《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）对面积的曲面积分

第四节 对面积的曲面积分 与对坐标的曲面积分

第四节 对面积的曲面积分 与对坐标的曲面积分

对面积的曲面积分

对面积的曲面积分

对面积的曲面积分 一、对面积的曲面积分的概念 二、对面积的曲面积分的性质 三、对面积的曲面积分的计算

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一、对面积的曲面积分的概念 (一）引例 (二)对面积的曲面积分的定义

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对面积的曲面积分的概念 3引例 (二)对面积的曲面积分的定义

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Z 曲面壳的质量 为 设有一曲面壳，占有空间曲面Σ 面密度■(x,y,z) 曲面壳的质量：？ ⑦分割 ☑取近似：☐M,☐■(@，L,☐)■S ☑求和： M▣口C(g,口，q)S, i回l ☑取极限：M口lim ☐☐(g,巴，口)Ds 图0 i

曲面壳的质量 Ø分割 : Ø求和: Ø取极限: Ø取近似: 面密度 设有一曲面壳,占有空间曲面Σ 曲面壳的质量: ?

对面积的曲面积分的概念 (一) 3引例 (二)对面积的曲面积分的定义

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一、 对面积的曲面积分的概念 （一）引例 （二）对面积的曲面积分的定义

0定义 设曲面∑是光滑的，函数fx,y,)在Σ上有界.把∑任意分成 小块△S(△S同时也代表第i小块的面积)，设（口，口，口） 是△S,上任意取定的一点，作乘积jc,h,)DS,(i=1,2,L,m) 并作和口f(口，马，)S,如果各小块曲面直径的最大值1®0时， 这和的极限总存在，且与曲面S的分法及点（口，口，口的取法 无关，那么称此极限为函数f(x,y乃，z)在曲面Σ上对面积的曲面 积分或第一类曲面积分，记作 即 其中f(化，y,)叫做被积函数，叫做积分曲面

Ø定义 并作和 如果各小块曲面直径的最大值 时, 设曲面Σ是光滑的,函数f(x,y,z)在Σ上有界. 把Σ任意分成 n小块ΔSi(ΔSi同时也代表第i 小块的面积), 这和的极限总存在,且与曲面 的分法及点 的取法 其中f(x,y,z)叫做被积函数,Σ叫做积分曲面. 是ΔSi上任意取定的一点, 设 作乘积 无关,那么称此极限为函数f(x,y, z)在曲面Σ上对面积的曲面 积分或第一类曲面积分，记作 即