《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿，A）1.1 n阶行列式的概念

线性代数/Linear Algebra 主讲 王玉田 Tel 15165339057 学时 32学时 Chap1行列式 内容 Chap2矩阵与向量 Chap3矩阵的运算 Chap4线性方程组

主讲 Tel 学时 线性代数 / Linear Algebra 32学时 内容 Chap1 行列式 Chap2 矩阵与向量 Chap3 矩阵的运算 Chap4 线性方程组 15165339057 王玉田

success n阶行列式 n-order determinant LLLL4 山东理工大学数学系王玉田

n 阶 行列式 n-order determinant 山东理工大学数学系 王玉田

目录 contents 01 n阶行列式的概念 02 n阶行列式的性质 03 n阶行列式的计算 04 克拉默法则

01 02 03 目 录 / contents n阶行列式的概念 n阶行列式的性质 n阶行列式的计算 04 克拉默法则

success 1.1n阶行列式的概念 The concept of n-order determinant tLt 山东理工大学数学系王玉田

1.1 n阶行列式的概念 The concept of n-order determinant 山东理工大学数学系 王玉田

Partl 行列试的引入 n阶行列式

Part 1 行列式的引入 n 阶行列式

◆行列式的引入 思考 01x1+012x2=b1,(1) 用消元法解二元一次线性方程组 421x1+42X2=b2·(2) ()×22：41422x1+42422=b142, （2)×412:4142x14124222=b412, 两式相减消去飞2，得 n阶行列式

n 阶行列式 ◆ 行列式的引入 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 , (1) . (2) a x a x b a x a x b  + =   + = (1) : a22 , a11a22 x1 + a12a22 x2 = b1a22 (2) : a12 , a12a21x1 + a12a22 x2 = b2a12 两式相减消去 x2，得 用消元法解二元一次线性方程组 思 考

◆行列式的引入 (411422-4122i）X1=b422-412b2; 类似地，消去x,得 (41422-41242i）X2=41b2-b421, 当4142-42421≠0时，方程组的解为 b1422-41b2 ,=。-b41 凸22-412421> 411022-0122 由方程组的四个系数确定 n阶行列式

n 阶行列式 ◆ 行列式的引入 ; （a11a22 − a12a21）x1 = b1a22 − a12b2 类似地，消去x1，得 , （a11a22 − a12a21）x2 = a11b2 − b1a21 当 a11a22 − a12a21  0时， 方程组的解为 ， 11 22 12 21 1 22 12 2 1 a a a a b a a b x − − = 11 2 1 21 2 11 22 12 21 . a b b a x a a a a − = − 由方程组的四个系数确定

◆行列式的引入 定义（二阶行列试） 引入记号 011 012 a21 ,称之为二阶行列式， a22 它表示数值a11a22-a1221, 即 011 12 a21 Q22 a11a22-a12021: 行列式中横排的叫作行，纵排的叫作列 (i,j=1,2)称为行列式的元素，为行标，j为列标， n阶行列式

n 阶行列式 ◆ 行列式的引入 行列式中横排的叫作行，纵排的叫作列， 称为行列式的元素， 𝑖为行标， 𝑗为列标. 定义（二阶行列式） 引入记号 𝑎11 𝑎12 𝑎21 𝑎22 ，称之为二阶行列式， 它表示数值𝑎11𝑎22 − 𝑎12𝑎21， 𝑎𝑖𝑗 (𝑖,𝑗 = 1,2) 即 𝑎11 𝑎12 𝑎21 𝑎22 = 𝑎11𝑎22 − 𝑎12𝑎21

◆行列式的引入 二阶行列式的计算 对角线法则 主对角线 L12 =411022-1221 次对角线 a21 22 例如 引1×4-2x3=-2 n阶行列式

n 阶行列式 ◆ 行列式的引入 a21 11 a 12 a a22 主对角线 次对角线 11 22 = a a . 12 21 − a a 二阶行列式的计算————对角线法则 例如 1 2 3 4 =1× 4 −2×3=-2

◆行列式的引入 0出+x a2x1+222=b2 当41142-412421≠0时， 七=6=8h,5=%,6-aL。 011022-412421 411022-412421 令 D= 011 012 b1 a12 a21 a22 D1= a22 D2= C11 a21 b2 n阶行列式

n 阶行列式 ◆ 行列式的引入    + = + = . , 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b 当 a11a22 − a12a21  0时， ， 11 22 12 21 1 22 12 2 1 a a a a b a a b x − − = 11 2 1 21 2 11 22 12 21 . a b b a x a a a a − = − 令