《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）5.3空间直线

第三节 直线及其方程 一、空间直线方程 二、线面间的位置关系 三、平面束 HIGH EDUCATION PRESS 机动 回 结球

第三节 一、空间直线方程 二、线面间的位置关系 机动 目录 上页 下页 返回 结束 直线及其方程 三、平面束

一、空间直线方程 1.一般式方程 直线可视为两平面交线，因此其一般式方程 Ax+By+C z+D=0 A2x+B2y+C2z+D2 =0 (不唯一) HIGH EDUCATION PRESS 结束

一、空间直线方程 因此其一般式方程 1. 一般式方程 直线可视为两平面交线， (不唯一) 机动 目录 上页 下页 返回 结束

2.对称式方程 已知直线上一点M0(xo,y0,2o)和它的方向向量 s=(m,n,p),设直线上的动点为M(x,y,2) 则 MoM∥s M(x,y,2) 故有 X-0=y-y0=2-20 m n p M(x0,yo,20） 此式称为直线的对称式方程（也称为点向式方程） 说明：某些分母为零时，其分子也理解为零 例如，当m=n=0,p10时，直线方程为 1y=y0 HIGH EDUCATION PRESS 机动 返回 结

2. 对称式方程 故有 说明: 某些分母为零时, 其分子也理解为零. 设直线上的动点为 则 此式称为直线的对称式方程(也称为点向式方程) 直线方程为 已知直线上一点 例如, 当 和它的方向向量 机动 目录 上页 下页 返回 结束

3.参数式方程 设 x-xo=y-Yo= z-20=t m n p 得参数式方程」 x=xo+十m1 y=Yo +nt z=z0十p1 HIGH EDUCATION PRESS 机动

3. 参数式方程 设 得参数式方程 : 机动 目录 上页 下页 返回 结束

例1.求过点A1,0,1),B(-2,1,1) 的直线方程 HIGH EDUCATION PRESS 机动 目录 下页 回 结球

例1.求过点 的直线方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束

例2.用对称式及参数式表示直线 x+y+z+1三0 }2x-y+3z+4=0 解题思路： 先找直线上一点； 再找直线的方向向量： HIGH EDUCATION PRESS 机动

例2.用对称式及参数式表示直线 机动 目录 上页 下页 返回 结束 先找直线上一点; 再找直线的方向向量. 解题思路:

二、线面间的位置关系 1.两直线的夹角 两直线的夹角指其方向向量间的夹角（通常取锐角） 设直线L,L2的方向向量分别为 =(m1,n,P1),s2=(m2,n2,P3） 则两直线夹角口满足 cosj mm2+12+PP2 m2+2+pm,2+n2+p乃 HIGH EDUCATION PRESS 动 下贡 结

二、线面间的位置关系 1. 两直线的夹角 则两直线夹角 ￾ 满足 设直线 两直线的夹角指其方向向量间的夹角(通常取锐角) 的方向向量分别为 机动 目录 上页 下页 返回 结束

特别有： (Z1^L2→^32→S13=0 > 71m2+nn2+p1p2=0 (2)Z1L2123$2=d 1=1=P1 m2 n2 P2 HIGH EDUCATION PRESS 机动

特别有: 机动 目录 上页 下页 返回 结束

例3.求以下两直线的夹角 y+2 1- L2' 2 、 HIGH EDUCATION PRESS 机动 目录 上页 下页 回 结球

例3. 求以下两直线的夹角 机动 目录 上页 下页 返回 结束

例4求直线2-3与平面2yg60的胶点 HIGH EDUCATION PRESS

例4