《数值计算》课程教学资源（试卷习题）研究生试卷2（解答）

研究生课程考试试题答案（A）一简述题，1)(1)，2)2.1667；3)4.2;4)(-8,20);5)136)x。=2时，x,=2.75。二计算（每题10分，共50分）1.x=(1-y+z) /9; y=(-2+z+x) /7;z=(2-x-2y) /8; .... 5分x。=(0,0,0)时，一次送代值（1/9,-2/7,2/8）….5分2由x0.09expx）求根h=0.08284.5分隐式尤拉法y1=y0+h(h*y1-h+3）3分解出y1=[2+(h(3-h))/(1-h2)=2.2571.........2分3取 P=2g1+3g2+qx(x-1)(x-2)·.2分g1x(x-2) /(1) (1--2)=x(2--x)..1分.g2=x(x-1) / (2) (2-1)=x(x-1)/2.....1分P"=2(2-2x)+3 x - 1.5+q[(x-1) (x-2)+x(2x-3)]....2分1-4-1..5+q[2].......2分解得·3.2分P=2x(2-x)+3x(x-1) /2--3x(x-1) (x-2) /4......2分Px0..5)=0.84375.2分4 a-.5; b-..25 .3分公式1x=0.5x^2;x0=1x1=0.5;x2=0.125；收敛于x=0；..**.4分公式ⅡIx=sqrt(2x);x0=1;x1=1.41;x2=1.68;收敛于x=2 ...3分5.f(1,3)-[f(3)-f(1)]/(3-1)=3401;.3分f(1,3,9)897470..3分3,338-1,3,3.3”0.4分三综合题（每小题10分，共20分，只选做一个大题）1.Y(x)=Y, +h,+)+o+E+y0213!5!41Y(x-)=Y, - hy,+r(0 y() h3+y(4)h4y(s)hs.5分2!3!4!5!+y(4) h3'(x)=,-hr"+r( 22!3!4!有Yn+I = aY, +bYn-I + phY",+(b+q)hY'n-I

研究生课程考试试题答案（A） 一 简述题, 1) （1），2) 2.1667 ; 3) 4.2 ;4) (-8,20); 5) 13；6) x0  2时，x1  2.75 。 二 计算（每题 10 分，共 50 分） 1. x=(1-y+z)/9; y=(-2+z+x)/7;z=(2-x-2y)/8;.5 分 (0,0,0) x0  时，一次迭代值(1/9,-2/7,2/8) .5 分 2 由 x=0.09exp(-x) 求根 h=0.08284 .5 分 隐式尤拉法 y1=y0+h(h*y1-h+3) .3 分 解出 y1=[2+(h(3-h))/(1-h^2)=2.2571.2 分 3 取 P=2g1+3g2+qx(x-1)(x-2) .2 分 . g1=x(x-2)/(1)(1-2)=x(2-x) .1 分 .g2=x(x-1) / (2)(2-1)=x(x-1)/2 .1 分 P’=2(2-2x)+ 3 x - 1.5+q[(x-1)(x-2)+x(2x-3)] .2 分 1=4-1.5+q[2] .2 分 解得 q=-3/4 .2 分 P=2x(2-x)+3x(x-1)/2- 3x(x-1)(x-2)/4 .2 分 P(x=0.5)＝0.84375 .2 分 4 a=0.5; b=0.25; .3 分 公式 I x=0.5x^2; x0=1; x1=0.5; x2=0.125 ; 收敛于 x=0; .4 分 公式 II x=sqrt(2x); x0=1; x1=1.41; x2=1.68; 收敛于 x=2; .3 分 5.f(1,3)=[f(3)-f(1)]/(3-1) =3401; .3 分 .f(1,3,9)＝897470 .3 分 . 0 1 8 f   3 ,3 , ,3    ＝1, 0 1 9 f   3 ,3 , ,3    =0 .4 分 三 综合题（每小题 10 分，共 20 分，只选做一个大题） 1. . 2! 3! 4! 2 '( ) ' '' . 2! 3! 4! 5! ( ) ' . 2! 3! 4! 5! ( ) ' 4 (5) 3 (3) (4) 1 5 (5) 4 (4) 3 (3) 2 (2) 1 5 (5) 4 (4) 3 (3) 2 (2) 1                        h Y h Y h Y x Y hY Y h Y h Y h Y h Y x Y hY Y h Y h Y h Y h Y x Y hY Y n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n .5 分 有 1 1 1 ' ( ) ' Yn  aYn  bYn  phY n  b  q hY n

Y(xm1)-Y.u =(1-a-b), +h(1+b- p-(b+g),+Y,(r2 l(1-b+2(b+q）)2!(1+b-3(b+0)+ Y() 4.+y(3)h31-(1 - b - 4(b + ) + 0(h5)A3!1-a-b=01-p-q=01+b+2q=01-2b-3g=0解得：a=-4;b=5;p=4;q=-3;.4分a+b+p+q=2:所以有：Y+ = -4Y, + 5Yn-- + 4hY", +2hY"n--..+0..).分Y(xn+1)-Yn+1 =2Y(2)已知Y'=1+x+Y，Y(0)=1，h=0.1,用差分格式（I）求Y(0.2),并估计误差。y1=y0+0. 1*(1+0+1)=1.2.3分y(0..2)1.52....3分由公式Y"=1+x+Y,有(")=(3)=(2)=1+Y"=2+x+Y.2分因而：Y(0.2)-Y,=--1.65h*+0(h5)....2分2．（1）编f=x和f=x在[0，1]上的复化梯形积分值的程序；…………..5分编程计算函数f(x)=ax-bx的零点.5分（2）交15个以上程序，4分，10-14个3分，6-9个2分，《5个1分。机考平均时间（单位分种m)：少于6m，4分，7-8m3分，>9m，2分。最难的数值积分程序，只要编就给2分

( ( ) ( ) ! ( ( )) ! . ( ( )) ! ( ) ( ) ( ( )) ' . ( ) ( ) ( ) 5 4 3 3 4 2 2 1 1 1 4 4 1 3 3 1 1 2 2 1 1 1 b b q O h h Y h b b q Y Y x Y a b Y h b p b g Y Y h b b q n n n n n n n                         1 2 3 0 1 2 0 1 0 1 0             b q b q p q a b 解得： a=-4;b=5;p=4;q=-3;.4 分 a+b+p+q=2; 所以有： 1 1 1 4 5 4 ' 2 ' Yn   Yn  Yn  hY n  hY n ( ) ( ) (4) 4 5 1 1 2 1 Y xn  Yn   Yn h  O h .1 分 (2)已知 Y'=1+x+Y, Y(0)=1, h=0.1,用差分格式（I）求 Y(0.2),并估计误差。 y1=y0+0.1*(1+0+1)=1.2 .3 分 y(0.2)=1.52.3 分 由公式 Y'=1+x+Y,有 Y (4)=Y(3) =Y(2) =1+Y'=2+x+Y .2 分 因而： ( . ) . ( ) 4 5 Y 0 2  Y2  1 65h  O h .2 分 2. (1) 编 f=x 和 f=x3在[0，1]上的复化梯形积分值的程序；.5 分 编程计算函数 f(x)=ax-bx2的零点.5 分 (2) 交 15 个以上程序，4 分，10-14 个 3 分，6-9 个 2 分，《5 个 1 分。 机考平均时间(单位分种 m)：少于 6m，4 分，7-8m3 分,>9m, 2 分。 最难的数值积分程序，只要编就给 2 分