《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）7.3对弧长的曲线积分

第三节 对弧长的曲线积分 和对坐标的曲线积窃

第三节 对弧长的曲线积分 和对坐标的曲线积分

第一讲对弧长的曲线积分

第一讲 对弧长的曲线积分

对弧长的曲线积分 对孤长的曲线积分的概念 二、 对弧长的曲线积分的性质 三、对弧长的曲线积分的计算

对弧长的曲线积分 一、 对弧长的曲线积分的概念 二 、对弧长的曲线积分的性质 三 、对弧长的曲线积分的计算

对弧长的曲线积分 对孤长的曲线积分的慨念 二、对弧长的曲线积分的性质 三、对弧长的曲线积分的计算

对弧长的曲线积分 一 、对弧长的曲线积分的概念 二 、对弧长的曲线积分的性质 三 、对弧长的曲线积分的计算

对弧长的曲线积分的概念 (一) 亏引例 (二)对弧长的曲线积分的定义

一、 对弧长的曲线积分的概念 （一）引例 （二）对弧长的曲线积分的定义

一、 对弧长的曲线积分的概念 (一) 3引例 (二)对弧长的曲线积分的定义

一、 对弧长的曲线积分的概念 （一）引例 （二）对弧长的曲线积分的定义

曲线形构件的质量 设有一曲线形构件 占有xOy面内一段曲线弧L ch,) M 线密度r(x,y) A M Mi-1 曲线形构件的质量？ ⑦分割 M1,M2,L,Mm1-> Ds,Ds2L Ds : O取近似：DM:》r(c;,h,)Ds ⑦求和：。 M》8rc,h,)Ds i-1 O取极限：M=limr(,h:)Ds 1®0 i=1

曲线形构件的质量 Ø分割 : Ø求和: Ø取极限: Ø取近似: 线密度 设有一曲线形构件 占有xoy面内一段曲线弧L 曲线形构件的质量 ?

一、 对弧长的曲线积分的概念 (一) 3引例 (二)对弧长的曲线积分的定义

一、 对弧长的曲线积分的概念 （一）引例 （二）对弧长的曲线积分的定义

对弧长的曲线积分的概念 (一) 3引例 (二)对弧长的曲线积分的定义

一、 对弧长的曲线积分的概念 （一）引例 （二）对弧长的曲线积分的定义

0定义 设L为x0面内的一条光滑曲线弧，函数f(x,y)在L上有界 在L上任意插入一点列M,M2,L,Mm把L分成n个小段. 设第i个小段的长度为D5,又心，)为第i个小段上任意取定 的一点，作乘积fc,h:)Ds,(i=1,2,L,n)并作和Afch,Ds, 如果当各小弧段的长度的最大值1®时，这和的极限总存在， 且与曲线弧L的分法及点c,)的取法无关，那么称此极限为 函数f(x,y)在曲线弧L上对弧长的曲线积分或第一类曲线积分， 记作df(x,ys.即0f(x,ys=lim8fc,h,Ds. R i=1 其中fc,y)叫做被积函数，L叫做积分弧段

Ø定义 并作和 设 为 面内的一条光滑曲线弧,函数 在 上有界. 设第i 个小段的长度为 在L 上任意插入一点列 把L分成n个小段. 作乘积 又 为第i 个小段上任意取定 的一点, 如果当各小弧段的长度的最大值 时,这和的极限总存在, 即 函数f(x,y)在曲线弧L上对弧长的曲线积分或第一类曲线积分, 其中f(x,y)叫做被积函数,L叫做积分弧段. l ® 0 且与曲线弧L的分法及点 的取法无关，那么称此极限为 记作