《概率论与数理统计》课程教学课件（习题课，PPT）第二章 随机变量及其分布

概车伦与散理统外「 第二章 随机变量及其分布 习题课 一、重点与难点 二、主要内容 三、典型例题

一、重点与难点 二、主要内容 三、典型例题 第二章 随机变量及其分布 习 题 课

概率伦与款理统外 一、重点与难点 1.重点 (0-1)分布、二项分布和泊松分布的分布律 正态分布、均匀分布和指数分布的分布函数、 密度函数及有关区间概率的计算 2.难点 连续型随机变量的概率密度函数的求法

一、重点与难点 1.重点 (0-1)分布、二项分布和泊松分布的分布律 正态分布、均匀分布和指数分布的分布函数、 密度函数及有关区间概率的计算 2.难点 连续型随机变量的概率密度函数的求法

概车纶与款理统外 二、主要内容 密度 函 数 分布函数 布律 连续型 离散型 随机变量 随机变量 随机变量 均匀分布 指教分布 正态分布 随机变量 定 的函数的 分布 义 点分布 项 分 布 松分布

二、主要内容 随 机 变 量 离 散 型 随机变量 连 续 型 随机变量 密 度 函 数 分 布 函 数 分 布 律 均 匀 分 布 指 数 分 布 正 态 分 布 两 点 分 布 二 项 分 布 泊 松 分 布 随机变量 的函数的 分 布 定 义

概率伦与款理统外 随机变量 定义设E是随机试验，它的样本空间是S={.如 果对于每一个e∈S,有一个实数X(e)与之对应，这 样就得到一个定义在S上的单值实值函数X(e),称 随机变量 (1)随机变量与普通的函数不同 随机变量是一个函数，但它与普通的函数有着 本质的差别，普通函数是定义在实数轴上的，而随机 变量是定义在样本空间上的（样本空间的元素不一 定是实数)

随机变量是一个函数 ,但它与普通的函数有着 本质的差别 ,普通函数是定义在实数轴上的,而随机 变量是定义在样本空间上的 (样本空间的元素不一 定是实数). . ( ), , ( ) , , { }. 随机变量 样就得到一个定义在 上的单值实值函数 称 果对于每一个 有一个实数 与之对应 这 定义 设 是随机试验 它的样本空间是 如 S X e e S X e E S e  = (1)随机变量与普通的函数不同 随机变量

概车纶与散理统针「 (2)随机变量的取值具有一定的概率规律 随机变量随着试验的结果不同而取不同的值， 由于试验的各个结果的出现具有一定的概率，因此 随机变量的取值也有一定的概率规律. (3)随机变量与随机事件的关系 随机事件包容在随机变量这个范围更广的概 念之内或者说：随机事件是从静态的观点来研究 随机现象，而随机变量则是从动态的观点来研究随 机现象

随机变量随着试验的结果不同而取不同的值, 由于试验的各个结果的出现具有一定的概率,因此 随机变量的取值也有一定的概率规律. (2)随机变量的取值具有一定的概率规律 (3)随机变量与随机事件的关系 随机事件包容在随机变量这个范围更广的概 念之内.或者说 : 随机事件是从静态的观点来研究 随机现象,而随机变量则是从动态的观点来研究随 机现象

概率伦与款理统外 随机变量的分类 随机变量 离散型 非离散型 连续型 其它 随机变量所取的可能值是有限多个或无限 可列个，叫做离散型随机变量 随机变量所取的可能值可以连续地充满某个 区间，叫做连续型随机变量

随机变量的分类 离散型 随机变量 连续型 非离散型 其它 随机变量所取的可能值是有限多个或无限 可列个, 叫做离散型随机变量. 随机变量所取的可能值可以连续地充满某个 区间,叫做连续型随机变量

概车纶与款理统外 离散型随机变量的分布律 ()定义 设离散型随机变量X所有可能取的值为xk (k=1,2,),X取各个可能值的概率，即事件 {X=xx}的概率，为 P{X=Xk}=Pk,k=1,2,. 称此为离散型随机变量X的分布律

. { } , 1,2, . { } , ( 1,2, ), , 称此为离散型随机变量 的分布律 的概率 为 取各个可能值的概率 即事件 设离散型随机变量 所有可能取的值为 X P X x p k X x k X X x k k k k   = = = = = 离散型随机变量的分布律 (1)定义

概華论与款醒硫外 (2)说明 10pk≥0，k=1,2, 00 2”∑p4=15 k=1 3离散型随机变量的分布律也可表为 X x1x2.xn X X1X2· n Pk P1P2.Pn

          n n p p p x x x X 1 2 1 2 ~ X pk x1 x2  xn  p1 p2  pn  1 0, 1,2, ; 0 pk  k =  2 1; 1 0  =  k= pk (2)说明 3 0离散型随机变量的分布律也可表为

概车纶与款理统外 两点分布 设随机变量X只可能取0与1两个值，它的分 布律为 1 则称X服从(0-1)分布或两点分布

设随机变量 X 只可能取0与1两个值 , 它的分 布律为 X pk 0 1− p 1 p 则称 X 服从(0-1)分布或两点分布. 两点分布

概華论与款醒统外 二项分布 X的分布律为 Gwg· (k=0,1,2,.,n,0<p<1) 称这样的分布为二项分布.记为X~b(n,p) 二项分布 n=1. 两点分布

称这样的分布为二项分布.记为 X ~ b(n, p). X的分布律为 (k = 0,1,2,  ,n, 0  p  1) 二项分布 n = 1 两点分布 二项分布 n n k n k n k p q p k n pq n p q X k n     − −             1 1 0 1