《线性代数》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 矩阵的运算 3-4 分块矩阵

第三章矩阵的运算 34分块矩阵 分块矩阵的概念 二、分块矩阵的运算 三、分块对角矩阵

第三章 矩阵的运算 一、分块矩阵的概念 二、分块矩阵的运算 三、分块对角矩阵 §3.4 分块矩阵

第三章矩阵的运算 分块矩阵的概念 定义设A是一个矩阵，在A的行或列之间加上一些 线，把这个矩阵分成若干小块。用这种方法被分成 若干小块的矩阵叫做一个分块矩阵每一小块称为A 的子块，每一个分块的方法叫做A一种分法。 ea1,a1213 014415d 例如 A= d22 d23 024 u25ú 035 032 C33 34 e u d42 :043 044: aas 则A可记作 A= A A2A30 A22 A品

第三章 矩阵的运算 一、分块矩阵的概念 定义 设A是一个矩阵，在A的行或列之间加上一些 线，把这个矩阵分成若干小块．用这种方法被分成 若干小块的矩阵叫做一个分块矩阵.每一小块称为A 的子块，每一个分块的方法叫做A一种分法. 例如 则A可记作

第三章矩阵的运算 el 2 3 4ù 2 3 4ùd 5 6 7 8 ee 5 6 7 8 u 如： ú -4 -3 -2 -1 ú e-4-3 -2 -1ú 8 -7 -6 5 -8 -7-6 -50 则不是分块矩阵！

第三章 矩阵的运算 如： 则不是分块矩阵

第三章矩阵的运算 特殊分法 设矩阵A=(M),n, eA,ù 按行分块A= e Mu 其中A=(a1,42L,4m), 48 i=1,2,L,S. earju eú 按列分块A=(A1,A,L,An)其中A,= è42jú j=1,2,L,n. è0w日

第三章 矩阵的运算 特殊分法 设矩阵 按列分块 ，其中 按行分块 其中

第三章矩阵的运算 二、分块矩阵的运算 1、加法 设A,B是两个mxn矩阵，对它们用 同样的分法分块： :* :444 L ù eBu L B ú A M Ma B M 841 Apg L Bpa 其中子块A,与B,为同型矩阵，则 éA1+B1i L ù ú A十B= e M M ú 84p1+Bn1 L A.+B pq

第三章 矩阵的运算 1、加法 设 A, B 是两个m×n 矩阵，对它们用 同样的分法分块: 二、分块矩阵的运算 其中子块 与 为同型矩阵，则

第三章矩阵的运算 2、数量乘法 éA L Agù e 设分块矩阵A= L L ú的 1是任意数，则 84,1 L élA1 1Agù e lA-= M M 近 Ap L IApet

第三章 矩阵的运算 2、数量乘法 设分块矩阵 则

第三章矩阵的运算 3、乘法 把矩阵A=(a)m,B=(b),n分块成 éA1n L A1,ù B11L B1gù 4-8M M e ú B=ěM Mu, Ap L Bn L Bn日 其中A1,A2,L,A的列数分别等于B1,B2j,L, B的行数，那末 eCu L AB M Ma Cm 其中C,=8AB与(i=1,L,pj=1,L,9) k=1

第三章 矩阵的运算 3、乘法 把矩阵 分块成

第三章矩阵的运算 4、转置 éA1 A L A L 设分块矩阵 A=4, eL L L 则 L Ap2 L ú A所A纸 L e A纸 Ac= 4AgLAi e e M M M 食A传A华 A%ǘ

第三章 矩阵的运算 设分块矩阵 则 4、转置

第三章矩阵的运算 例1设 el 0 0 0ù el 0 0ù e 1 0 A= e-l 2 0 B e-1 21 e 0. 41 0 1 '11 求AB

第三章 矩阵的运算 例1 设

第三章矩阵的运算 解 把A,B分块成 é1 0 0 0ù A三eO 1 0 0 e ù e-1 2 0 4, O:O 1 1 0 18 l 0 1 0ù e 1 2 0 B éB Eù el 0 4 1 1 B21 B22自 -1 2 0唔

第三章 矩阵的运算 解