《数值计算》课程教学资源（试卷习题）研究生试卷2（试题）

武汉理工大学研究生课程考试试题纸（A）课程名称：数值计算专业年级：2013级研究生_闭卷一简述题，给出简述步骤（每题5分，共30分，无步骤无分）1、f(x)在[0,b]上的积分公式J=0.5b[f(0.4b)+f(0.6b)]的代数精度为（）2、已知f(-1)=3;f(1)=1;f(2)=4，求Lagrange插值多项式当x=1.5时的值。3、已知y=2x+4y，y(0)=3；h=0.1；用一步尤拉法计算的y(0.1)=（）4若X=X*X+aX+b；根为4,当选代收敛阶p=2时，(a,b)=（）;5f(x)=x*x+5在[0,2]上的复化梯形积分(n=2)值为（）6用选代收敛速度为二阶的方法求√7的一次选代值（）二计算（每题10分，共50分）1用收敛的雅可比选代法求；x-7y+z=2；x+2y+8z=2；9x+y-z=1;的一次选代值。2若y=xy-x+3；y(0)=2；步长h为方程0.09=x*exp(x）的根，试用隐式尤拉法计算y（h)？误差限取0.053若P(0)=0;P(1)=2;P’(0)=1;P(2)=3；求3次多项式P(x=0.5)的值?4设a,b分别为f=x和f=x在[0，1]上的复化辛卜生积分值，步长h=0.5，试用收敛的选代法公式计算函数f(x)=ax-bx的零点，选代2次，x0=1.05已知f(x)=x+x-32，求差商f(1,3),f(1,3,9).J[3°,3',,38]F[3,3′,,3”].三综合题（每小题10分，共20分，只选做一个大题）1.步长h，常数a,b,p,q使差分格式（I）Ym+=aY,+bYn-I+phY",+(b+q)hYn-l的截断误差最小，（1)求é+b+p+q)=?(10分）（2)已知Y=1+x+Y，Y(0)=1，h=0.1,用差分格式（I）求Y(0.2)，并估计误差。（10分）2．（1)设a,b分别为f=x和f=x在[0，1]上的复化梯形积分值，步长h=0.25,试用收敛的迭代法公式编程计算函数f(x)=ax-bx的零点，（10分）(2)我机考平均用时（）分钟，一共交（）个程序，最难的数值积分程序为（）请写出该程序。（10分）

武汉理工大学研究生课程考试试题纸（A） 课程名称：数值计算 专业年级：2013 级研究生 闭卷 一 简述题,给出简述步骤（每题 5 分，共 30 分，无步骤无分） 1、f(x)在[0,b]上的积分公式 J=0.5b[f(0.4b)+f(0.6b)]的代数精度为( ) 2、已知 f(-1)=3;f(1)=1;f(2)=4，求 Lagrange 插值多项式当 x=1.5 时的值。 3、已知 y’=2x+4y, y(0)=3; h=0.1; 用一步尤拉法计算的 y(0.1)= （ ） 4 若 X= X * X +a X +b; 根为 4,当迭代收敛阶 p=2 时,(a,b)=( ); 5 f(x)=x*x+5 在[0,2]上的复化梯形积分(n=2)值为（ ） 6 用迭代收敛速度为二阶的方法求 7 的一次迭代值（ ） 二 计算（每题 10 分，共 50 分） 1 用收敛的雅可比迭代法求；x-7y+z=2; x+2y+8z=2; 9x+y-z=1;的一次迭代值。 2 若 y’=xy-x+3; y(0)=2;步长 h 为方程 0.09=x*exp(x) 的根，试用隐式尤拉法 计算 y(h)? 误差限取 0.05. 3 若 P(0)=0;P(1)=2;P’(0)=1;P(2)=3; 求 3 次多项式 P(x=0.5)的值? 4 设 a,b 分别为 f=x 和 f=x3在[0，1]上的复化辛卜生积分值，步长 h=0.5，试用 收敛的迭代法公式计算函数 f(x)=ax-bx2的零点，迭代 2 次,x0=1.0。 5 已 知   8 5 f x x x    32 ， 求 差 商 f(1,3),f(1,3,9). 0 1 8 f   3 ,3 , ,3    ， 0 1 9 f   3 ,3 , ,3    . 三 综合题（每小题 10 分，共 20 分，只选做一个大题） 1.步长 h，常数 a,b,p,q 使差分格式（I） 1 1 1 ' ( ) ' Yn  aYn  bYn  phY n  b  q hY n 的截断误差最小，(1)求（a+b+p+q）=?（10 分）(2)已知 Y'=1+x+Y, Y(0)=1, h=0.1, 用差分格式（I）求 Y(0.2),并估计误差。（10 分） 2. (1)设 a,b 分别为 f=x 和 f=x3 在[0，1]上的复化梯形积分值，步长 h=0.25， 试用收敛的迭代法公式编程计算函数 f(x)=ax-bx2的零点，(10 分） (2)我机考平均用时( )分钟，一共交( )个程序，最难的数值积分程序为 ( ) 请写出该程序。（10 分）