《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）7.2三重积分的概念、计算与应用

第二节 三重积分的概念、计算和应用

第二节 三重积分的概念、计算和应用

三重积分的概念、计算和应用 一、三重积分的概念 二、三重积分的性质 三、三重积分的计算 四、三重积分的应用

三重积分的概念、计算和应用 一、三重积分的概念 二、三重积分的性质 三、三重积分的计算 四、三重积分的应用

三重积分及其在直角坐标系下的计算 一、三重积分的概念 二、三重积分的性质 三、三重积分的计算 四、三重积分的应用

三重积分及其在直角坐标系下的计算 一、三重积分的概念 二、三重积分的性质 三、三重积分的计算 四、三重积分的应用

三重积分的概念 (一)引例 (二)三重积分的定义

一、 三重积分的概念 （一）引例 （二）三重积分的定义

一、三重积分的概念 (一)1例 (二)三重积分的定义

一、 三重积分的概念 （一）引例 （二）三重积分的定义

非均匀物体的质量 f(x,y,z) 0分割： 把2分为D1,Dw2,L,Dw,L,Dm O取近似：DM》fc,h:a)D 0求和： M》afcz,he,2e)D k=1 khkk) O取极限：M=-lima f(,h,e)D 1®0 k=l

非均匀物体的质量 ￾ Ø分割： 把 Ω分为 Ø取近似： Ø求和： Ø取极限：

一、三重积分的概念 (一)1例 (二)三重积分的定义

一、 三重积分的概念 （一）引例 （二）三重积分的定义

三重积分的概念 (一)引例 (二)三重积分的定义

一、 三重积分的概念 （一）引例 （二）三重积分的定义

O定义设f(x,y,)是有界闭区域2上的有界函数将闭区域2 任意分成n个小闭区域Dy,Dy,L,Dwn其中Dm表示第个小闭 闭区域，也表示它的体积.在每个D上任取一点（化，）9 作乘积f化，h,D,(i=1,2,L,n)并作和8f化h,2,)D如果 i=1 当各小闭区域直径中的最大值1®0时这和的极限总存在， 且与闭区域2的分法及点（化，3，）的取法无关，那么称此极限 为函数f(x,)在闭区域2上的三重积分，记作ò0òf(x,y,)dv, 即ò0(x,J,)dv=lim8fc,h,)Dv 1®0 i=1 I注(1d称为体积元素，在直角坐标系下常写作dxdydz 2 三重积分的物理意义：不均匀物体的质量 (cy',3)≥0)

Ø定义 l注 (1 称为体积元素, 在直角坐标系下常写作 ) (2 ) 三重积分的物理意义: 不均匀物体的质量 (f(x,y,z)≥0) 设 是有界闭区域Ω上的有界函数.将闭区域Ω 闭区域,也表示它的体积.在每个 任意分成 n 个小闭区域 当各小闭区域直径中的最大值 为函数 其中 表示第i个小闭 上任取一点 作乘积 并作和 如果 时这和的极限总存在, 在闭区域Ω上的三重积分, 记作 即 且与闭区域Ω的分法及点 的取法无关,那么称此极限

三重积分及其在直角坐标系下的计算 一、三重积分的概念 二、三重积分的性质 三、三重积分的计算 四、三重积分的应用

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