《线性代数》课程教学课件（讲稿，B）第一章_1.1n阶行列式

第一章行列式 本章主要从以下四个方面进行讨论 一、行列式的定义 二、行列式的性质 三、行列式的计算 四、行列式的应用

第一节行列式的定义 一、行列式的引入 用消元法解二元线性方程组 i411X1+412X2=b1, (1) (1-1) i21X1+4222=b2(2) (1)'a2:41422X1+12422=b42 (2)412:4124211+2422=b,412, 两式相减消去x2,得

一、行列式的引入 用消元法解二元线性方程组

(4142-412421）X1=b,42-a12b2; 类似地，消去七，得 【4142-412421）X2=41b2-b421, 当a1422-a1242110时 方程组的解为 七=64ag4 ,=4b,-b41 1422-412421 011022-412L2 由方程组的四个系数确定

方程组的解为 由方程组的四个系数确定

定义引入记号： 02 21 022 称之为二阶行列式，它表式数值4142241242， 即 D= 4111 2=411a241221 021 L22 行列式中横排的叫作行，纵排的叫作列，4(i,j=1,2) 称为行列式的元素，为行标，为列标

定义 即 行列式中横排的叫作行，纵排的叫作列， 称为行列式的元素，i为行标，j为列标

二阶行列式的计算一对角线法则 主对角线 =411422-012421 次对角线 21 22 对于二元线性方程组 11x1+412x2=b1, ia21X1+u22X2=b2: 若记 D 11 12 421 系数行列式 d22

a21 主对角线 次对角线 二阶行列式的计算 对角线法则 若记 对于二元线性方程组 系数行列式

i21+22x2b2 412 022 28 11 b D2= 421 b2

则二元线性方程组的解为 12 11 b 1= D= bz L22 X2= D 2= 42 D 11 12 D 01u 12 L21 l22 L21 L22 注意 分母都为原方程组的系数行列式

则二元线性方程组的解为 注意 分母都为原方程组的系数行列式

例1求解二元线性方程组 13x1-2x2=12, i2x1+x2=1. 解 D- 2 =3-(-4)=710, 21 =4-2 D D=14 _D2=21=-3. 4=2,=D 7

例 1 解

类似地，由三元线性方程组 i411X1+412X2+413X3=b1, i21x1+a22X2+423x3=b2, (1-2) 1a31X,+432X2+33x3=bg (1)引入记号 12 13 421 02 023 31 032 033 称之为三阶行列式

(1)引入记号 称之为三阶行列式. 类似地， 由三元线性方程组

(2)三阶行列式的计算对角线法则 =41122L33+412423431+13421432 -413422431-412421033-411423432 注意红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三 元素的乘积冠以负号. 说明1.对角线法则只适用于二阶与三阶行列式

(2)三阶行列式的计算对角线法则 注意 红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三 元素的乘积冠以负号． 说明1. 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式．