沈阳师范大学：《概率论与数理统计》课程教学课件（讲稿）第二章 随机变量及其分布 2.1 随机变量

O2.1随机变量一、随机变量的概念二、小结沈阳师范大学

一、随机变量的概念 2.1 随机变量 二、小结

随机变量的概念一、1.什么叫随机变量？若对于随机试验的样本空间中的每个试验结果の,变量都有一个确定的实数值与相对应，即X= X,则称是一价随机变量.常用大写字母×YZ等表示随机变量，其取值用小写字母xyZ等表示Ora沈阳师范大学

若对于随机试验的样本空间 中的每个试验结 果 ,变量 都有一个确定的实数值与 相对应, 即 ,则称 是一个随机变量.常用大写字母 X, Y, Z 等表示随机变量, 其取值用小写字母x, y, z 等表 示. 1. 什么叫随机变量? 一、随机变量的概念   X  X X = () X

-2随机变量的实例实例1在一装有红球、白球的袋中任摸一个球观察摸出球的颜色。={红色、白色}Q:将Q数量化非数量可采用下列方法X()红色白色-0R沈阳师范大学

2 随机变量的实例 实例1 在一装有红球、白球的袋中任摸一个球, 观察摸出球的颜色. 非数量 ? 可采用下列方法 红色 白色 R 1 0   ={红色、白色} 将  数量化 X ()

实例2抛掷殷子,观察出现的点数则有Q=[1, 2, 3, 4，5, 6}样本点本身就是数量X(0,)= 0;恒等变换X(1) = 1, X(2) = 2, X(3) = 3, X(4) = 4, X(5) = 5, X(6) = 61且有P(X = i) =(i = 1,2,3,4,5,6)6沈阳师范大学

实例2 抛掷骰子,观察出现的点数. X(1) = 1, X(2) = 2, X(3) = 3, X(4) = 4, X(5) = 5, X(6) = 6, , ( 1,2,3,4,5,6). 6 1 P{X = i} = i = 样本点本身就是数量 恒等变换 且有 则有  ={1，2，3，4，5，6} ( ) X   i i =

S实例3检查一个产品，只考察其合格与否，则其样本空间为Q=合格品，不合格品，这时可设计一个随机变量X如下：样品点X的取值0合格品1不合格品若此种产品的合格率为P，则X取各种值的概率列表如下：X01Pp1-p沈阳师范大学

样品点 的取值 合格品 0 不合格品 1 实例3 检查一个产品, 只考察其合格与否, 则其 样本空间为 , 这时可设计 一个随机变量 如下:  = 合格品，不合格品 X X 若此种产品的合格率为 , 则 取各种值的概率 列表如下: p 0 X X P 1 p 1− p

检香三个产品，只考察其合格与否.则其样本空间2有8个样本点，若记X为“三个产品中不合格品数”，则X与样本点之间有如下对应关系：样品点X的取值00 =(0,0,0)10, =(1,0,0)10, =(0,1,0)104 = (0,0,1)20, = (1,1, 0)20。=(1,0,1)20, = (0,1,1)30g =(1,1,1)沈阳师范大字

检查三个产品, 只考察其合格与否, 则其 样本空间 有8个样本点 , 若记 为“三个 产品中不合格品数”, 则 与样本点之间有如 下对应关系:  X X 样品点 的取值 0 1 1 1 2 2 2 3 X 1 = (0,0,0) 2 = (1,0,0) 3 = (0,1,0) 4 = (0,0,1) 5 = (1,1,0) 6 = (1,0,1) 7 = (0,1,1) 8 = (1,1,1)

若此种产品的合格率为P，则X取各种值的概率列表如下:X3021p3P(1-p)3p2(1-p) 3p(1-p)2沈阳师范大学

0 1 2 3 若此种产品的合格率为 , 则 取各种值的概率 列表如下: p X X P 3 p ( ) 2 3 1 p p − ( ) 2 3 1 p p − ( ) 3 1− p

实例4某公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车通过，如果某人到达该车站的时刻是随机的，则此人的等车时间T是一个随机变量且T的所有可能取值为：: [0,5].北京作公清处通息公司沈阳师范大学

实例4 某公共汽车站每隔 5 分钟有一辆汽车通 过, 如果某人到达该车站的时刻是随机的, 则此人 的等车时间 T 是一个随机变量. 且 T 的所有可能取值为: [0,5]

中1中3.随机变量的分类随机变量离散型连续型Discreterandomvariables(1)离散型随机变量所取的可能值是有限个或无限可列个，则称其为离散型随机变量实例1观察掷一个般子出现的点数随机变量X的可能值是：: 1, 2, 3, 4, 5, 6沈阳师范大学

3.随机变量的分类 离散型 (1)离散型 随机变量所取的可能值是有限个或 无限可列个,则称其为离散型随机变量. 观察掷一个骰子出现的点数. 随机变量 X 的可能值是 : 随机变量 连续型 实例1 1, 2, 3, 4, 5, 6. Discrete random variables

H实例2若随机变量X记为“连续射击，直至命中时的射击次数”，则X的可能值是1, 2, 3,实例3设某射手每次射击打中目标的概率是0.8，现该射手射了30次,则随机变量X记为“击中自标的次数”则X的所有可能取值为：0,1,2,3，.，30.沈阳师范大学

实例2 若随机变量 X 记为 “连续射击, 直至命 中时的射击次数” , 则 X 的可能值是: 1, 2, 3,  . 实例3 设某射手每次射击打中目标的概率是0.8, 现该射手射了30次,则随机变量 X 记为“击中目标 的次数” ,则 X 的所有可能取值为: 0, 1, 2, 3,  , 3 0