《高等数学》课程教学资源（导学单）第八章向量代数与空间解析几何_8-6曲线及其方程

教 学基本指 标 教学课题第八章第六节曲线及其方程 课的类型新知识课 教学重点曲线的方程 教学难点投影曲线 要求 1.掌握空间曲线的一般方程和参数方程： 2.会求曲面的交线在坐标平面上的投影（包括投影柱面、投影曲线） 教 举 基 本内容 1、空间曲线及其方程 1)、空间曲线的一般方程 空间曲线可看作是两个相交曲面的交线，即若设二个相交曲面的方程分别是F(x,y,)=0 和G(x,)=0,则 F(x,y,）=0, 1G(x,y,）=0 就表示其交线C的方程。 2)、空间曲线的参数方程 空间曲线也可以将其看作空间点移动的轨迹而形成曲线的参数方程.即有 「x=p(d, y=w(), :=o(), 其中p(d,y(),o()是连续的. 2、空间曲线在坐标面上的投影 设空间曲线C方程为F()=0， G(xy,)=0, 消去：可得曲线C关于xOy面的投影柱面方程H(x,y)=0, 因此曲线C在xOy面上的投影曲线为 H(x,y)=0, 2=0

1 教 学 基 本 指 标 教学课题 第八章 第六节 曲线及其方程 课的类型 新知识课 教学重点 曲线的方程 教学难点 投影曲线 要求 1. 掌握空间曲线的一般方程和参数方程； 2.会求曲面的交线在坐标平面上的投影（包括投影柱面、投影曲线）. 教 学 基 本 内 容 1、空间曲线及其方程 1）、空间曲线的一般方程 空间曲线可看作是两个相交曲面的交线，即若设二个相交曲面的方程分别是 F x y z ( , , 0 ) = 和 G x y z ( , , 0 ) = ，则 ( ) ( ) , , 0 , , 0 F x y z G x y z  =   =  ， 就表示其交线 C 的方程. 2）、空间曲线的参数方程 空间曲线也可以将其看作空间点移动的轨迹而形成曲线的参数方程. 即有 ( ) ( ) ( ) , , , x t y t z t     =   =  =  其中  (t)， (t) ， (t) 是连续的. 2、空间曲线在坐标面上的投影 设空间曲线 C 方程为 ( ) ( ) , , 0, , , 0, F x y z G x y z  =   =  消去 z 可得曲线 C 关于 xOy 面的投影柱面方程 H x y ( , 0 ) = ， 因此曲线 C 在 xOy 面上的投影曲线为 ( , 0, ) 0. H x y z  =   =