《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第一章 函数与极限_1-11 习题课

第一章 温数与极限 习题课

第一章 函数与极限 习 题 课

(一)函数 基本初等的款 函数 函数 的定义 复合函数 的性质 奇偶性 初等函数 反函数 单调性 有界性 反函数与与直接 周期性 函数之间关系

函 数 的定义 函 数 的性质 奇偶性 单调性 有界性 周期性 反函数 反函数与直接 函数之间关系 基本初等函数 复合函数 初等函数 （一）函数

(二) 极限 数列极限 函数 极限 无穷大 两者的 lim x a lim f(x)=A lim f(x)=A 关系 r→rn →0 limf(x)=∞ 极限存在的 无穷小 左右极限 无穷小的比较 充要条件 lim f(x)=0 判定极限 两个重要 等价无穷小 无穷小 存在的准则 极限 及其性质 的性质 求极限的常用方法 极限的性质

数列极限 函 数 极 限 xn a n   lim f x A x   f x A lim ( ) x x   lim ( ) 0 左右极限 极限存在的 充要条件 无穷大 lim f ( x)   两者的 关系 无穷小 的性质 求极限的常用方法 极限的性质 无穷小 lim f (x)  0 判定极限 存在的准则 两个重要 极限 无穷小的比较 等价无穷小 及其性质 （二）极限

(三)连续 连续定义 间断点定义 Iim△y=0 1imf(x)=f(x,） △x-→0 x->x0 第一类 第二类 左右连续 连续的 充要条件 可跳 无振 去跃 穷荡 间间 间间 在区间[a,b 连续函数的 断断 断断 上连续 运算性质 点点 点点 初等函数 闭区间连续函数 的连续生 的性质

（三）连续 连 续 定 义 lim 0 0     y x lim ( ) ( ) 0 0 f x f x x x   连 续 定 义 lim 0 0     y x lim ( ) ( ) 0 0 f x f x x x   左右连续 连续的 充要条件 间断点定义 振 荡 间 断 点 无 穷 间 断 点 跳 跃 间 断 点 可 去 间 断 点 第一类 第二类 在区间[a,b] 上连续 连续函数的 运算性质 初等函数 的连续性 闭区间连续函数 的 性 质

1、两个重要极限 sinx 1 lim sin (x) lim =1 x→>0 p(x)→0 o(x) im1+)》产=e→，m(1+g)w=e c->o 0(x)-→o0 或1im(l+x)=e→lim(1+o(x)o=e (X)-

1、 两个重要极限 1 0 lim(1 ) e  或  x x x

2、常用等价无穷小 当x→0时， sinxx, arcsinxx, tanx~x, arctan x~x, In(1+x)~x,e*-1~x,1-cosx~ iF-1-1- 1+x)-1~0x -1N恤a,g,+n。 In(1+x)x. lna

2、 常用等价无穷小 当x 0 , 时 2 sin ~ , arcsin ~ , tan ~ , arctan ~ , 1 ln(1 ) ~ , 1 ~ , 1 cos ~ , 2 x x x x x x x x x    x x e x x x 1 1 1 ~ , 2   x x 1 1 1 ~ , n x x n   (1 ) 1~ α   x αx

P71:2.已知函数f(x)= eos刘0d号 a, x=0, 在x=0连续，则a=

P71： 2 (cos ) ,0 | | , 2. ( ) 2 , 0, 0 _ .             已知函数 在 连续，则 x π x x f x a x x a

P71:3.(①)设f(x)=2+3-2,则当x>0时，有() (A)f(x)与x是等价无穷小 (B)f(x)与x同价但非等价无穷小 (C)f(x)是比x高价的无穷小 (D)f(x)是比x低价的无穷小

P71： 3.(1) ( ) 2 3 2 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 设     ，则当 时，有 A 与 是等价无穷小 B 与 同价但非等价无穷小 C 是比 高价的无穷小 D 是比 低价的无穷小 x x f x x f x x f x x f x x f x x

P1:3②)设f)=1, 则x=0是f(x)的() e*+l (A)可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C)第二类间断点 (D)连续点

P71： 1 3.( ) ( ) 0 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( )   -1 2 设 ，则 是 的 +1 A 可去间断点 B 跳跃间断点 C 第二类间断点 D 连续点 x x e f x x f x e

设lim 3-ax2-x+4 b, 则a=,b=一。 x→] x-1

3 2 1 4 lim _ _  1        设 ，则 ， 。 x x ax x b a b x