《线性代数》课程教学资源（PPT课件讲稿）第一章 行列式 1-3 n阶行列式的计算

第一章 行列式 §1.3n阶行列式的计算 本节将简单介绍利用行列式按行（列）展开的 定理和行列式的性质计算行列式的方法， 类型一：利用定义求解 例1：计算行列式 010 002 (1) 0 0 0 0 n- n 0 0 0 0

第一章 行列式 §1.3 n阶行列式的计算 本节将简单介绍利用行列式按行（列）展开的 定理和行列式的性质计算行列式的方法. 类型一：利用定义求解 例1：计算行列式 0 1 0 0 0 0 2 0 (1) . . . . . 0 0 0 0 1 0 0 0 0 n n −

公第一章行列式 a 0 0 (2) 0 b

第一章 行列式 1 1 2 2 1 1 0 0 0 0 0 0 . . . . . . (2) . . . . . . 0 0 0 0 0 0 n n n n a b a b a b b a − −

一章 行列式 类型二：利用行列式的性质直接计算 2 -1 3 2 3 -1 2 例2计算行列式 D= 一1 1 1 0 0 -2

第一章 行列式 例2 计算行列式 1 2 1 3 2 3 1 2 1 1 1 0 0 1 2 1 D − − = − − 类型二：利用行列式的性质直接计算

第一章行列式 解： 12 -1 3 1 2 3 2-2 0 -1 1 -4 0 -1 -4 D -1 1 1 0 0 3 0 3 0 1 -2 1 0 1 -2 1 -1 -4 -1 1 -3 c3-c1 S 3 0 3 3 0 0 1 -2 1 1 -2 0 -3 -3 =18 0

第一章 行列式 2 1 2 1 2 1 3 0 1 1 4 1 1 1 0 0 1 2 1 r r D − − − − = − − 3 1 1 2 1 3 0 1 1 4 0 3 0 3 0 1 2 1 r r + − − − = − 1 1 4 3 0 3 1 2 1 − − = − 3 1 1 1 3 3 0 0 1 2 0 c c − − − = − 1 3 3 18 2 0− = − = − 解：

第章 行列式 例3计算行列式 b c d a a+b a+b+c a+b+c+d D= a 2a+b 3a+2b+c4a+3b+2c+d 3a+b 6a+3b+c10a+6b+3c+d

第一章 行列式 例 3 计算行列式 2 3 2 4 3 2 3 6 3 10 6 3 a b c d a a b a b c a b c d D a a b a b c a b c d a a b a b c a b c d + + + + + + = + + + + + + + + + + + +

心公第一章行列武

第一章 行列式

第一章行列式 例3计算行列式 a b d L a+b a+b+c a+b+c+d D= 2a+b 3a+2b+c 4a+3b+2c+d L 3a+b 6a+3b+c 10a+6b+3c+d 解法二： a b d 4-3 5-2 0 L a+b a+b+c D 2- 0 2a+b 3a+2b+c 0 3a+b 6a+3b+c

第一章 行列式 例3 计算行列式 2 3 2 4 3 2 3 6 3 10 6 3 a b c d a a b a b c a b c d D a a b a b c a b c d a a b a b c a b c d + + + + + + = + + + + + + + + + + + + 4 3 3 2 2 1 0 0 2 3 2 0 3 6 3 r r r r r r a b c d a a b a b c D a a b a b c a a b a b c − − − + + + = + + + + + + 解法二：

第一章行列式 a+b a+b+c =aa 2a+b 3a+2b+c a 3a+b 6a+3b+c a a+b a+b+c 3-2 a 2a+b 0 2a+b = a 3a+b sa 2- 0 3a+b

第一章 行列式 2 3 2 3 6 3 a a b a b c a a a b a b c a a b a b c + + + = + + + + + + 3 2 2 1 0 2 0 3 r r r r a a b a b c a a a b a a b − − + + + = + + 2 4 2 3 a a b a a a a b + = = +

第一章 行列式 练习： 1 1 2 3 4 D- 4 9 16 18 27 64

第一章 行列式 练习： 1 1 1 1 1 2 3 4 1 4 9 16 1 8 27 64 D =

第一章行列式 例4计算 4 1 3 -1 -2 -6 5 3 1 2 -1 0 3 5 2 4 解： 1 2 -1 0 1 2 -1 0 b+2n ←→3 -2 -6 5 3 3-4 0 -2 3 3 D 4 1 3 -1北4-3n 0 -7 7 -1 3 5 2 4 0 -1 5

第一章 行列式 例4 计算 4 1 3 1 2 6 5 3 1 2 1 0 3 5 2 4 − − − − 1 3 1 2 1 0 2 6 5 3 4 1 3 1 3 5 2 4 r r D  − − − = − − 2 1 3 1 4 1 2 4 3 1 2 1 0 0 2 3 3 0 7 7 1 0 1 5 4 r r r r r r + − − − − = − − − − 解：