沈阳师范大学：《概率论与数理统计》课程教学课件（讲稿）第六章 数理统计的基本知识 6.1 引言 6.2 总体与样本

山6.1引言一、什么是数理统计数理统计是研究如何科学地收集、整理和分析带有随机影响的数据，进而对随机现象的客观规律性做出合理的估计和推断，为决策提供依据的一门学科二、数理统计的内容收集数据和统计推断。沈阳师范大学

6.1 引言 一、什么是数理统计 数理统计是研究如何科学地收集、整理和分析带有随机 影响的数据,进而对随机现象的客观规律性做出合理的估计 和推断，为决策提供依据的一门学科. 二、数理统计的内容 收集数据和统计推断

6.2总体与样本一、总体与个体二、随机样本的定义三、 常用统计量沈阳师范大学

6.2 总体与样本 一、总体与个体 二、随机样本的定义 三、常用统计量

一、总体与个体1.总体试验的全部可能的观察值称为总体2.个体总体中的每个可能观察值称为个体在研究2000名学生的实例1年龄时，这些学生的年龄的全体就构成一个总体，每个学生的年龄就是个体

一、总体与个体 1. 总体 试验的全部可能的观察值称为总体. 在研究2000名学生的 年龄时, 这些学生的年龄的全 体就构成一个总体, 每个学生 的年龄就是个体. 2. 个体 总体中的每个可能观察值称为个体. 实例1

3.有限总体和无限总体实例2某工厂10月份生产的灯泡寿命所组成的总体中，个体的总数就是10月份生产的灯泡数这是一个有限总体：而该工厂生产的所有灯泡寿命所组成的总体是一个无限总体，它包括以往生产和今后生产的灯泡寿命当有限总体包含的个体的总数很大时，，可近似地将它看成是无限总体

某工厂10月份生产的灯泡寿命所组成的 总体中, 个体的总数就是10月份生产的灯泡数, 这是一个有限总体; 而该工厂生产的所有灯泡寿 命所组成的总体是一个无限总体, 它包括以往生 产和今后生产的灯泡寿命. 3. 有限总体和无限总体 实例2 当有限总体包含的个体的 总数很大时, 可近似地将它看 成是无限总体

4.总体分布实例3在2000名大学一年级学生的年龄中，年龄指标值为“15”，“16”，“17”，“18”，“19”，“20”的依次有9，21，132，1207,588，43名.它们在总体中所占比率依次为943211325881207200020002000200020002000即学生年龄的取值有一定的分布

4. 总体分布 在2000名大学一年级学生的年龄中, 年 龄指标值为“15”，“16”，“17”，“18”， “19”，“20” 的依次有9，21，132，1207， 588，43 名, 它们在总体中所占比率依次为 实例3 , 2000 9 , 2000 21 , 2000 132 , 2000 1207 , 2000 588 , 2000 43 即学生年龄的取值有一定的分布

一般地，我们所研究的总体，即研究对象的某项数量指标X，其取值在客观上有一定的分布,X是一个随机变量总体分布的定义我们把数量指标取不同数值的比率叫做总体分布如实例3中，总体就是数集{15,16,17,18,19,20)总体分布为年龄151618191720921132431207588比率200020002000200020002000

一般地, 我们所研究的总体, 即研究对象的某 项数量指标 X , 其取值在客观上有一定的分布, X 是一个随机变量. 总体分布的定义 我们把数量指标取不同数值的比率叫做总体分布. 如实例3中, 总体就是数集 {15, 16, 17, 18, 19, 20}. 总体分布为 2000 43 2000 588 2000 1207 2000 132 2000 21 2000 9 15 16 17 18 19 20 比率 年龄

随机样本的定义二1.样本的定义设X是具有分布函数F的随机变量，若X，X，,X，是具有同一分布函数F、相互独立的随机变量,则称X,X，X，为从分布函数F(或总体F、或总体X)得到的容量为n的简单随机样本，简称样本它们的观察值xi,x2，…,x，称为样本值,又称为X的n个独立的观察值

二、随机样本的定义 1. 样本的定义 , . ( ) , , , , , , , , 1 2 2 1 随机样本 简称样本 或总体 、或总体 得到的容量为 的简单 随机变量 则称 为从分布函数 是具有同一分布函数 、相互独立的 设 是具有分布函数 的随机变量 若 F X n X X X F X X F X F X n n   . , , , , 1 2 的 个独立的观察值 它们的观察值 称为样本值 又称为 X n x x  xn

2.简单随机抽样的定义获得简单随机样本的抽样方法称为简单随机抽样根据定义得：若X,X,,X,为F的一个样本则Xi,X2,,X,的联合分布函数为nF*(X, X2, , xn)=IIF(x,).i=1又若X具有概率密度f，则Xi,X2,,X,的联合概率密度为nf*(X1, X2, **, xn) = II f(x,)i1

2. 简单随机抽样的定义 获得简单随机样本的抽样方法称为简单随机抽样. 根据定义得: , , , , 若 X1 X2  Xn为 F 的一个样本 则X1 , X2 ,  , Xn的联合分布函数为 *( , , , ) ( ). 1 1 2 = = n i F x x  xn F xi 又若 X 具有概率密度 f , 则X1 , X2 ,  , Xn的联合概率密度为 *( , , , ) ( ). 1 1 2 = = n i n xi f x x  x f

例4设总体X服从参数为(α>0)的指数分布,(X,X2,,X,)是来自总体的样本,求样本(Xi,X2,,X)的概率密度e-axx > 0,解 总体X的概率密度为 f(x)=0,x≤0,因为X,X,,,X,相互独立,且与X有相同的分布所以（Xi,X2,,X,)的概率密度为-2xJn(X, X2, **, xn) =IIf(x,) ={a"ex; >0,i-1其他.0

( , , , ) . , ( , , , ) , ( 0) 1 21 2 的概率密度 布 是来自总体的样本 求样本 设总体 服从参数为 的指数分 n n X X X X X XX      解 总体 X的概率密度为   = − 0, 0, e , 0, ( ) xx f x x  , , , , , 因为 X1 X2  Xn 相互独立 且与 X 有相同的分布 所以 ( X1 , X2 ,, Xn )的概率密度为 ( , , , ) ( ) 1 1 2 = = ni n n xi f x x  x f    = = −0, . e , 0, 1 其他i x n x ni  i  例 4

例5设总体X服从两点分布B(1,p),其中0< p<1(Xi,X2,,X,)是来自总体的样本,求样本(X,X2,,X,)的分布律解总体X的分布律为P(X =i)= p'(1- p)}-i(i = 0, 1)因为Xi,X2,,X,相互独立,且与X有相同的分布所以(Xi,X2,,X,)的分布律为

, ) . ( , , , ) , ( , , (1, ), 0 1, 1 2 1 2 的分布律 是来自总体的样本 求样本 设总体 服从两点分布 其中 n n X X X X X X X B p p     解 总体 X的分布律为 , , , , 因为 X1 X2  Xn相互独立 i i P X i p p − = = − 1 { } (1 ) (i = 0, 1) 且与 X 有相同的分布, 所以( X1 , X2 ,, Xn )的分布律为 例 5