《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第八章_D8习题课

习题课 第八章 空间解杯儿何 一、内容小结 二、实例分析 等HIGH EDUCATION PRESS

习题课 一、 内容小结 二、实例分析 机动 目录 上页 下页 返回 结束 空间解析几何 第八章

一、内容小结 1.空间直线与平面的方程 空间平面 般式 Ax+By+Cz+D=0 (A2+B2+C20) 点法式 A(x-x)+B(y-yo)+C(E-0)=0 截距式 x+y+三=1 x-x1 y-y 2-21 三点式 x2-X1y2-y1 22-1 =0 x3一X1y3一1 23-21 HIGH EDUCATION PRESS 机动

一、内容小结 空间平面 一般式 点法式 截距式 Ax  By  Cz  D  0 ( 0) 2 2 2 A  B  C    1 c z b y a x 三点式 0 3 1 3 1 3 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1           x x y y z z x x y y z z x x y y z z 1. 空间直线与平面的方程 :( , , ) 0 0 0 点 x y z ( ) ( ) ( ) 0 A x  x0  B y  y0  C z  z0  法向量 : n  (A, B, C) 机动 目录 上页 下页 返回 结束

空间直线 般式 {风n 对称式 X-x0=y-0=9-0 m n p x=xo +mt 参数式 y=%+n1 z=20+p1 (x0,y0,2o)为直线上一点； s=(m,n,p)为直线的方向向量 HIGH EDUCATION PRESS 目录 返回结

为直线的方向向量. 空间直线 一般式 对称式 参数式            0 0 2 2 2 2 1 1 1 1 A x B y C z D A x B y C z D           z z pt y y nt x x mt 0 0 0 p z z n y y m x x0 0  0     ( , , ) 0 0 0 x y z s  (m, n, p ) 为直线上一点; 机动 目录 上页 下页 返回 结束

2.线面之间的相互关系 面与面的关系 平面Π1：Ax+By+C12+D1=0,万=(4，B,C) 平面Π2：Ax+B2y+C22+D2=0,n=(A,B2,C2) 垂直：mn2=0>442+BB2+C1C2=0 平行：元xm=02 4=B=C A2 B2 C2 夹角公式：cos0 n12 n HIGH EDUCATION PRESS 动

面与面的关系 0 A1A2  B1B2  C1C2  2 1 2 1 2 1 C C B B A A   平面 平面 垂直: 平行: 夹角公式: 2.线面之间的相互关系 : 0, ( , , ) 1 1 1 1 1 1 A1 B1 C1  A x  B y  C z  D  n  : 0, ( , , ) 2 2 2 2 2 2 A2 B2 C2  A x  B y  C z  D  n  0 n1  n2  0 n1  n2  1 2 1 2 cosθ n n n  n  机动 目录 上页 下页 返回 结束

线与线的关系 直线： -=y-1=2-,S=(m,m,P1) m n P1 直线L2: x-3=y-2=-2,S2=(h,nm,P） m2 n2 P2 垂直：52=0 m1m2+nn2+p1p2=0 平行：Sx52=0%=h=卫 m2n2 P2 夹角公式：cos0= SS ss HIGH EDUCATION PRESS 返回 结明

, 1 1 1 1 1 1 1 p z z n y y m x x L      直线 ： 0 m1m2  n1n2  p1 p2  , 2 2 2 2 2 2 2 p z z n y y m x x L      ： 2 1 2 1 2 1 p p n n m m   线与线的关系 直线 垂直: 平行: 夹角公式: ( , , ) 1 1 1 1 s  m n p ( , , ) 2 2 2 2 s  m n p 0 s1 s2  0 s1  s2  1 2 1 2 cos s s s s   机动 目录 上页 下页 返回 结束

面与线间的关系 平面：Ax+By+Cz+D=0,n=(A,B,C) 直线： x-x=y-y=-三，3=(m,n,p) m n p 垂直：sxn=0 平行：sn=0>mA+nB+pC=0 夹角公式： sino= s.n HIGH EDUCATION PRESS 机动

C p B n A m   平面: 垂直： 平行： 夹角公式： m A  n B  pC  0 面与线间的关系 直线: Ax  By  Cz  D  0, n  (A, B, C) , s (m, n, p) p z z n y y m x x       s  n  0 s n  0 s n s n sin  机动 目录 上页 下页 返回 结束

3.相关的几个问题 (1)过直线 L:{2*CG*B-0 42x+B2y+C22+D2=0 的平面束方程 (Ax+Biy+Ciz+D) +2(42x+B2y+C2:+D2)=0 (21,22不全为0) HIGH EDUCATION PRESS 目录 返回 结明

3. 相关的几个问题 (1) 过直线            0 0 : 2 2 2 2 1 1 1 1 A x B y C z D A x B y C z D L 的平面束 ( ) 1 1 1 D1 A x  B y  C z  ( ) 0  A2 x  B2 y  C2 z  D2  方程  , 0   1  2 不全为 1  2 机动 目录 上页 下页 返回 结束

(2)点Mo(x0,0,0)到平面Π：Ax+By+Cz+D=0 的距离为 d=M☑。n n 4xo BYo+Czo+D V42+B2+C2 HIGH EDUCATION PRESS

(2)点 的距离为 Ax0  By0  Cz0  D  2 2 2 A  B  C M0 (x0 , y0 ,z0 ) 到平面  ：A x+B y+C z+D = 0  d M0 M1 n  n M M n d   1 0 机动 目录 上页 下页 返回 结束

(3)点M0(xo,y0,20)到直线 L:x-X=y-X-3-E 1M0(x0,0,20) m n p 的距离为 |MM1×s s=(mn,p M1(x1,y1,21） x-0乃-09-0 m n p HIGH EDUCATION PRESS 返回 结明

i j k ( , , ) 0 0 0 0 M x y z 到直线 的距离 p z z n y y m x x L 1 1 1 :      为 (3) 点 2 2 2 1 m  n  p  1 0 1 0 1 0 x  x y  y z  z m n p d  s M M s d   0 1 s  (m,n, p) ( , , ) 1 1 1 1 M x y z ( , , ) 0 0 0 0 M x y z L 机动 目录 上页 下页 返回 结束

二、实例分析 例1.求与两平面x-4z=3和2x-y-5z=1的交线 平行，且过点(-3,2,5)的直线方程 提示：所求直线的方向向量可取为 i S=n1×n2 1 =(-4,-3,-1) 2-1-5 利用点向式可得方程 x+3 -y-22-5 4 3 HIGH EDUCATION PRESS 机动目

二、实例分析 例1. 求与两平面 x – 4 z =3 和 2 x – y –5 z = 1 的交线 提示: 所求直线的方向向量可取为 利用点向式可得方程 4 x  3 1 0  4  (4, 3,1) 2 1  5 3 2  y 1 5  z 平行, 且 过点 (–3 , 2 , 5) 的直线方程. 1 2 s  n  n i j k  机动 目录 上页 下页 返回 结束