《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第八章向量代数与空间解析几何_第八章习题课

习题课 空间解杯儿何 内容小结 二、 实例分析 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束

习题课 一 、 内容小结 二、实例分析 机动 目录 上页 下页 返回 结束 空间解析几何

一、内容小结 1.空间直线与平面的方程 空间平面 一般式 Ax+By+Cz+D=0(A2+B2+C2≠0） 点法式 A(x-x0)+By-yo)+C(z-20)=0 截距式 x-X y-y1 2-21 三点式 X2-X1 y'2-y1 22-21 =0 X3-X13-y1 23-1 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束

一 、内容小结 空间平面 一般式 点法式 截距式 + + =1 c z b y a x 三点式 0 3 1 3 1 3 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 = − − − − − − − − − x x y y z z x x y y z z x x y y z z 1. 空间直线与平面的方程 :( , , ) 0 0 0 点 x y z 法向量: n = (A, B, C) 机动 目录 上页 下页 返回 结束

空间直线 般式 4x+By+C2+D1=0 A2x+B2y+C22+D2=0 对称式 x-0=y-y0=2-20 m n p x=xo+mt 参数式 y=Yo+nt 2=20+p1 (x,%,0)为直线上一点 s=(m,n,p)为直线的方向向量 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束

为直线的方向向量. 空间直线 一般式 对称式 参数式    + + + = + + + = 0 0 2 2 2 2 1 1 1 1 A x B y C z D A x B y C z D     = + = + = + z z pt y y nt x x mt 0 0 0 ( , , ) 0 0 0 x y z s = (m, n, p ) 为直线上一点; 机动 目录 上页 下页 返回 结束

2.线面之间的相互关系 面与面的关系 平面卫1：A4x+By+C12+D1=0,元1=(4，B,C) 平面12：A2x+B2y+C22+D2=0,n2=(42,B2,C2) 垂直：n1·n2=0>4A42+BB2+CC2=0 平行：万×元=0一 4=B=C A2 B2 C2 夹角公式：cos0 = n.nz 2 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束

面与面的关系 0 A1A2 + B1B2 + C1C2 = 2 1 2 1 2 1 C C B B A A = = 平面 平面 垂直: 平行: 夹角公式: 2.线面之间的相互关系 : 0, ( , , ) 2 2 2 2 2 2 A2 B2 C2  A x + B y +C z + D = n = 0 n1  n2 = 1 2 1 2 cosθ n n n  n = 机动 目录 上页 下页 返回 结束

线与线的关系 直线Z:X-=y-1=,=m,m,P) m 1n1 P1 直线L2 x-2=y-2=-2,53=(mn,P) m2 1n2 P2 垂直：S2=0→ m1m2+n1n2+p1p2=0 平行：x32=0。m=乃=D1 m2n2 P2 夹角公式：cos0= ss HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束

, 1 1 1 1 1 1 1 p z z n y y m x x L − = − = − 直线 ： 0 m1m2 + n1 n2 + p1 p2 = , 2 2 2 2 2 2 2 p z z n y y m x x L − = − = − ： 2 1 2 1 2 1 p p n n m m = = 线与线的关系 直线 垂直: 平行: 夹角公式: ( , , ) 1 1 1 1 s = m n p ( , , ) 2 2 2 2 s = m n p 0 s1  s2 = 1 2 1 2 cos s s s s  = 机动 目录 上页 下页 返回 结束

面与线间的关系 平面：Ax+By+Cz+D=0,n=(A,B,C) 直线 x-x=y-y=-三，s=(m,n,p） m n 垂直：5xn=0中 平行：sn=0>mA+nB+pC=0 夹角公式：sino= HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束

C p B n A m = = 平面: 垂直： 平行： 夹角公式： 面与线间的关系 直线: Ax + By +Cz + D = 0, n = (A, B, C) , s (m, n, p) p z z n y y m x x = − = − = − s n = 0 s n = 0 s n s n sin = 机动 目录 上页 下页 返回 结束

3.相关的几个问题 (1)过直线 Ax+By+Ciz+D=0 :+B+C2+D2=0 的平面束方程 A(Ax+By+Cz+D) +九2(A42x+B2y+C22+D2)=0 (21,22不全为0) HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束

3. 相关的几个问题 (1) 过直线    + + + = + + + = 0 0 : 2 2 2 2 1 1 1 1 A x B y C z D A x B y C z D L 的平面束 ( ) 1 1 1 D1 A x + B y +C z + ( ) 0 + A2 x + B2 y +C2 z + D2 = 方程 ( , 0 )  1  2 不全为 1  2 机动 目录 上页 下页 返回 结束

(2)点M(x0,0,0)到平面Π：Ax+By+Cz+D=0 的距离为 d- M Mon 列 4xo+Byo +Czo+D V42+B2+C2 HIGH EDUCATION PRESS DeOC8 机动目录上页下页返回结束

(2)点 的距离为 M0 (x0 , y0 ,z0 ) 到平面  ：A x+B y+C z+D = 0  d M0 M1 n  机动 目录 上页 下页 返回 结束

(3)点M(x0,0,0)到直线 Z:x-=y-h=2-马 1M0(x0,0,20） m n 的距离为 MM,×s S=(m.np)2 M(x1,y11） 了 m++刀为为 m p HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束

i j k 到直线 的距离为 (3) 点 2 2 2 1 m + n + p = 1 0 1 0 1 0 x − x y − y z − z m n p d  s M M s d  = 0 1 s = (m,n, p) ( , , ) 1 1 1 1 M x y z ( , , ) 0 0 0 0 M x y z 机动 目录 上页 下页 返回 结束

二、实例分析 例1.求与两平面x-4z=3和2x-y-5z=1的交线 平行，且过点(-3,2,5)的直线方程 提示：所求直线的方向向量可取为 s=n xn2 三 1 -4 =(-4,-3,-1) 2-1-5 利用点向式可得方程 x+3y-2 2-5 4 3 HIGH EDUCATION PRESS DeOC8 机动目录上页下页返回结束

二、实例分析 例1. 求与两平面 x – 4 z =3 和 2 x – y –5 z = 1 的交线 提示: 所求直线的方向向量可取为 利用点向式可得方程 4 x + 3 = (−4,− 3,−1) 3 − 2 = y 1 − 5 = z 平行, 且 过点 (–3 , 2 , 5) 的直线方程. 1 2 s = n  n 机动 目录 上页 下页 返回 结束