《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿，C）逆矩阵

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1、 矩阵加法的运算规律 ()A+B=B+A; (2)(A+B)+C=A+(B+C) -12 (3)-A= -2 -22 一mi 称为矩阵A的负矩阵 (④)A+(-A)=0,A-B=A+(-B) 上页 返回

1、 矩阵加法的运算规律 (1) A+ B = B + A; (2)(A+ B)+ C = A+ (B + C). ( )               − − − − − − − − − − = m m m n n n a a a a a a a a a A        1 1 21 22 2 11 12 1 3 (4) A+ (− A) = 0, A− B = A+ (− B). ( ), = − aij 称为矩阵A的负矩阵

数乘规律 （设A均是 柜阵， 2,μ∈R (1)1A=A (2)(4A)=(4四)A (3)2(A+B)=元A+2B （4)(2+四A=元A+uA (5)0A=0 (6)20=0 上页

2、数乘规律 （设 A B C 均是 m n 矩阵，  ）  ,  R （1） 1A A = （2）    ( ) ( ) A A = （3）    ( ) A B A B + = + （4） ( )     + = + A A A （5） 0A O= （6） O O=

3、矩阵相乘的三大特征 1、 无交换律 AB-BA 2、 无消去律AM=AN9今>M=N 3、 若AB=09→A=0.0r.B=0 4、运算规律 （假定所有运算合法，A是矩阵，入，∈R 1)ABC=A(BC)( 2)(AB)=(2A)B=ALB) (A+B)C=AC+BC 4)A0=0A=0 （5)EA=AE=A 区回

3、矩阵相乘的三大特征 1、无交换律 2、无消去律 3、若 AB ? BA AM AN = ? M N= AB O= ? A O or B O = = . . 4、运算规律 （假定所有运算合法， A B C 是矩阵，  , ）  R ( ) A B C AC BC + = + （1） ABC A BC = ( ) （2）    ( ) ( ) ( ) AB A B A B = = （3） A B C AB AC ( ) + = + （4） AO OA O = = （5） EA AE A = =

3.1.4、方阵的幂 2 运算规律（设A均是阶方阵，k,k,A2∈Z 1)A的.A6=A+6（2)(A)=A 3)(几A)=元A （4)E=E 王王 5)A=AA1=AA-2=.=A-2A=Ak-1A (1)(AB)B (2)(A+B)A+2AB+B

3.1.4、方阵的幂 （1） 1 2 1 2 k k k k A A A +  = （2） 1 2 1 2 ( ) k k k k A A = 2、运算规律 （设 A B 均是 阶方阵， k k k Z , , 1 2 ） + n  （4） k （3） ( ) E E = k k k   A A = （5） k k k k k 1 2 2 2 2 1 A AA A A A A A A − − − − = = = = = ( ) k AB k k （1） ? A B ( ) 2 A B+ ? 2 2 （2） A AB B + + 2

3.1.4、矩阵的转置 王王王王 1、运算规律 (假定所有运算合法，A是矩阵，入R (1)(A)=A (2)(A+B)'=A+B 3(A)=元A(4)(4B)=BA 王王工工王王王 特别（AA,.An1A)=AAn'.4'4 上页 这回

3.1.4、矩阵的转置 1、运算规律 （假定所有运算合法， A B 是矩阵，   ） R ( A A )  （1）  = （2） ( ) A B A B + = +    ( AB B A )  （3） (  A A ) （4） =    =  ( A A A A A A A A 1 2 1 1 2 1 n n n n − − )  特别 =    

3.1.6、方阵的行列式 2、运算规律 (1)1A=A (2)2A="A (3)4B=4BI=BA (4)4=14" 注 4+B-24+B 上页

3.1.6、方阵的行列式 2、运算规律 （1） A A  = n （2）   A A = n n （3） AB A B BA = = （4） A A = 注 A B+ ? A B +

补充1、 对称矩阵 定义设的阶方阵，若AI即 =0t 那么称为对称矩阵 如 对称矩阵的特点是： 它的元素以主对角线 为对称轴对应相等. 上页 区回

对称矩阵的特点是： 它的元素以主对角线 为对称轴对应相等.               − − − 1 1 2 0 1 3 2 2 0 1 3 1 如 1 0 1 1 补充1、对称矩阵 定义 设 A 为 n 阶方阵，若 A A T ，即 = ， ij ji a a = 那么 A 称为对称矩阵

补充2、反对称矩阵 A?与即 4=-m 那么称为反对称矩阵 反对称矩阵的主要特点是： 如 主对角线上的元素为0，其余 的元素关于主对角线互为相 反数. 上页 下页 回

0 1 2 1 1 0 5 2 2 5 0 1 1 2 1 0   −   −     − −     − − 定义 A T A A = − ij ji 设 为 n 阶方阵，若 ，即 ， a a = − 那么 A 称为反对称矩阵. 反对称矩阵的主要特点是: 主对角线上的元素为0,其余 的元素关于主对角线互为相 反数. 如 补充2、反对称矩阵

第 二 节 逆 矩 阵 1 上页 返回

第二节 逆 矩 阵