《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）对坐标的曲线积分

第二讲对坐标的曲线积分

第二讲 对坐标的曲线积分

对坐标的曲线积分 一、 对坐标的曲线积分的概念 二、 对坐标的曲线积分的性质 三、 对坐标的曲线积分的计算 @ 对坐标的曲线积分的应用 五、两类曲线积分之间的联系

对坐标的曲线积分 一、 对坐标的曲线积分的概念 二 、对坐标的曲线积分的性质 三 、对坐标的曲线积分的计算 四 、对坐标的曲线积分的应用 五 、两类曲线积分之间的联系

对坐标的曲线积分 树坐标的曲线积分的概稔 二、对坐标的曲线积分的性质 三、对坐标的曲线积分的计算 四 对坐标的曲线积分的应用 五 、 两类曲线积分之间的联系

对坐标的曲线积分 一、 对坐标的曲线积分的概念 二 、对坐标的曲线积分的性质 三 、对坐标的曲线积分的计算 四 、对坐标的曲线积分的应用 五 、两类曲线积分之间的联系

、对坐标的曲线积分的概念 (一）引例 (二)对坐标的曲线积分的定义

一、 对坐标的曲线积分的概念 （一）引例 （二）对坐标的曲线积分的定义

对坐标的曲线积分的概念 (一) 3引例 (二) 对坐标的曲线积分的定定义

一、 对坐标的曲线积分的概念 （一）引例 （二）对坐标的曲线积分的定义

变力沿曲线作功 设一质点在xoy面内从点A沿曲线 L移动到点B 0 力F(c,)=P(,yi+O(x,y) 变力所作的功？ 0分割 MM31:M cnrm F(h)-Pe h)i0)M.M -Dvi+Dv/ O取近似： n4044 Dm》下(x,b）MM,=Ph)Dx,+Qh,D 0求和： W》iPh,D+Qh,D l O取极限：W=imaP(g,h,D+O,h,)y

变力沿曲线作功 Ø分割 : Ø求和: Ø取极限: Ø取近似: 力 设一质点在xoy面内从点A沿曲线 L移动到点B 变力所作的功 ?

对坐标的曲线积分的概念 (一) 3引例 (二)对坐标的曲线积分的定义

一、 对坐标的曲线积分的概念 （一）引例 （二）对坐标的曲线积分的定义

对坐标的曲线积分的概念 (一) 3引例 (二) 对坐标的曲线积分的定义

一、 对坐标的曲线积分的概念 （一）引例 （二）对坐标的曲线积分的定义

☑定义设L为xOy面内从点A到点B的一条有向曲线弧，函数 P(x,y),Q(化，y)在L上有界.在L上沿L的方向任意插入一点列 M1(1,1),M2(x2,Jy2L,Mm(xm1ym1,把L分成n个有向小 弧段M1M,(i=1,2L,mM。=A,Mn=B).设Dx,=xx, D,=yJy点c,h)为M1M上任意取定的点，作乘积 Pc,h:)Dc,(i=1,2,Ln),并作和8Pc,h,Dx如果当各小弧段 长度的最大值®0时，这和的极限总存在，且与曲线弧L的 分法及点c,h:的取法无关，那么称此极限为函数P(x,y) 在有向曲线弧L上对坐标x的曲线积分，记作0P(c,y)dr

Ø定义 设L为xOy面内从点A到点B的一条有向曲线弧,函数 在L上有界.在L上沿L的方向任意插入一点列 把L分成n个有向小 弧段 设 点 为 上任意取定的点，作乘积 长度的最大值 时,这和的极限总存在,且与曲线弧L的 分法及点 的取法无关，那么称此极限为函数 在有向曲线弧L上对坐标x的曲线积分,记作 并作和 如果当各小弧段

类似地，如果lim a C(x,h,)Dy,总存在，且与曲线弧L的分法 1®01 及点c:,h,的取法无关，那么称此极限为函数Q(x,y在有向 曲线弧L上对坐标的曲线积分，记作GQ(x,y)dy. P(x,y)dx lim a P,h)D 1®01 (x,y)dy =lima ,h)Dy, 1®0 i=1 其中P(x,y),Q(x,y)叫做被积函数，L叫做积分弧段. 以上两个积分也称为第二类曲线积分

即 其中 叫做被积函数, 叫做积分弧段. 以上两个积分也称为第二类曲线积分. 类似地,如果 曲线弧L上对坐标y的曲线积分,记作 总存在,且与曲线弧L的分法 及点 的取法无关，那么称此极限为函数 在有向