《线性代数》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 矩阵的运算 3-3 初等矩阵

第三章矩阵的运算 3.3初等矩阵 初等矩阵的概念 、 初等矩阵的应用 三、小结思考题

第三章 矩阵的运算 三、小结 思考题 二、初等矩阵的应用 一、初等矩阵的概念 §3.3 初等矩阵

第三章矩阵的运算 一、初等矩阵的概念 矩阵的初等变换是矩阵的一种基本运算，应 用广泛 定义3.3.1由单位矩阵E经过一次初等变换得到的 方阵称为初等矩阵。 三种初等变换对应着三种初等方阵， i1.对调两行或两列； 12.以数k10乘某行或某列： 3.以数k乘某行（列)加到另一行（列)上去

第三章 矩阵的运算 定义3.3.1 由单位矩阵 E 经过一次初等变换得到的 方阵称为初等矩阵. 三种初等变换对应着三种初等方阵. 矩阵的初等变换是矩阵的一种基本运算，应 用广泛. 一、初等矩阵的概念

第三章矩阵的运算 1、对调两行或两列 对调E中第i,j两行，即(《r),得初等方阵 el ù e ú eee ú u 第i行 eee i ú E(i,j)= ú e 第j行 eeee

第三章 矩阵的运算

第三章矩阵的运算 2、以数k10乘某行或某列 以数k10乘单位矩阵的第行（心'k),得初等 矩阵E(i(k). 1 e 0 i e e 1 ú ú E(i(k))= e u 第i行 ú eee ii豆

第三章 矩阵的运算

第三章矩阵的运算 3、以数k10乘某行（列加到另 一行（列上去 以k乘E的第j行加到第i行上(+kr) 或以k乘E的第i列加到第j列上(c,+kC), 1 ù e ú e ú 第行 5.0- ú 0 ú e 第行 e o<u S 1日

第三章 矩阵的运算

第三章矩阵的运算 容易验证初等矩阵的逆矩阵仍然是同类的初等矩阵 E(i,)1=E(i,j); E(i)'=E(i〔2》 E(j(k),)1=E((-k),). 对矩阵进行初等变换，可以用相应的初等矩阵左乘 或右乘矩阵来表示

第三章 矩阵的运算 容易验证初等矩阵的逆矩阵仍然是同类的初等矩阵 对矩阵进行初等变换，可以用相应的初等矩阵左乘 或右乘矩阵来表示

第三章矩阵的运算 例如 e11 12 L L L 55S aiz L ú A= L L L L ú e 0j2 L L L L ú Am2 L c2分

第三章 矩阵的运算 例如

第三章矩阵的运算 用m阶初等矩阵E,m(i,)左乘A,得 eau 012 L ee M M c 第i行 e ú E(i,j)A=e M M Mú e ú 第j行 e M M Mú L 相当于对矩阵A施行第 一种初等行变换 把A的第i行与第j行对调(：《r)

第三章 矩阵的运算

第三章矩阵的运算 类似地， 以n阶初等矩阵En(i,)右乘矩阵A, u11 L L e u L AE,(i,j)= 421 2j L L 2nú L L L u ú gam L L a mi L 相当于对矩阵A施行第一种初等列变换 把A的第i列与第方列对调(c:《c):

第三章 矩阵的运算

第三章矩阵的运算 以E,m(i(k)左乘矩阵A n 412 L e e M M E(i(k))A=ekdi ka Lkdin 第i行 e u e M M M am am2 L anmn月 相当于以数k乘A的第i行(：'k) 类似地，以E((k)右乘矩阵A,其结果 相当于以数k乘A的第i列(C,'k):

第三章 矩阵的运算