《高等数学》课程教学资源（PPT课件）5.1向量及其运算（1/2）

高等数学下册丙容： 第五章向量与空间解析几何 第六章多元函数微分学 第七章多元函数积分学 第八章无穷级数 HIGH EDUCATION PRESS

高等数学下册内容： 第五章 向量与空间解析几何 第六章 多元函数微分学 第七章 多元函数积分学 第八章 无穷级数

第五章 向量与空间解析儿何 第一部分向量代数 第二部分空间解析几何 在三维空间中： 空间形式一 点，线，面 基本方法一坐标法：向量法

第五章 第一部分 向量代数 第二部分 空间解析几何 在三维空间中: 空间形式 — 点, 线, 面 基本方法 — 坐标法; 向量法 向量与空间解析几何

第一节向量及其运算 第五章 一、 向量的概念（补充） 二、向量的线性运算 三、空间直角坐标系 四、利用坐标作向量的线性运算 五、向量的模、方向角、投影 六、数量积、向量积、混合积 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束

四、利用坐标作向量的线性运算 第一节 一、向量的概念（补充） 二、向量的线性运算 三、空间直角坐标系 五、向量的模、方向角、投影 机动 目录 上页 下页 返回 结束 向量及其运算 第五章 六、数量积、向量积、混合积

一、向量的概念 向量：既有大小，又有方向的量称为向量（又称矢量） 表示法有向线段4M,或a,或a. 向量的模：向量的大小，记作MM,或a,或a 向径（矢径）：起点为原点的向量 自由向量：与起点无关的向量 单位向量：模为1的向量，记作e或e. 零向量：模为0的向量，记作0，或0. HIGH EDUCATION PRESS 页下页返回结束

表示法: 向量的模 : 向量的大小, 一、向量的概念 向量: (又称矢量). M1 M2 既有大小, 又有方向的量称为向量 向径 (矢径): 自由向量: 与起点无关的向量. 起点为原点的向量. 单位向量: 模为 1 的向量, 零向量: 模为 0 的向量, 有向线段 M1 M2 , 或 a , 机动 目录 上页 下页 返回 结束

若向量ā与b大小相等，方向相同，则称ā与b相等 记作a=b; 若向量ā与五方向相同或相反，则称a与b平行，记作 ā/b；规定：零向量与任何向量平行， 与ā的模相同，但方向相反的向量称为ā的负向量 记作-a, 因平行向量可平移到同一直线上，故两向量平行又称 两向量共线 若k仑3)个向量经平移可移到同一平面上，则称此飞 个向量共面 等HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束

规定: 零向量与任何向量平行 ; 若向量 a 与 b大小相等, 方向相同, 则称 a 与 b 相等, 记作 a＝b ; 若向量 a 与 b 方向相同或相反, 则称 a 与 b 平行, a∥b ; 与 a 的模相同, 但方向相反的向量称为 a 的负向量, 记作 因平行向量可平移到同一直线上, 故两向量平行又称 两向量共线 . 记作－a ; 机动 目录 上页 下页 返回 结束 若 k (≥3)个向量经平移可移到同一平面上 , 则称此 k 个向量共面

二、向量的线性运算 1.向量的加法 平行四边形法则： (a+b)+ a+(b+) 三角形法则 a+b a 运算规律：交换律 a+b-b+a 结合律(a+b+c=a+(+=a++d 三角形法侧可推广到多个向量相加 HIGH EDUCATION PRESS 机动目 下页返回结束

二、向量的线性运算 1. 向量的加法 三角形法则: 平行四边形法则: 运算规律 : 交换律 结合律 三角形法则可推广到多个向量相加 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 b b a + b = b + a (a + b) + c = a + (b + c ) = a + b + c a b c a + b b + c a + (b + c ) (a + b) + c a a a + b a + b

s=4+a2+a+a4+a 05 a HIGH EDUCATION PRESS eOC8 机动目录上页下页返回结束

机动 目录 上页 下页 返回 结束 s a3 a4 a5 a2 a1 a1 a2 a3 a4 a5 s = + + + +

2.向量的减法 万-a=b+(-a 特别当b=a时，有 6- a-a=a+(-a=0 a 三角不等式 a+b s a+b a-b s a+b HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束

2. 向量的减法 三角不等式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 a

3.向量与数的乘法 )是一个数，？与a的乘积是一个新向量，记作人ā. 规定：2>0时，2a与a同向，2a=2a; 2<0时，2a与a反向，a=-2a 2=0时，2a=0. 总之 |a=2a 运算律：结合律(ua)=u(2a)=ud 分配律(2+)a=a+4d •向量的单位化 2(a+b)=2a+1b 若a≠0，则有单位向量ea= a. 因此a=a。 HIGH EDUCATION PRESS Oe0C08 机动目录上页下页返回结束

a a    =  3. 向量与数的乘法  是一个数 , a .   规定 : 1a a ;   = 可见 1a a ;   − = −  与 a 的乘积是一个新向量, 记作 总之: 运算律 : 结合律 ( a)    ( a)  =   a  =   分配律 (a b)    + a b   =  +  ea  =  则有单位向量 . 1 a a   因此 a a a e    = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 •向量的单位化

例1.设M为□ABCD对角线的交点，AB=a,AD=b, 试用G与b表示MA,MB,MC,MD HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束

例1. 设 M 为 M A B D C ABCD 对角线的交点, b a 试用a 与b 表示 MA,MB,MC,MD. 机动 目录 上页 下页 返回 结束