《线性代数》课程教学资源（PPT讲稿，C）1-3行列式的计算

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第三节 n 阶行列式的计算

一、行列式计算 计算行列式常用方法： 1、利用性质，特别是性质1.2.5把行列式化为上 (下)三角形行列式，从而，较容易的计算行列式 的值 2、利用性质，把行列式化为某一行（列）只有一 个非0数，从而，利用定理1.2.1的推论较容易的计 算行列式的值. 上页 回

计算行列式常用方法: 一、行列式计算 1、利用性质,特别是性质1.2.5把行列式化为上 (下)三角形行列式, 从而, 较容易的计算行列式 的值． 2、利用性质, 把行列式化为某一行（列）只有一 个非0数, 从而,利用定理1.2.1的推论较容易的计 算行列式的值．

方法1：化为上三角形行列式： 3 2 -3 3 -7 9 例1D= 23 0 4 -2 5 7 -14 1-12 3 (2) 1 -1 2 -3 0 0 -1 0 0 0 -1 0 +3r 2 0 4 -2 2 0 4 3 5 7 -14 3 5 7 -14 上页

例１ 1 1 2 3 3 3 7 9 2 0 4 2 3 5 7 14 − − − − = − − D 2 1 1 1 2 3 0 0 1 0 3 2 0 4 2 3 5 7 14 − − − + − − r r 方法1：化为上三角形行列式： (− 2)  1 1 2 3 0 0 1 0 0 2 0 4 3 5 7 14 − − − = − 3 

-1 2 -3(-3) 二 0 0 -1 0 0 2 0 4 ⊕ 3 5 7 -14 -1 2-3 1 -1 2 -3 r 3r 0 0 -1 0 3←→3 0 2 0 4 02 4 0 0 -1 0 08 -5 0 8 1 -5 回

(− 3)  1 1 2 3 0 0 1 0 0 2 0 4 3 5 7 14 − − − − = 4 1 r r +3 1 1 2 3 0 2 0 4 0 0 1 0 0 8 1 5 − − − − r r 2 3  1 1 2 3 0 0 1 0 0 2 0 4 0 8 1 5 − − − −

1 -1 2-3 0 20 4 7×(4) 0 0-1 0 ⊕ 0 81 -5 -1 2 -3 2 4-4 10 r+3 2 0 4 0 2 4 0 0 -1 0 0 0 0 0 1 21 0 42 上页

4 2 r r − 4 1 1 2 3 0 2 0 4 0 0 1 0 0 8 1 5 − − − −  −( 4)  1 1 2 3 0 2 0 4 0 0 1 0 0 0 1 21 − − − − 1 1 2 3 0 2 0 4 0 0 1 0 0 0 0 21 − − − − 42 4 3 r + r

练习题： 1 2 0 1 1 3 5 1、计算行列式 D- 0 1 5 6 1 2 3 4 1 2 0 1 0 1 1 5 -1 D 0 0 1 5 64 1 5 6 2 0 3 3 1 2 1 2 0 1 0 1 5 - 0 0 0 7 00 1 5 -1 -21 0 3 3 0 0 3 3 0 0 7 返回

1 2 0 1 1 3 5 0 0 1 5 6 1 2 3 4 1 、 计算行列式 D = 2 1 1 2 0 1 0 1 5 1 0 1 5 6 1 2 3 4 − − = r r D 3 4 1 2 0 1 0 1 5 1 21 0 0 3 3 0 0 0 7 r r  − = − = − 练习题： 4 1 1 2 0 1 0 1 5 1 0 1 5 6 0 0 3 3 − − = r r 3 2 1 2 0 1 0 1 5 1 0 0 0 7 0 0 3 3 − − = r r

2、 计算行列式 3 -1 -1 1 D= 52 0 31 -5 3 -3 1105 3.5 313 2 3 -1 3 -1 1000 4 26 -1 100 28 14 -6 -2 7 0 16 -2 7 页

2 、 计算行列式 1 5 3 3 2 0 1 1 5 1 3 4 3 1 1 2 D − − − − − − = 1 2 1 3 1 2 1 5 3 4 0211 5 1 3 3 c c  − − − − − − − 0 16 2 7 0 2 1 1 0 8 4 6 1 3 1 2 4 5 r r 1 r 2 r − − − − − − + − 0 16 2 7 0 8 4 6 0 2 1 1 1 3 1 2 2 3 r r − − − − − − 

1 3 -1 1 3 -1 00 20 1 21 8 + 1 2 -10 0 0 8 -10 -10 15 0 0 0 5-2 =40 上页 返回

5 4 3 4 1 3 1 2 0 2 1 1 0 0 8 10 5 0 0 0 2 r r + − − − − = 40 0 0 10 15 0 0 8 10 0 2 1 1 1 3 1 2 2 8r 4 r r 4r 3 2 − − − − − − +

1 -1 例2：计算 1 -1 x+1 -1 1 x-1 1 -1 x+1 -1 1 -1 1-1 1x-1 I-h 0 0 x 解 D =2,3,4 0 x 0 0 -x 书中第6页例4 1 -1 c,+∑9 0 0 i=1,2,3 0 0 4 0 0 上页

例2:计算 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x x x x − − − + − − − + − − 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 x x x x x x x − − − − − 1 2,3,4 i r r D i − = 解 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 x x x x − 4 1,2,3 i c c i + =  4 = x 书中第6页例4

方法2：化一行中只有一个非0项 例3：计算行列式D= 352 1 1105 130311 2413 5 1 解：D9+(23 -11 C4+C3 -0 -0 5 -5 0 5-1 =(-1)3+3-11 +1 -5 -5 0 =(-1)+3 8引 40. 上页 返回

. 1 5 3 3 2 0 1 1 5 1 3 4 3 1 1 2 − − − − − − D = 5 5 3 0 0 0 1 0 11 1 3 1 5 1 1 1 − − − − − ( ) 1 2 3 c + − c 4 3 c + c 例3: 计算行列式 解: D 5 5 0 11 1 1 5 1 1 ( 1) 3 3 − − = − + − − 5 5 0 6 2 0 5 1 1 − − − 5 5 6 2 ( 1) 1 3 − − − = − + 0 5 8 2 − − = = 40. 2 1 r + r 方法2：化一行中只有一个非0项