(x)，使它满足P(0) = P(0) = 0, P (I) = -0.5, P (2) = -2.0, P(2)= 212给出函数表：X1. 051.101.151.202.122.202.172. 32Ji构造分段性线插值函数，计算f(1.075）和f(1.175)的近似值13.已知y=f(x)的数值如下表所示：96. 293.0100.0104.2108.7x11.3812.8014.7017.0719.91V构造分段性线插值函数，计算f(102)的近似值，并估计误差14：利用f(x)=e的如下已知值，计算e0.8并估计误差：f(-1)=0.367 879, f(0) =1, f()= 2.718 282（1）利用分段线性插值法：（2）利用分段三次插值法；（3）利用三次样条函数插值法，已知S(-1)=f(-1),S(I)=f(1)3

3 项式 2 H x( ) ，并计算 f (2.2) 的近似值. 10 做出满足插值条件 f f f f ( 1) 0, (0) 1.0, (1) 0, (1) 0       的三次插值多项式 3 H x( ) ，并计算 f (0.5) 的近似值. 11 求一个次数不高于 4 次的插值多项式 4 P x( ) ，使它满足 4 4 4 4 4 P P P P P (0) (0) 0, (1) 0.5, (2) 2.0, (2) 2          12 给出函数表： i x 1.05 1.10 1.15 1.20 i y 2.12 2.20 2.17 2.32 构造分段性线插值函数，计算 f (1.075) 和 f (1.175) 的近似值. 13．已知 y f x  ( ) 的数值如下表所示： x 93.0 96.2 100.0 104.2 108.7 y 11.38 12.80 14.70 17.07 19.91 构造分段性线插值函数，计算 f (102) 的近似值，并估计误差. 14 ． 利 用 ( ) x f x e  的 如 下 已 知 值 ， 计 算 0.8 e 并 估 计 误 差 ： f f f ( 1) 0.367 879, (0) 1, (1) 2.718 282.     （1）利用分段线性插值法； （2）利用分段三次插值法； （3）利用三次样条函数插值法，已知 S f S f   ( 1) ( 1), (1) (1).    

15给定如下插值条件和端点条件M。=0,M，=0，试构造三次样条插值函数.1. 11.21. 41.5X0. 2yi00. 40. 516.已知y=f(x)的函数值如下：0. 250.300. 39x,0.450.53yi0.500 00.547 70.624 50.670 80.728 0求三次样条插值函数S(x)，使满足端点条件：(1)S(0.25)=1.0000,S(0.53)=0.6868;(2)S"(0.25)=-2,S"(0.53)=-0.647917.已知函数y=f(x)的数值如下：x01234N-70-81956求三次样条插值函数S（x），使满足边界条件：(1) S(0)=0, S(4)=48 :(2) S(0)=0,S"(4)=24.4

4 15 给定如下插值条件和端点条件 0 3 M M   0, 0 ，试构造三次样条插值函数. i x 1.1 1.2 1.4 1.5 i y 0.2 0 0.4 0.5 16．已知 y f x  ( ) 的函数值如下： i x 0.25 0.30 0.39 0.45 0.53 i y 0.500 0 0.547 7 0.624 5 0.670 8 0.728 0 求三次样条插值函数 S(x)，使满足端点条件： （1） S S   (0.25) 1.000 0, (0.53) 0.686 8   ； （2） S S   (0.25) 2, (0.53) 0.647 9.     17．已知函数 y f x  ( ) 的数值如下： x 0 1 2 3 4 y -8 -7 0 19 56 求三次样条插值函数 S x( ) ，使满足边界条件： （1） S S   (0) 0, (4) 48   ； （2） S S   (0) 0, (4) 24  